1、1.1 集合的概念与运算 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 1.1 集合的概念与运算双基研习面对高考 1集合与元素(1)集合中元素的特性：_、_、_(2)集合与元素的关系a属于集合A，用符号语言记作_.a不属于集合A，用符号语言记作_.确定性互异性无序性aAaA双基研习面对高考 基础梳理(3)常见集合的符号表示数集 自然数集 非负整数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 _ _ _ _ _ N NZQR(4)集合的表示法：_、_、Venn图法列举法描述法2集合间的基本关系表示 关系 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 AB 子集 A中任意一个元素均为B中的
2、元素 _或_ 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 _或_ 空集 空集是任何集合的子集，是任何_集合的真子集 A，B(B)ABBA非空思考感悟集合是空集吗？、0、之间有何关系？提示：不是是不含任何元素的集合，表示含有一个元素的集合，0表示含有一个元素0的集合，因此有0若把当作元素，则有，若把当作集合，则有3集合的基本运算集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 AB _ 若全集为U，则集合A的补集为UA 图形表示 意义 x|_ x|xA，且xB UAx|xU，_ 性质 AAB B_AB ABB A_B AB_A ABB ABA A_B U(AB)(UA
3、)(UB)U(AB)(UA)(UB)ABxA，或xB且xA1(2011年蚌埠质检)已知集合I1,2,3,4，A1，B2,4，则A(IB)()A1 B3C1,3 D1,2,3答案：C2已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则AB等于()A3,9 B3,6C0,1,3,5,6,7,9,12 D0,1,3,3,5,6,7,9,9,12答案：C课前热身 3(2011年焦作质检)已知全集UR，则正确表示A0,4,2与Bx|x2n，nN关系的韦恩(Venn)图是()答案：C4已知集合 Ax|1x2，By|12y4，则 AB_.答案：(12，25(教材习题改编)已知集合A1，Bx|mx10，
4、若BA，则m的值为_答案：0或1考点探究挑战高考 考点突破 集合的基本概念 本考点是指有关集合的“语言”主要包括集合的表示法及应用，元素与集合的关系等处理此类问题的关键是弄清集合元素的性质特点，准确把握集合中元素的三大特性(2011年南阳调研)设集合A2,3,4，B2,4,6，若xA且xB，则x等于()A2 B3C4 D6【思路点拨】因为xA，所以A中必有一元素为x；又因为xB，所以B中没有元素为x，注意到A、B中元素的区别可得解例1【解析】x2,3,4且x2,4,6，x3.【答案】B【题后点评】本题集合A、B用列举法表示，集合中元素的异同显而易见，准确理解集合中元素的特征，化集合语言为数学问
5、题是解答本题的关键变式训练1(2009年高考山东卷)集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1C2 D4解析：选D.AB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,4,16，a，a24,16，a4，故选D.集合间的基本关系 集合间的基本关系是指集合相等与包含，其中子集、真子集是重要的概念，往往通过集合的运算来体现它们之间的关系，处理此类问题一般有两种方法，一是化简集合，从表达式中找两集合的关系，二是利用列举法表示各个集合，从元素中寻找关系(2010年高考天津卷)设集合Ax|xa|1，xR，Bx|xb|2，xR，若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3 B|a
6、b|3C|ab|3 D|ab|3【思路点拨】根据绝对值不等式的解法得出A、B，借助数轴列不等式组可得a、b的关系例2【解析】Ax|xa|1，xRx|a1xa1，Bx|xb|2，xRx|xb2或xb2，如图所示，AB，由图可知a1b2或a1b2ab3或ab3，|ab|3.【答案】D【规律小结】(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示集合的运算 集合的运算指的是交、并、补之间进行集合的运算处理此类问题往往是等价转换集合的表示方法或化简
7、集合后借助韦恩(Venn)图或数轴等直观化手段，根据题目要求进行求解(2010年高考江西卷)若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则AB()Ax|1x1 Bx|x0Cx|0 x1 D例3【思路点拨】化简A、B 用数轴表示范围 AB【解析】Ax|x|1，xRx|1x1，By|yx2，xRy|y0如图所示，ABx|0 x1【答案】C【误区警示】集合B表示函数yx2，xR的值域，而不是定义域，用描述法表示的集合关键是看集合中元素的特性而不是代表元素的“表象”，集合的运算要注意数形结合思想的运用，不可盲目猜想互动探究2 在例3中，如果A，B不变，则(RA)B_.答案：(1，)方法感悟 方法技巧
8、1集合中元素的三个性质解题时经常用到，一般由确定性列出数量关系进行解答，解题后利用互异性进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的互化(如例1)2对连续数集间的运算，可借助数轴的直观性进行合理转化，此时要注意端点是否在所求集合中(如例2，例3)3对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现失误防范1空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在集合运算中，它的地位较特殊，需要时刻关照空集的存在，否则会因遗漏空集而使解题不完整，造成失分2解题时要注意区分两大关系：从属关系是元素与集合之间的关系；包含关系是集合与集合之间的关系3解答集合题目，认清集合元素的
9、属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件4韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心5要注意AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)这五个关系式的等价性.考情分析 考向瞭望把脉高考 集合是每年高考必考的知识点之一，考查重点是集合与集合之间的关系，集合语言与集合思想的应用，近几年的试题加强了对集合的计算，化简的考查，与解绝对值不等式、一元二次不等式及分式不等式相关从近两年的高考来看，集合的交、并、补运算或给出新定义考查对集合问题的理解能力和接受新知识能力，是高考的热点，题型多以选择题为主，分值在5分左右，属容
10、易题预测在2012年的高考中仍将以集合的运算及集合间的关系为主要考点，重点考查学生对基本知识的掌握程度(2010年高考陕西卷)集合Ax|1x2，Bx|x1，则A(RB)()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2【解析】A(RB)x|1x2x|x1x|1x2，故选D.【答案】D真题透析 例1【名师点评】(1)在解答本题的过程中要把握不等号的方向；不等式端点的归属(2)本题是北师大版教材例题“设全集为R，Ax|x5，Bx|x3，求(1)RA；(2)RB；(3)(RA)(RB)”的改编(2009年高考江苏卷)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中
11、c_.【解析】由log2x2得0 x4，Ax|0 x4，由AB知a4，所以c4.【答案】4例2【名师点评】(1)利用集合的关系考查不等式、函数的性质是高考中常见的一种题型，在解决不等式表示数集的问题时常要用到韦恩图和数轴，韦恩图适用于有限集，数轴适用于实数集，但是要注意的问题是不等式边界的等号的取值.(2)本题易出现以下错误答案：c1，错误原因是将集合表示为A(0,1；c0，原因是将集合B的不等号方向表示错误；集合A错解为(，4，原因是忽视了函数的定义域1已知集合M3,6,9，集合N2,3,6，则()AMNBNMCMN3,6 DMN2,9解析：选C.由Venn图，可知MN3,6名师预测 2已知集合Ax|x|2，xZ，Bx|3，xR，则AB()A0,2 B(0,2)C0,2 D0,1,2解析：选D.由已知A2，1,0,1,2，Bx|0 x9，则AB0,1,2，故选D.3设Px|x4，Qx|x216，则()APQBQPCPRQDRQP解析：选D.Qx|x4或x4，RQx|4x4，RQP.故选D.4设集合A1,4,8，B1，a2，a24，若AB，则实数a的值为_解析：AB，()a24a248 或()a28a244，由()得 a2，此时 B1,4,8满足题意，()无解，a2.答案：2本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用