1、61点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 一、基础知识1、若圆(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点(x0,y0)在220202202022020rbyaxrbyaxrbyax圆外圆内圆上2、直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交。有两种判断方法：(1)代数法（判别式法）相离相切相交000(2)几何法，圆心到直线的距离相离相切相交rdrdrd一般宜用几何法。3、弦长与切线方程，切线长的求法（1）弦长求法一般采用几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则2222rld(3)改写圆方程写出圆的切线方程：以(x0,y0)为切点的圆的切线方程，分别以x0 x,y0 y,2,200yyx
2、x改写圆方程中的x2，y2,x,y 特殊地:过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(4)切线长22020002020rbyaxFEyDxyxd过圆外一点 引圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)或 (x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的切线,则切线长：),(00 yxP4、圆与圆的位置关系相离2121rrOO外切2121rrOO内切2121rrOO内含2121rrOO5、圆系方程（1）以(a,b)为圆心的圆系方程：0222rrbyax（2）过两圆0:111221FyExDyxC和0:2
3、22222FyExDyxC的交点的圆系方程：02222211122FyExDyxFyExDyx但不含C2。为两圆公共弦所在直线方程，其中当两圆相切时，L为过两圆公共切点所在直线的方程。1时，0:212121FFyEExDDl二、题型剖析例1、(优化设计P114例1)已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点，O为原点，且OPOQ，求该圆的圆心坐标及半径。【思维点拨】这是用韦达定理解题的典型题，在以后的圆锥曲线中也有同类型题，注意的检验 练习1：若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)的位置是（）A、在圆上B、在圆外C、在圆内D、都有可能B练习2
4、：过点（2，1）的直线中，被x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程是（）A、3x-y-5=0B、3x+y-7=0C、x+3y-5=0D、x-3y+1=0A 例2、(优化设计P114例1)已知圆C：直线.（1）证明不论m取什么实数，直线与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦最小时的方程.【思维点拨】用直线系方程求点。若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常采用有分离系数法：即将原方程改变成：f(x,y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立与m的取值无关，从而解出定点。,25)2()1(22yx)(047)1()12(:RmmymxmlA练习3：把直线向左平移1个单位，
5、再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值为（）A、3或13B、-3或13C、3或-13D、-3或-1302yx例3、过圆x2+y2=r2(r0)外一点P(x0,y0)作圆的两条切线，切点分别为A、B，证明直线AB的方程是x0 x+y0y=r2yxO.PAB【思维点拨】两圆方程相减得公共弦直线方程例4、已知两个圆C1：x2+y2=4，C2：x2+y2-2x-4y+4=0，直线L:x+2y=0，求经过C1和C2的交点且和L相切的圆的方程。【评述】利用过两圆交点的圆系方程求解 练习4：过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点且圆心在直线
6、x-y-4=0上的圆方程是()(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+7y+32=0 C备用题：例5已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b(a2,b2)（1）求证曲线C与直线L相切的条件是(a-2)(b-2)=2(2)求线段AB中点的轨迹方程(3)求 AOB面积的最小值.三、小结1.有关直线与圆的位置关系，一般要用圆心到直线的距离与半径的大小来确定。2.弦长计算问题要用直角三角形。3直线系，圆系的应用四、【布置作业】优化设计P115
