1、第九章 直线、平面、简单几何体一、 选择题1、（2004广东省 7）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 （ ）A B C D 2、（2004辽宁省10）设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（ ）ABCD3、（2004江苏4）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 （ ）A B C D 4、（2004北京文理3）设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，
2、则 若，则 其中正确命题的序号是（ ） A和B 和C 和D 和5、（2004北京文理4）如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）A直线 B圆 C 双曲线D 抛物线二、填空题1、（2004广东省15）由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系: 2、（2004辽宁省15）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是 .3、（2004北京文理11）某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是_cm，表面积是_cm2.三、解答题1、（2004广东省18）如
3、右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的正切值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.2、（2004辽宁省17）（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点. （1）证明平面PED平面PAB； （2）求二面角PABF的平面角的余弦值. 3、（2004江苏省18）在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.()求直
4、线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；()设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1HAP；B1PACDA1C1D1BOH()求点P到平面ABD1的距离.4、（2004北京理16）（本小题满分14分） 如图，在正三棱柱中，AB3，M为的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为N，求： （I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长; （II）PC和NC的长; （III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）5、（2004北京文16）（本小题满分14分） 如图，在正三棱柱中，AB2，由顶点B沿棱柱侧面
5、经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求： （I）三棱柱的侧面展开图的对角线长; （II）该最短路线的长及的值; （III）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小 第九章 直线、平面、简单几何体参考答案一、 选择题1、B2、A3、C4、A5、D二、填空题1、2、a 3、 三、解答题1、解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有（II）设EC1与FD1所成角为，则2、本小题主要考查空间中的线面关系，四棱锥的有关概念及余弦定理等基础知识，
6、考查空间想象能力和推理能力. 满分12分. （1）证明：连接BD.为等边三角形.是AB中点，2分面ABCD，AB面ABCD，面PED，PD面PED，面PED.4分面PAB，面PAB. 6分（2）解：平面PED，PE面PED，连接EF，PED，为二面角PABF的平面角. 9分设AD=2，那么PF=FD=1，DE=.在即二面角PABF的平面角的余弦值为12分3、本小题主要考查线面关系和正方体性质等基本知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分.解法一：（I）连结BP.AB平面BCC1B1， AP与平面BCC1B1所成的角就是APB,CC1=4CP,CC1=4，CP=I.在RtPBC中，PCB
7、为直角，BC=4，CP=1，故BP=.在RtAPB中，ABP为直角，tanAPB=APB=4、本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分14分. 解：（I）正三棱柱的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为. （II）如图1，将侧面绕棱旋转使其与侧成在同一平面上，点P运动到点的位置，连接，则就是由点P沿棱柱侧面经过棱到点M的最短路线. 设，则，在中，由勾股定理得 求得. （III）如图2，连结，则就是平面NMP与平面ABC的交线，作于H，又平面ABC，连结CH，由三垂线定理得，. 就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角（锐
8、角） 在中，, . 在中，, 故平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为.5、本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分14分. 解：（I）正三棱柱的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形 其对角线长为. （II）如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接交于M，则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线，其长为 . ，, 故. （III）连接DB，则DB就是平面与平面ABC的交线 在中, 又, 由三垂线定理得. 就是平面与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）, 侧面是正方形, . 故平面与平面ABC所成的二面角（锐角）为.
