1、2018-2019学年广东省汕头市金山中学高一(上)期中数学二模试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=x|2x4，B=x|y=lg(x2)，则A(RB)=A(2，
2、4) B(2，4) C(2，2) D(2，22已知tan=-13，则12sincos+cos2=A103 B3 C-103 D-33已知f(x)是定义在(-,+)上的偶函数，且在区间(-,0上是增函数，设a=f(log47)，b=f(log123)，c=f(0.2-0.6)，则a,b,c的大小关系是Acab Bcba Cbca Dabc4已知，则A B C D5如果点位于第四象限，那么角所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时， ，则的大小关系是A B C D7函数fx=log12(1+2x-x2)的值域为A1，0) B1，
3、+) C(0，1 D1，+)8当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为A B C D9已知函数是奇函数，则的值等于A B3 C或3 D或310函数f(x)=log0.6(2-x)的定义域为A1,2) B(1,2 C(1,2) D(-,2)11已知集合M=(x，y)|y=f(x)，若对于任意实数对(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M具有性，给出下列四个集合：M=(x，y)|y=x32x2+3； M=(x，y)|y=log2(2x)；M=(x，y)|y=22x； M=(x，y)|y=1sinx；其中具有性的集合的个数是A1 B2 C3 D412已
4、知fx=1,x0,1x-3,x0,1，则使ffx=1成立的x的取值范围是A0,1 B3,47 C0,13,4 D0,13,47二、解答题13计算：(1)3339427(2)lg125+lg8(3)lne(4)cos0+sin90tan452cos6014已知f=sin3-cos2-sin32-cos-sin-(1)化简f(2)若是第二象限角,且cos2+=-13,求f的值.15为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：上市时间x天126市场价
5、y元5210()分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，一次函数；二次函数；对数函数，并求出函数的解析式；()利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格16已知关于x的方程2x2-(3-1)x+m=0的两根为sin和cos (0)(1)求m的值；(2)计算sin2sin-cos+costan-1的值17已知函数f(x)=log13(x2-2ax+3)(1)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(，1)上为增函数，求实数a的取值范围18函数f(x)=22x-(m
6、-1)2x+2在x0,2只有一个零点，求m取值范围三、填空题19函数f(x)=a2x1+1(a0，a1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是_20已知一个扇形的弧长为cm，其圆心角为4，则这扇形的面积为_cm221若fx是定义在R上的周期为3的函数，且fx=x2+x+a,0x2-6x+18,20，解该不等式组即可得出f(x)的定义域【详解】要使f(x)有意义，则log0.6(2-x)02-x0，解得1x2；f(x)的定义域为1,2)故选：A【点睛】考查函数定义域的定义及求法，对数的真数大于0，以及对数函数的单调性11D【解析】【分析】条件等价于：对于M中任意点P(x1，y1)，在M中存在另一个点P
7、(x2，y2)，使OPOP作出函数图象，验证即可【详解】分别作出的图象如图：， y=x32x2+3的图象y=log2(2x)的图象：y=22x的图象：y=1sinx的图象：由题意知：对于M中任意点P(x1，y1)，在M中存在另一个点P(x2，y2)，使OPOP=0，即OPOP，即过原点任作一条直线与函数图象相交，都能过原点作另一条直线与此直线垂直，对上述图象一一验证，都成立，故选：D【点睛】本题考查集合的表示方法、函数图象及其应用，属于中档题12D【解析】fx=1,x0,1x-3,x0,1，ffx=1成立0f(x)10x1或0x-31或x-3=40x1或3x4或x=7故选D.13(1)9427
8、； (2)3 ； (3)12； (4)0 .【解析】【分析】(1)利用分数指数幂的运算法则，化简所给的式子，可得结果(2)和(3)都是利用对数的运算法则化简所给的式子，可得结果(4)利用特殊角的三角函数值求得结果.【详解】(1)3339427=313323334=313+23+34=9427(2)lg125+lg8=lg1000=3(3)lne=12lne=12(4)cos0+sin90tan452cos60=1+11212=0【点睛】本题主要考查对数的运算法则、分数指数幂的运算法则的应用，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题14(1)cos(2)-223 【解析】试题分析：(1)根据诱导公式
9、对f()进行化简即可(2)先由cos(2+)=-13求得sin=13，再根据(1)的结论及同角三角函数关系式求解试题解析：(1)f=sin(3-)cos(2-)sin(32-)cos(-)sin(-)=sincos(-cos)(-cos)sin=cos(2)cos2+=-sin=-13， sin=13， 是第二象限角，cos=-1-sin2=-223，f()=cos=-223 15(1)f(x)=x26x+10(x0)； (2)黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元.【解析】【分析】()根据y的变化趋势可知函数不单调，从而选择，利用待定系数法求出解析式，()根据二次函数的性
10、质得出最小值及其对应的时间；【详解】()由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数模型，设f(x)=ax2+bx+c由表中数据可知a+b+c=54a+2b+c=236a+6b+c=10 ，解得a=1，b=6，c=10，f(x)=x26x+10(x0)，()由()知f(x)=x26x+10=(x3)2+1，当x=3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，二次函数的性质与应用，属于中档题16(1)-32 ； (2)3-1.【解析】【分析】(1)利用韦
11、达定理表示出sin+cos与sincos，利用同角三角函数间的基本关系化简即可求出m的值；(2)由(1)求得sincos的值，然后化切为弦整理可得sin2sin-cos+costan-1的值【详解】(1)方程2x2(31)x+m=0的两根为sin和cos，(0，)，sin+cos=3-12，sincos=m2，(sin+cos)2=1+2sincos，4-234=1+m，则m=-32 ；(2)由(1)得sin+cos=3-12，sincos=-34，0，则sincos=(sin+cos)2-4sincos=3+12所以sin2sin-cos+costan-1=sin2sin-cos+cos2s
12、in-cos=sin2+cos2sin-cos=1sin-cos=3-1【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是中档题17(1)a3或a-3； (2)1，2.【解析】【分析】(1)根据题意，设t=x22ax+3，则y=log13t，若函数f(x)的值域为R，结合对数函数的性质分析可得：对于t=x22ax+3，必有=(2a)2120，解可得a的取值范围，即可得答案；(2)由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得a14-2a0，解可得a的取值范围，即可得答案【详解】(1)根据题意，函数f(x)=log13(x22ax+3)，设t
13、=x22ax+3，则y=log13t，若函数f(x)的值域为R，对于t=x22ax+3，必有=(2a)2120，解可得：a3或a3，(2)设t=x22ax+3，则y=log13t，函数y=log13t为减函数，若函数f(x)在(，1)上为增函数，则函数t=x22ax+3在(，1)上为减函数，且t=x22ax+30在(，1)上恒成立，即a14-2a0 ，解可得1a2，即a的取值范围为1，2【点睛】本题考查复合函数的单调性以及对数函数的性质，关键是掌握对数函数的性质，属于基础题18(4，112【解析】试题分析：复合函数的零点问题可用换元法解决，将问题转化为熟悉的函数，再用零点存在性定理构造关于参数
14、的不等式解决.试题解析：令因为所以，即由在(0,2)上只有一个零点，可以推出在(1,4)上只有一个零点，当时，故在1,4上有零点1,2.与题意矛盾！当时，故在1,4上只有零点4.满足题意.综上，当考点：1、零点存在性定理；2、复合函数；3、二次函数【易错点晴】本题主要考查的是零点存在性定理的应用，零点存在性定理要求在上连续，并且那么在区间内有零点，即存在使得而本题要求在闭区间只有一个零点，应用零点存在性定理只能保证在开区间上只有一个零点，所以要另外讨论端点取值是否满足要求.19(12,2) 【解析】【分析】解析式中的指数2x1=0，求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标【详解】由
15、于函数y=ax经过定点(0，1)，令2x1=0，可得x=12，求得f(12)=2，故函数f(x)=a2x1+1(a0，a1)，则它的图象恒过定点的坐标为(12，2)，故答案为：(12，2)【点睛】本题主要考查指数函数的图象过定点(0，1)的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题202 【解析】【分析】根据孤长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.【详解】扇形的半径为4cm，圆心角为4，弧长l=44= ,这条弧所在的扇形面积为S=124=2cm2，故答案为2 .【点睛】本题主要考査扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中
16、档题.212【解析】分析：由题意可得f(0)=f(3)，解得a=0，由分段函数求得f(1)详解：f(x)是定义在R上的周期为3的函数，且fx=x2+x+a,0x2-6x+18,2x3，可得f(0)=f(3)，即有a=18+18=0，则f(a+1)=f(1)=1+1=2，故答案为：2点睛：本题主要考查函数的周期性和分段函数求值，意在考查对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.22(0，+) (22，+) 【解析】【分析】把a=0代入函数解析式，可得不等式，对x分类求解得答案；转化方程的根为两个函数的图象的交点，利用数形结合，通过函数的导数求解即可【详解】当a=0时，不等式f(x)+10x|2x
17、|1+10，即2x|x|0，若x0，得2x20，不合题意；若x=0，得00，不合题意；若x0，得2x20，则x0综上，当a=0时，不等式f(x)+10的解集为(0，+)；若函数f(x)有三个不同的零点，即方程x|2xa|1=0有3个不同根即|2xa|=1x有三个解，令y=|2xa|，则y=1x2x-a，xa2a-2x，xa2，画出两个函数的图象，如图：xa2，y=1x，由y=-1x2=-2，解得x=22，x=-22(舍去)，此时切点坐标(22，2)，代入y=a2x，可得a=222+2=22，函数f(x)=x|2xa|1有三个零点，则实数a的取值范围为(22，+)故答案为：(0，+)；(22，+)【点睛】本题绝对值不等式的解法，考查函数的导数的应用，函数的零点的判断，考查数形结合的应用，是中档题