1、黄冈市2003年秋季高三年级期末调研考试数学试题（理科）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数y12sin(2x)5sin(2x)的最大值是 （ ）A5 B12 C13 D152. 已知函数ylogax的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为 x0，则有 （ ）Aa1且x01 B0a1且0x01 Ca1且0x01 D0a1且x01或a1且x013.已知a(3，2)，b(6，1)，而(ab)(ab)，则 （ ）A1或2 B2或 C2 D以上都不对4.双曲线3x24y212x8y30经过向量a平移后的方程可化为标准方程
2、，则a（ ） A(2，1) B(1，2) C(2，1) D(2，1)5. 已知Ax|x5n1，nN，Bx|x5n2，nN，Cx|x5n3，nN，Dx|x5n4，nN，若A，B，C，D，则A2A，2D，2D，2A B2A，2B，2C，2D C2A，2C，2B，2A D2B，2D，2D，2B6. 设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为 （ ） A B C D7.设P1，2，3，4，5，Q3，4，5，6，7，8，定义PQ(a，b)|aP，
3、bQ，则PQ中元素的个数为（ ）A4 B5 C30 D1208.设函数若f(x0)1，则x0的取值范围是 ( )A（0，10） B（1，）C（，2）（1，0） D（，0）（10，）9.将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（2，4）重合，若点（5，8）与点（m,n）重合，则mn的值为 （ ） A4 B4 C13 D1310.设A、B两点的坐标分别为(1,0),(1,0)，条件甲：；条件乙：点C的坐标是方程x2y21的解.则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件11.已知映射fAB，其中BR，对应法则fxylo
4、g0.5(2x)，对于实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（ ）Ak0 Bk1 Ck0 D以上都不对12.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），而后它接着按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动(即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0）)，且每秒移动一个单位长度，那么2004秒时，这个粒子所处位置为（ ） A（20，44） B（21，44）C（44，20） D（44，21）二、填空题：填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上13.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获
5、奖。”，乙说：“甲未获奖，丙也未获奖。”，丙说：“我获奖了。”，丁说：“是乙获奖。”，四位歌手的话中有两句是对的，则获奖的歌手是 .14.若数列an（nN*）是等比数列，则有数列bn（nN*）也为等比数列，类比上述性质，相应地：若数列cn是等差数列，且cn0（nN*），则有dn （nN*）也是等差数列.15.已知函数g(x)的图象沿x轴方向向左平移1个单位后与f(x)3x的图象关于直线yx对称，且g(19)a2，则函数y3ax(0x1)的值域为 .16.若函数f(x)具有性质f(x)为偶函数；对任意xR有f(x)f(x)，则函数f(x)的解析式可以是 （只需写出满足条件的一个解析式即可）.三、
6、解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知sin(2)，sin，且(，)，(，0)，求sin的值.18.设f(x)(4x4x)a(2x2x)a2（a为常数）.（1）a2时，求f(x)的最小值；（2）求所有使f(x)的值域为1，)的a值。19.已知数列an（nN*）满足3a58a120，且三点P(n2，an)、Q(n，an1)、R(n2，an2)在一条直线上. （1）若a176，求通项公式an； （2）若bnanan1an2（nN*），则数列bn的项中是否均为正数？如果是，则说明理由；如果是，则数列bn的项中有多少为正数？20电视台为某个广告公司特约播放
7、两套片集。其中片集甲播映时间为20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万，片集乙播映时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万。广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间。电视台每周应播映两套片集各多少次，才能获得最高的收视率？21已知ABD三点不在一条直线上，且A（2，0），B（2，0），|2，().（1）求E点的轨迹方程；（2）过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线MN与E点的轨迹相切，求椭圆的方程.22.已知函数f(x)的图象过原点，且关于点（1，1）成中心对称. （1）求函数f(x)的解析
8、式； （2）若数列an（nN*）满足：an0，a11，an1f()2，求a2，a3，a4的值，猜想数列an的通项公式an，并证明你的结论； （3）若数列an的前n项的和为Sn，判断Sn与2的大小关系，并证明你的结论.黄冈市2003秋季高三数学调研试题（理）参考答案一、选择题：15 CBBDA 610 DCDCC 1112 AA二、填空题： 13.丙 14. 15. (1，2 16. f(x)cos4x等三、解答题：17.，22.又0，0，2.而sin(2)0，22.cos(2).又0，且sin，cos.cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin().又cos212sin2，sin
9、2.sin.18.（1）设t2x2x，则t2，且yt22t2.y6，故所求的最小值为6.（2）令t2x2x，则t2，且yt2ata. 当2，即a4时，ymin4a；当2，即a4时，ymina.若4a1，则a5（舍）；若a1，则a22或a22（舍）.故所求的a的值为a22.19.(1)由题意有，即an1anan2an1.数列an为等差数列.设公差为d，又3a58a12，3(a14d)8(a111d)，即5a176d0.而a176，d5.故an765(n1)815n.(2)由(1)可知a1d，a5d0，d0.数列an是首项为正数的递减的等差数列.由ana1(n1)dd(n1)d0，解得n16，即n
10、16.a1a2a3a160a17a18，b1b2b3b140b17b18.而b15a15a16a170，b16a16a17a180，b17a17a18a190.数列bn的项中前15项为正数.y6O 6 x(4，2)20设片集甲播映x集，片集乙播映y集.则有 要使收视率最高，则只要z60x20y最大即可，由右图可知，当x4，y2时，z60x20y取得最大值280万. 故电视台每周片集甲和片集乙各播映4集和2集，其收视率最高.21（1）设E(x，y)，则四边形ABCD为平行四边形，而()，E为AC的中点，OE为ABD的中位线，|1，E点的轨迹方程是x2y21.（2）设M(x1，y1)，N(x2，y
11、2)，中点为(x0，y0)，椭圆的方程为1，直线MN的方程为yk(x2)，由于直线MN与圆x2y21相切，1，解得k.直线MN的方程为yk(x2).将y(x2)代入方程1，得1，即3(a24)x2a2(x2)23a2(a24)，即4(a23)x24a2x16a23a40，x0.又MN的中点到y轴的距离为，x0，即，解得a2.故所求的椭圆的方程为1.22.(1)函数f(x)的图象过原点，即f(0)0，c0，f(x).又函数f(x)b的图象关于点（1，1）成中心对称，a1，b1，f(x).(2)由题意有an12，即，即1，1.数列是以1为首项，1为公差的等差数列.1(n1)n，即，an.a2，a3，a4，an.(3)当n2时，an.Sna1a2a3an1122.故Sn2.