1、普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类(二)本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第卷 (选择题 共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1p)nk球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径球的体积公式V=R3，其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的)1.设全集I=1，3，5，7，9，集合A=1，9，|a5|，IA=5，7，则a的值为A.2B.8C.2或8D.2或82.已知函数f(x)=3x1，则它的反函数y=f1(x)的图象是3.若点P(x,y)在曲线(为参数)上，则使x2+y2取得最大值的点P的坐标是A.(6，8)B.(6，8)C.(3，4)D.(3，4)4.复数的共轭复数为A.iB.C.12iD.1+2i5.下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是A.M：ab N:ac2bc2B.M:ab,cd N:adbcC.M:ab0,cd0 N:acbdD.M:|ab|=|a|+|b| N:ab06.已知a2=2ab，b2
3、=2ab，则a与b的夹角为A.0B.30C.60D.1807.生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%20%的能量能够流动到下一个营养级(称为能量传递率)，在H1H2H3H4H5H6这条生物链中，若使H6获得10 kJ的能量，则需要H1最多提供的能量是A.104 kJB.105 kJC.106 kJD.107 kJ8.一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形的内角总和为A.5400B.6480C.7200D.79209.2路公共汽车始发站，停放着两辆公共汽车，有3名司机和4名售票员，准备上车执行运营任务，每部汽车需要1名司机和2名售票员，其中1名售票员为组
4、长，那么不同分工方法总数是A.36B.72C.144D.28810.已知F1、F2是椭圆=1(5a10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则F1BF2的面积的最大值是A.B.C.100(32)D.a211.ABC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，且ab，将ABC沿AD折成大小为的二面角BADC.若cos=，则三棱锥ABDC的侧面ABC是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状与a、b的值有关的三角形12.数列an中，a1=1,Sn是其前n项和.当n2时，an=3Sn，则的值是A.B.2C.1D.第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在
5、题中横线上)13.把一个函数的图象按向量a=(3,2)平移，得到的图象的解析式为y=log2(x+3)+2，则原来的函数的解析式为_.14.在(x2+4)5的展开式中含x4项的系数是_.15.以椭圆=1的右焦点为圆心，且与双曲线=1的渐近线相切的圆的方程为_.16.有下列四个命题：若平面的两条斜线段PA、QB在平面内的射影相等，则PA、QB的长度相等 已知PO是平面的斜线，AO是PO在平面内的射影，若OQOP，则必有OQOA 与两条异面直线都平行的平面有且只有一个 平面内有两条直线a、b都与另一个平面平行，则必有其中不正确命题的序号为_.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)讨论函数f(x)=cos(2x2)+cos22cos(x)cosxcos的值域、周期性、奇偶性及单调性.18.(本小题满分12分)在正方体AC1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：ADD1F；(2)求AE与D1F所成角的大小；(3)求证：平面AED平面A1FD1.19.(本小题满分12分)甲乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲乙两人依次抽一题.(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x5+ax3+
7、bx+1.当x=1，x=1时，取极值，且极大值比极小值大4.(1)求a,b的值；(2)求f(x)的极大值和极小值.21.(本小题满分12分)已知：a=(cos,sin),b=(cos,sin)(0).(1)求证：a+b与ab互相垂直；(2)若ka+b与akb大小相等,求 (其中k为非零实数).22.(本小题满分14分)已知等比数列an的各项均为正数，且公比不等于1，数列bn对任意自然数n，均有(bn+1bn+2)log2a1+(bn+2bn)log2a3+(bnbn+1)log2a5=0成立，又b1=t,b7=13t(tR,且t0).(1)求数列bn的通项公式；(2)设cn=，若Sn表示数列b
8、n的前n项和，Tn表示数列cn的前n项和，求.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.D2.解析：根据f1(x)的定义域及值域观察可得.答案：D3.解析：化参数方程为普通方程后得.答案：A4.D 5.D6.解析：利用cos=.答案：C7.C8.解析：运用欧拉公式及多边形的内角和公式可得.答案：B9.C 10.B 11.C12.解析：由题意得SnSn1=3Sn,S1=a1=1.Sn=S1()n1=()n1，=0.答案：A二、填空题(每小题4分，共16分)13.y=log2(x+6)+4 14.96015.(x5)2+y2=16 16.三、解答题(17、18、19、20、21题每题12分，2
9、2题14分，共74分)17.解：利用三角函数公式可化得f(x)=cos2x.4分f(x)的值域为：，;周期T=；f(x)为偶函数.9分当xk,k+(kZ)时 ,f(x)为增函数，当xk,k(kZ)时，f(x)为减函数. 12分18.解：(1)略4分(2)8分(3)通过证明FD1平面AED得到平面AED平面A1FD1. 12分19.解：(1)它是等可能性事件，基本事件总数为CC种，所述事件包含的基本事件数为CC，故所求概率为=.6分(2)可直接算也可用求其对立事件的概率来算，结果为. 12分20.解：(1)f(x)=5x4+3ax2+b,因x=1时有极值，则5+3a+b=0,反代入得：f(x)=
10、(x+1)(x1)(5x2+3a+5).由题意有5x2+3a+50恒成立，故3a+50,a.故当x=1时取极大值，x=1时取得极小值,且f(1)f(1)=4，再由b=3a5可解得a=1,b=2.7分(2)f(1)=3为极大值，f(1)=1为极小值. 12分21.解：(1)只要证明(a+b)(ab)=0，而(a+b)(ab)=a2b2；6分(2)由|ka+b|=|akb|知2kcos()=2kcos().又k0,故cos()=0，又0，所以=. 12分22.解：(1)设an的公比为q(0q且q1).则a3=a1q2,a5=a1q4,代入已知等式并化简得：(bn+2+bn2bn+1)log2q=0,因为log2q0，所以bn+2+bn=2bn+1，所以bn为等差数列.由b1=t,b7=13t得bn=(2n1)t.6分(2)由于，8分所以Tn=而Sn=n=n2t. 10分所以. 14分