1、专题5 万有引力与航天1.（2013北京海淀二模，16题）甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周运动，周期之比为T1:T2 = 1:8，则它们的轨道半径之比和运动速率之比分别为A.R1：R2 = 1： 4, v1: v2 =2 :1B.R1：R2 =4 : 1， v1: v2=2: 1C. R1：R2 = 1 ：4, v1: v2=1 : 2D.R1：R2 = 4 : 1， v1: v2= 1: 2【答案】A【KS5U解析】已知卫星的周期之比，由公式可知轨道半径之比和线速度之比。本题选A。2（2013北京房山二模，14题）宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球
2、表面（设月球半径为R）. 据上述信息推断，月球的第一宇宙速度为 A B C D【答案】B【KS5U解析】在月球表面，由万有引力提供向心力可得，；由万有引力等于重力可得，；由自由落体运动的规律可得，三式联立可得月球的第一宇宙速度v=，本题选B。3（2013北京朝阳二模，17题）经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。远日点近日点神舟星3.575AU2.794AU杨利伟星2.197AU1.649AU 注：AU是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m（大约是地球到太阳的平均距离）。“神舟星”
3、和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T1和T2，它们在近日点的加速度分别为a1和a2。则下列说法正确的是A， B，C，D，【答案】A【KS5U解析】由开普勒行星运行定律可知轨道半长轴越大，对应的周期越大，故，由万有引力提供向心力有，故，选A。4（2013北京东城二模，17题）美国研究人员最近在太阳系边缘新观测到一个类行星天体，其直径估计在1600公里左右，是自1930年发现冥王星以来人类在太阳系中发现的最大天体。若万有引力常量为G，太阳的质量为M。天体的半径为R、质量为m，天体与太阳的中心间距为r，天体的运行轨道近似地看作圆，该天体运行的公转周期为A B C D【答案】C【KS5U解析】由万有
4、引力提供向心力可得，解得周期T=，选项C正确。AB地球III5.（2013北京丰台二模，17题） 某卫星的发射过程如图所示，先将卫星从地面发射并从A点进入椭圆轨道I运行，然后在B点通过改变卫星的速度，让卫星进入预定圆形轨道II上运行。则下列说法正确的是( )A该卫星的发射速度一定要大于第二宇宙速度11.2Km/s B该卫星沿椭圆轨道I从A点运动到B点过程中，速度减小，机械能也减小C该卫星在轨道I上运行的周期大于在轨道II上运行的周期 D测量出该卫星在轨道II上运行的线速度和周期，即可计算地球的质量 【答案】D【KS5U解析】卫星发射的速度等于7.9km/s时，轨道为正圆，大于7.9km/s，而
5、小于11.2km/s，人造卫星的运行轨道就是椭圆，超过11.2km/s卫星将脱离地球的束缚绕太阳运行，故A错误；卫星在椭圆轨道运行由A运动至B点的过程中，逐渐远离地球，只有万有引力做功，故势能变大，动能变小，机械能守恒，故B错误；卫星在圆轨道上运行时，周期为T=2，故半径越大，周期越大，故C错误；测量出卫星在轨道II上运行的线速度和周期，由可求出卫星的半径，进而可计算中心天体地球的质量，D正确；故选D6. （2013北京门头沟二模,17题）据报道，我国将于今年发射神舟10号载人飞船与天宫一号目标飞行器对接，届时天宫一号将下调飞行高度迎接神舟10号载人飞船以实现顺利对接。如图所示，天宫一号调整前
6、后做圆周运动距离地面的高度分别为h1和h2（设地球半径为，忽略地球自转的影响），则天宫一号调整前后 A.线速度大小之比为 B. 所受地球引力大小之比 C.向心加速度大小之比 D. 周期之比为【答案】D【KS5U解析】由万有引力提供向心力可得，解得线速度，向心加速度，周期，综上可得天宫一号调整前后线速度大小之比为,所受地球引力大小之比为，向心加速度大小之比，周期之比为，只有选项D正确。7. （2013北京顺义二模，17题）我国的航天事业发展迅速，到目前为止，我们不仅有自己的同步通信卫星，也有自主研发的“神舟”系列飞船，还有自行研制的全球卫星定位与通信系统（北斗卫星导航系统)。其中“神舟”系列飞船
7、绕地球做圆轨道飞行的高度仅有几百千米；北斗卫星导航系统的卫星绕地球做圆轨道飞行的高度达2万多千米。对于它们运行过程中的下列说法正确的是A“神舟”系列飞船的加速度小于同步卫星的加速度B“神舟”系列飞船的角速度小于同步通信卫星的角速度C北斗导航系统的卫星运行周期一定大于“神舟”系列飞船的运行周期D同步卫星所受的地球引力一定大于北斗导航系统的卫星所受的地球引力 【答案】C【KS5U解析】根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力可得出：G=ma, G=mRT=2，由于“神舟”系列飞船的轨道半径小于同步通信卫星的轨道半径，故“神舟”系列飞船的加速度大、周期小、角速度大，故AB错误C正确由于同步卫星和北斗导
8、航系统卫星的质量关系不确定，故D错误。8.（2013北京通州二模，16题）英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在 XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为 A B C D【答案】C【KS5U解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：G=mg，又有，联立解得g=，代入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2，故选C9.（2013北京西城一模，16题）木
9、星绕太阳的公转，以及卫星绕木星的公转，均可以看做匀速圆周运动。已知万有引力常量，并且已经观测到木星和卫星的公转周期。要求得木星的质量，还需要测量的物理量是A太阳的质量 B卫星的质量C木星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径 D卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径【答案】D【KS5U解析】教材中提到测量中心天体的质量，此题要求测得木星的质量，则应测量出围绕木星做圆周运动的卫星的轨道半径，再结合卫星的公转周期即可解答。故本题选D。10（2013北京东城区高三联考，5题）一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列说法错误的是A恒星的质量为 B恒星的质量为C行星运动
10、的轨道半径为 D行星运动的加速度为【答案】 B【KS5U解析】根据圆周运动知识，由V= 得到行星运动的轨道半径为r= ，C正确，根据万有引力提供向心力，列出等式：G =m r ，由得M= ，故A正确B错误。据a= 由得：行星运动的加速度为 ，D正确。11（2013北京朝阳区高三期中，11题）是指海水在（主要是和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动。某同学查阅资料，得知太阳的质量约为月球质量的2.7107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行轨道半径的400倍。则太阳和月球对地球上相同质量海水引力的大小之比约为A102B104C10-2D10-4【答案】A【KS5U解析】中档。考查对万有
11、引力定律的应用。考查：应用能力。对问题进行合理的简化，找出物理量之间的关系，利用恰当的数学方法进行分析、求解，得出结论。12.（2013北京东城区示范校高三综合练习，6题）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 A.在轨道上经过A的速度小于经过B的速度 B.在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A 的动能 C.在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期 D.在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度【答案】ABC 【KS5U解析】航天飞机在在轨道上由A运动到B，万有引力做正功
12、，动能增大，所以A点的速度小于经过B点的速度，故A正确从轨道I上的A点进入轨道，需要减速，使得在该点万有引力大于所需的向心力做近心运动所以在轨道上经过A点的速度小于在轨道I上经过A点的速度，故在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A 的动能，B正确由开普勒行星运行规律可知选项C正确。在轨道上经过A点时所受的万有引力等于在轨道I上经过A点时所受的万有引力，所以加速度大小相等，故D错误13（2013北京石景山一模，16题）如果月球和地球同步卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，则下列说法正确的是A月球的线速度小于地球同步卫星的线速度B月球的角速度大于地球同步卫星的角速度C月球的轨道半径小于地球同步卫星
13、的轨道半径D月球的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度【答案】A【KS5U解析】月球的周期大于地球同步卫星的周期，由万有引力提供向心力可得，解得线速度，向心加速度，周期，由于月球的周期大于地球同步卫星的周期，角速度，故月球的角速度小于地球同步卫星的角速度，月球的轨道半径较大，线速度较小，向心加速度较小，只有选项A正确。14（2013北京东城区高三联考，11题）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下（其它星体对它们的作用可忽略）绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动。由观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2
14、的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为（ ） A B C D【答案】B 【KS5U解析】设星体S1和S2的质量分别为m1、m2，星体S1做圆周运动的向心力由万有引力提供得： r1即 m2=，故选B15（2013北京四中高三上学期期中，5题） 如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道，则（ ）A该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/sB卫星在同步轨道II上的运行速度大于7. 9 km/sC在椭圆轨道I上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道II【答案】CD 【KS5U解析
15、】11.2km/s是卫星脱离地球束缚的发射速度，而同步卫星仍然绕地球运动，故A错误7.9km/s即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v的表达式可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度故B错误从椭圆轨道到同步轨道，卫星在Q点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动卫星所需向心力必须大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力所以在轨道上Q点的速度大于轨道上Q点的速度故C正确根据C选项分析可知D正确故选CD16. （2013北京丰台一模，16题）2012年10月25日，我国在西昌卫星发射中心成功将一颗北斗导航
16、卫星发射升空并送入预定转移轨道。这是一颗地球静止轨道卫星，将与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力。关于这颗地球静止轨道卫星的说法正确的是A它的周期与月球绕地球运动的周期相同 B它在轨道上运动时可能经过北京的上空C它运动时的向心加速度大于重力加速度D它运动的线速度比地球第一宇宙速度小 【答案】D【KS5U解析】地球静止轨道卫星即同步卫星，其周期与地球自转周期（24h）相同，始终位于赤道上空，离地高度一定，与地球相对静止。综上可知，选项AB错误；由知同步卫星运动时的向心加速度小于重力加速度，C错误；由知同步卫星运动的线速度比地球第一宇宙速度小，D正确。17.（2013北京东城一
17、模，17题）“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有 一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是A.两颗卫星的线速度一定相等B.天体A、B的质量一定不相等C.天体A 、B的密度一定相等D.天体A 、B表面的重力加速度一定不相等【答案】C【KS5U解析】设卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力可得，解得T=，v=，a=，由于仅由A、B两个天体的近地卫星周期相同无法判断他们的质量关系和半径关系，故选项ABD错误。由于密度，近地卫星近似满足r=R，故，密度只与卫星的周期有关，选项C正确。123QPP18. （2013北京大兴一模，
18、18题）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火。将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是 A卫星在轨道3上的周期小于在轨道1的周期B卫星经轨道2由Q向P运动过程中速率变小C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点的速率大于它在轨道3上经过P点的速率【答案】B【KS5U解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有 =ma=m 解得v= ，a
19、=,由于轨道3半径比轨道1半径大，所以卫星在轨道1上线速度较大，由于，故卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期，选项A错误。由于卫星在轨道1上经过Q点时的轨道半径等于它在轨道2上经过Q点时的轨道半径，所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，选项C错误。从椭圆轨道2到同步轨道3，卫星在P点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动卫星所需向心力必须大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力所以在轨道3上P点的速度大于轨道2上P点的速度故D错误卫星经轨道2由Q向P运动过程中是由近地点运动至远地点，万有引力做负功，卫星动能变小，速率变小，选项B正确。19（2013
20、北京朝阳一模，16题）国防科技工业局预定“嫦娥三号”于2013年下半年择机发射。“嫦娥三号”将携带有一部“中华牌”月球车，实现月球表面探测。若“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t1，已知“嫦娥二号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t2，且t1t2。则下列说法正确的是A“嫦娥三号”运行的线速度较小B“嫦娥三号”运行的角速度较小C“嫦娥三号”运行的向心加速度较小D“嫦娥三号”距月球表面的高度较小【答案】D【KS5U解析】由题意可知“嫦娥二号”探月卫星的周期大于“嫦娥三号”探月卫星，由开普勒行星运行定律可知“嫦娥二号”探月卫星的轨道半径大于“嫦娥三号”探月卫星。探月卫星绕月
21、球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有 由于“嫦娥三号”探月卫星的周期小、半径小，故“嫦娥三号”探月卫星的角速度大、线速度大，向心加速度大则所给选项A、B、C错误，D正确。20.（2013北京西城二模，17题）如图所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，“东方红一号”卫星NMA在M点的速度小于在N点的速度 B在M点的加速度小于在N点的加速度C在M点受到的地球引力小于在N点受到的地球引力D从M点运动到N点的过程中动能逐渐减小【答案】D【KS5U解析】
22、据开普勒行星运行规律和万有引力提供卫星的向心力可知，卫星在远地点受到的地球引力小，速度慢，加速度小，据此可判断选项ABC错误、D正确。21（2013北京四中高三上学期期中，15题）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为R的均匀球体。求：（1）火星表面的重力加速度；（2）求卫星第二次落到火星表面时速度的大小，不计火星大气阻力。【答案】（1） 4分 （2） 4分【KS5U解析】对火星表面的某一物体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：G=mg 对火星的卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供得：G =m卫()2r 着陆器从最高点到第二次落到火星表面做平抛运动，根据平抛运动规律解得：vx=v0 vy2=2gh v= 由以上各式解得：g=，v=。