1、53立体几何 棱柱与棱锥概念及性质【教学目标】理解棱柱、棱锥的有关概念，掌握棱柱、棱锥的性质；会画棱柱、棱锥的直观图，能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关系，并能进行有关角和距离的计算。要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析棱柱、棱锥有关概念及性质 要点疑点考点一、棱柱(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱1.概念侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；2.性质(3)过不相邻的两条侧棱的截
2、面是平行四边形.(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；3.长方体及其相关概念、性质(2)性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2(1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体.底面是矩形的直平行六面体叫长方体.棱长都相等的长方体叫正方体.二、棱锥(1)概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫棱锥1.一般棱锥(2)性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比2.正棱锥(2)性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的
3、等正棱锥的斜高棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面(1)概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥返回 1.下列四个命题中：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱.正确命题的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 课 前 热 身 A2.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()(A)至多只有一个是直角三角形(B)至多只有两个是直角三角形(C)
4、可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形C3.命题：底面是正多边形的棱锥，一定是正棱锥；所有的侧棱的长都相等的棱锥，一定是正棱锥；各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥，一定是正棱锥；底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱长都相等；一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直.其中正确的有()(A)0个(B)1个(C)3个(D)5个CC4.正三棱锥VABC中，AB=1，侧棱VA、VB、VC两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为()(A)(B)(C)(D)222222225.长方体三边之和为a+b+c=6，总面积为11，则其对角线长为5；若一条对角线与二个面所成的角为30
5、或45，则与另一个面所成的角为30；若一条对角线与各条棱所成的角为、，则sin、sin、sin的关系为_.sin2+sin2+sin2=2返回 能力思维方法 1.在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，侧棱PA底面ABCD，ABC=90，PA=AB=BC=2，AD=1(1)求D到平面PBC的距离；(2)求面PAB与面PCD所成的【解题回顾】求距离时，用了多次转化；求二面角的平面角时，直接用定义，本题有新意.2.求证：平行六面体的对角线交于一点，且在这点互相平分.【解题回顾】从本题可得：平行六面体各对角线的平方和等于它的各棱的平方和.3.已知斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ACC1与底 面
6、ABC 垂 直，ABC=90，BC=2，AC=，且AA1A1C，AA1=A1C.(1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；(2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；(3)求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离.32【解题回顾】(3)点B到面A1ACC1的距离，即为三棱锥BAA1C的高，可由三棱锥的体积转换法而求得，即ABC-ACAA-BVV11 4.三棱锥S-ABC是底面边长为a的正三角形，A在侧面SBC上的射影H是SBC的垂心.(1)证明三棱锥SABC是正三棱锥；(2)设BC中点为D，若，求侧棱与底面所成的角.43HBHD【解题回顾】(1)证明一个三棱锥是正三棱锥，必须证明它满足
7、正三棱锥的定义.(2)在找线段关系时常利用两个三角形相似.返回 延伸拓展 5.已知直三棱柱ABCA1B1C1，AB=AC，F为BB1上一点，BF=BC=2a，FB1=a.(1)若D为BC中点，E为AD上不同于A、D的任意一点，求证：EFFC1；(2)若A1B1=3a，求FC1与平面AA1B1B所成角的大小.【说明】本例(1)中，由于E在AD上的任意性，给证题带来些迷惑，但若认真分析题意，将会发现EFFC1与E点位置是无关的.返回 误解分析 返回 2.棱柱、棱锥中的线、面较多，涉及很多线线、线面、面面关系，也形成了很多空间角或距离，计算时一定要言之有据，1.棱柱、棱锥的概念多、性质杂，一定要深刻理解各个概念的内涵，并能区分各概念间的关系，如课前热身1、4
