1、四川省遂宁市射洪县射洪中学校2019-2020学年高二数学下学期第一次学月考试试题 理（含解析）一、选择题：1.已知命题：，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【详解】解:因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：的否定是:：.故选:B【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系的应用，基本知识的考查.2.若双曲线方程为，则双曲线渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴,再确定双曲线的实轴长和虚轴长,最后确定双曲线的渐近线方程.【详解】解:因为双曲线方程为,焦点在轴
2、上,所以渐近线方程为,整理得: 故选：C【点睛】本题考查了双曲线的方程,双曲线的几何意义,特别是双曲线的渐近线方程,解题时要注意先定位,再定量的解题思想.3.是虚数单位，则（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】A【解析】【分析】先将化成的形式,再由求出模.【详解】解: ,.故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算和复数求模,是基础题.4.已知函数，则（ ）A. 2B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】根据导数的定义，以及导数的计算，即可求得结果.【详解】根据题意，对函数，有，又由，则，则有.故选：B.【点睛】本题考查导数的定义，以及导数的计算，属综合基础题.5.6个人分成甲、乙两组,
3、甲组2人,乙组4人,则不同的分组种数为（ ）A. 10种B. 15种C. 30种D. 225种【答案】B【解析】【分析】从6个人中选出2人为甲组,则剩下的人即为乙组,这是组合问题.【详解】解: 从6个人中选出2人:(种)故选：B【点睛】本题考查组合知识的实际应用,解题的突破口是对组合数计算公式的应用.6.设曲线在点处的切线与直线平行，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，曲线在点处的切线与直线平行，解得选B7.把5件不同产品摆成一排若产品与产品不相邻,则不同的摆法有（ ）种A. 12B. 24C. 36D. 72【答案】D【解析】【分析】利用间接法求出5件不同的产品排成一排及产品
4、与产品相邻的情况,即可得出结论.【详解】解：5件不同的产品排成一排共有,产品与产品相邻,把和看做一个元素,使得它与另外3个元素排列,再者和之间还有一个排列,共有,所以产品与产品不相邻,不同的摆法有120-48=72.故选:D【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题,考查不相邻问题是一个比较简单的题目,这种题目一般有限制条件,首先排列有限制条件的元素.8.已知函数，若是的导函数，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求导数，再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号，即可判断选择.【详解】因此当时，；当时，；当时，；故选：A【点睛】本题考查利用导数研
5、究函数单调性以及零点，考查基本分析判断能力，属中档题.9.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（ ）A. 144种B. 96种C. 48种D. 34种【答案】B【解析】试题分析：首先将B，C捆绑在一起作为整体，共有两种，又A只能出现在第一步或者最后一步，故总的编排方法为种，故选B考点：1计数原理；2排列组合【思路点睛】对于某些元素要求相邻排列的问题，先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素（同时对相邻元素内部进行自排），再与其它元素进行排列；对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好
6、，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（注意有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）10.若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据在区间上不是单调函数, 则在上有实数解,即即在上有实数解,从而根据函数值域求出实数的取值范围.【详解】解:因为,在区间上不是单调函数,则在上有实数解,即在上有实数解,当时,所以.故选:C【点睛】本题考查函数的单调性和导数之间的关系,建立不等式,利用参数分离法进行求解即可.考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型.11.设为椭圆上一点，点关于原点的对称点
7、为，为椭圆的右焦点，且.若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设左焦点为，连接，根据几何关系得出四边形为矩形，由椭圆的定义以及直角三角形的边角关系得出，从而得到，最后由正弦函数的性质得出椭圆离心率的取值范围.【详解】设左焦点为，连接由平面几何知识可知，四边形为矩形根据椭圆定义可得，设，则，故选：D【点睛】本题主要考查了求椭圆离心率的范围，涉及了正弦函数性质的应用，属于中档题.12.已知函数，若，使得，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，可得，即在上有根，即，分离参数，构造函数，结合导数求出函数的单调性，作出
8、其图像即可求解.【详解】由得设，则当时，单调递增，当时，单调递减.所以，即，所以在上单调递增.由题意若，则与条件不符，所以不成立.若,则与条件不符，所以不成立.所以有，即在上有零点，即，整理得，即直线与有交点，又由，令，解得，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，又，当时，且.分别画出与的图象，如图所示：由图象可得当，即时，与有交点，故选：D【点睛】本题考查函数有零点求参数问题，考查分离参数，构造函数，属于难题.二、填空题13._【答案】6【解析】【分析】只需求出被积函数的原函数,然后根据微积分基本定理,即可求出定积分的值【详解】解:故答案为：【点睛】本题主要考查定积分的计算,求解的关键是掌
9、握微积分基本定理及相关函数的导数14.过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点,点是坐标原点,若,则的面积为_【答案】【解析】【分析】利用抛物线的定义,求出的坐标,再计算的面积.【详解】解:抛物线的准线,点到准线的距离为,则,代入可得,故答案为: 【点睛】本题考查了抛物线定义与标准方程、直线与圆锥曲线位置关系等知识,属于中档题15.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法种数为_（用数字作答）【答案】8【解析】【分析】先把甲乙两名同学分到两个班，再将剩余两名同学都分给一个班或者每个班分配一人即可.【详解】先把甲乙两名同学分到两
10、个班，共有种分配方式；再将剩余两名同学都分给一个班或者每个班分配一人，共有；故所有的分法有种.故答案为：8.【点睛】本题考查简单排列和组合问题，属基础题.16.定义在R上的函数f(x)满足+1, ,则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为_.【答案】【解析】【分析】构造函数，根据，利用导数研究的单调性，结合原函数的性质和函数值，利用单调性转化不等式，从而可得结果.【详解】设，则，在定义域上单调递增，又，即不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符
11、合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.三、解答题17.已知，.（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1) m4.(2) -3，-2）（4，7【解析】试题分析：（1）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为-2，4是2m，2+m的真子集，列出不等式组，求出m的范围（2）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围试题解析：(
12、1)记命题p的解集为A=-2，4， 命题q的解集为B=2-m，2+m， 是的充分不必要条件 p是q的充分不必要条件， ，解得：. (2)“”为真命题，“”为假命题，命题p与q一真一假，若p真q假，则，无解， 若p假q真，则，解得：. 综上得：.18.已知函数（）求曲线在点处的切线方程； （）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.【答案】(1) (2) 切线方程为,切点为【解析】【分析】（I）先求得函数在处的导数，利用点斜式写出切线方程.（II）设出切点的坐标，利用导数求得切线的斜率，写出切线的方程，将原点坐标代入切线方程求得切点的坐标以及切线方程.【详解】（），所以 ，即（）设
13、切点为，则 所以切线方程为 因为切线过原点，所以 ，所以，解得， 所以，故所求切线方程为，又因为，切点为【点睛】本小题主要考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查已知切线过某点来求切线方程的方法，属于中档题.19.已知函数（1）当时,求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值,求函数在上的最大值与最小值【答案】（1）函数的单调递增区间为：和单调递减区间为：；（2）,【解析】【分析】（1）先对函数求导,再根据和求出单调区间.（2）根据函数在处取得极值,解得,再对再对函数求导,令导等于,求出极值点,再根据在上变化时,和的变化列表,由表格可知函数的单调性和极值.【详解】解:（1）,令解得或令解得从而
14、函数的单调递增区间为：和函数的单调递减区间为：（2）在处取得极值,即, 解得, 由,解得或,当在上变化时,和的变化如下：1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增4由表格可知当时,函数取得最小值,当时,函数取得极大值同时也是最大值,故,【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和求函数的最值问题,是基础题.20.椭圆：的离心率，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且（其中为坐标原点），求直线的方程【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由椭圆的离心率公式，的关系，即可得出椭圆的方程；（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意，当直线的斜率存在时，设出
15、直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理得出，结合向量的数量积公式，得出斜率，即可得出直线的方程【详解】（1）由椭圆的离心率，即而则，从而椭圆方程为（2）当直线的斜率不存在时，即：不符合题意； 当直线的斜率存在时，不妨设直线 ：，联立，消去，整理得：，由得：或又又则 ，即从而故直线的方程为【点睛】本题主要考查了求椭圆的方程以及椭圆中的定直线问题，属于中档题.21.已知函数，其中为自然对数的底数（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）对求导，得到，分别讨论和情况下的正负，从而得到函数的单调性. （2）由条件可得
16、，分析的单调性，得到的最小值，令可求得的范围.【详解】（1）函数的定义域为，且若时 则，从而函数在上单调递增若时 令，解得，令，解得，从而函数在上单调递减，在上单调递增 （2）由（1）知，所以 则若时 则，从而函数在上单调递增于是在上至多只有一个零点与题意不符从而（舍去）若时 令，解得，令，解得，从而函数在上单调递减，在上单调递增则由函数有两个不同的零点则 解得当时，从而 函数有两个不同的零点综上所述：【点睛】本题考查利用导数求函数的单调性，考查已知零点个数求参，考查分类讨论的思想，也考查了学生的计算能力，属于中档题.22.已知函数（1）当时，取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；（2
17、）当函数有两个极值点且时，总有成立，求的取值范围【答案】（），为极大值点（）.【解析】【分析】（）求出函数的导数，求出a的值，得到函数的单调区间，求出函数的极值点即可；（）求出函数极值点，问题转化为2lnx10，根据0x11时，0.1x12时，0即h（x）2lnx（0x2），通过讨论t的范围求出函数的单调性，从而确定t的范围即可【详解】（），则从而，所以时，为增函数；时，为减函数，所以为极大值点.（）函数的定义域为，有两个极值点，则在上有两个不等的正实根，所以，由可得从而问题转化为在，且时成立.即证成立.即证 即证亦即证 . 令则1)当时，则在上为增函数且，式在上不成立.2)当时，若，即时，所以在上为减函数且，、在区间及上同号，故式成立.若，即时，对称轴，令，则时，不合题意.综上可知：满足题意.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题