1、第3课时 力的合成与分解考点一共点力的合成1合成的方法：(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法2运算法则：(1)平行四边形定则(2)三角形定则3重要结论：(1)两个分力一定时，夹角越大，合力越小(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力4合力的大小范围(1)两个共点力的合成：|F1F2|F合F1F2.即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为F1F2.(2)三个共点力的合成：三个力共线且同向时，其合力最大，
2、为F1F2F3；任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力【例1】(2017石家庄模拟)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A三力的合力有最大值F1F2F3，方向不确定B三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D由题给条件无法求出合力大小解析：根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相
3、同根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合3F3.选项B正确答案：B1(2016济南模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()考点二力的分解方法1力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小下表是高
4、中阶段常见的按效果分解力的情形.2.按问题的需要进行分解(1)已知合力F和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的(2)已知合力F和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一的(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，则有三种可能(F1与F的夹角为)如图所示：F2Fsin 时无解F2Fsin 或F2F时有一组解Fsin F2F时有两组解【例 2】(2017南阳模拟)如图所示，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 45，两者的高度差为 l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为
5、m1 的重物在绳上距 a 端l2的 c 点有一固定绳圈若绳圈上悬挂质量为 m2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m1m2为()A.5 B2C.52 D.2解析：解法一 力的效果分解法 钩码的拉力 F 等于钩码重力 m2g，将 F 沿 ac 和 bc 方向分解，两个分力分别为 Fa、Fb，如图甲所示，其中 Fbm1g，由几何关系可得 cos FFbm2gm1g，又由几何关系得 cos ll2l22，联立解得m1m2 52.解法二 正交分解法 绳圈受到 Fa、Fb、F 三个力作用，如图乙所示，将 Fb 沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得 m1gcos m2
6、g；由几何关系得 cos ll2l22，联立解得m1m2 52.答案：C2(2016临沂模拟)如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA10kg，mB20kg，A、B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为0.5.一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37，现欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)解析：A、B的受力分析如图所示对 A 应用平衡条件得 FTsin 37Ff1FN1，FTcos 37FN1mAg.联立两式可得 FN1 3mAg4360 N，Ff1
7、FN130 N.对 B 应用平衡条件得 FFf1Ff2Ff1FN2Ff1(FN1mBg)2Ff1mBg160 N.答案：160 N 受力分析图见解析图绳上的“活结”与“死结”模型1“死结”模型(1)“死结”可理解为把绳子分成两段(2)“死结”是不可以沿绳子移动的结(3)“死结”两侧的绳因结住而变成了两根独立的绳(4)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等(如图甲)方 法 技 巧思 维 提 升2“活结”模型(1)“活结”是可以沿绳子移动的结点(2)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳(3)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，
8、两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线(如图乙)典例 如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，ACB30；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30角，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体，g取10 m/s2，求：(1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EP的张力FEP之比；(2)横梁BC对C端的支持力；(3)轻杆HP对P端的支持力思路导引解析：题图中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的竖直细绳拉力大小等于物体的重力分别以C点和P点为研究对象，进行受力分
9、析如图(a)和(b)所示(1)图(a)中轻绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M1 的物体，物体处于平衡状态，绳 AC 段的拉力 FACFCDM1g，图(b)中由 FEPsin 30FPQM2g，得 FEP2M2g，所以FACFEP M12M212.(2)图(a)中，根据几何关系得：FCFACM1g100 N，方向和水平方向成 30角斜向右上方(3)图(b)中，根据平衡条件有 FEPsin 30M2g，FEPcos 30FP.所以 FPM2gtan 30 3M2g173 N，方向水平向右 答案：(1)12 (2)100 N，方向与水平方向成 30角斜向右上方(3)173 N，方向水平向右解此类问题的关键两点(1)分清“活结”还是“死结”，确定结点两侧力是相等还是不等(2)选取合成或分解方法，用好几何关系或平衡条件反 思 总 结
