1、易错疑难集训（二）1.计算:(2x3y)2(-3x2y3z).易错点1 整式乘法中的漏乘或符号问题答案1.解:(2x3y)2(-3x2y3z)=4x6y2(-3x2y3z)=-12x8y5z.2.计算:3a2(4a2-4a+3)-4a3(3a-4).易错点1 整式乘法中的漏乘或符号问题答案2.解:3a2(4a2-4a+3)-4a3(3a-4)=12a4-12a3+9a2-12a4+16a3=4a3+9a2.本题去掉第一个括号时易漏乘3,去掉第二个括号时易忽略括号前面的“-”号.易错分析3.计算:(1)(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2;(2)(x+2y-3)(x-2y+3).易错点2 混
2、淆平方差公式中的a和b答案3.解:(1)(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2=b2-4a2-(a2+9b2-6ab)=-5a2-8b2+6ab.(2)(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y-3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2=x2-4y2+12y-9.易错点2 混淆平方差公式中的a和b 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a,b可以是一个单项式,也可以是一个多项式.正确区分a,b的关键是看它们是相同的项还是只有符号相反的项,相同的项的全体即a,只有符号相反的项的全体为b.名师点睛1.在数学中,有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比较2 02
3、12 018与2 0202 019的大小.解:设a=2 020,x=2 0212 018,y=2 0202 019,那么x=(a+1)(a-2),y=a(a-1),x-y=,x y(填“”“”或“=”).填完后,你学到了这种方法吗?不妨尝试一下,相信你准行!问题:计算(m+22.21)(m+14.21)-(m+18.21)(m+17.21).疑难点1 换元思想在整式乘法中的应用疑难点1 换元思想在整式乘法中的应用答案1.-2 x-y=(a+1)(a-2)-a(a-1)=a2-a-2-a2+a=-2,xy.设a=m+17.21,则(m+22.21)(m+14.21)-(m+18.21)(m+17
4、.21)=(a+5)(a-3)-a(a+1)=a2+2a-15-a2-a=a-15=m+2.21.2.若x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值.解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=9-x+x-4=5,所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-24=17.请仿照上面的方法求解下面问题:(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;(2)如图,已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,以MF为边作正方形MFRN,
5、求阴影部分的面积.疑难点2 灵活运用乘法公式解决问题疑难点2 灵活运用乘法公式解决问题答案2.解:(1)设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=5-x+x-2=3,所以(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-22=5.(2)因为正方形ABCD的边长为x,AE=1,CF=3,所以MF=DE=x-1,DF=x-3,所以(x-1)(x-3)=48,又因为(x-1)-(x-3)=2,阴影部分的面积=MF2-DF2=(x-1)2-(x-3)2.设x-1=a,x-3=b,则(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x-3)=2,(a+b)2=(a-b)2+4ab=196,所以a+b=14,所以(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=142=28.所以阴影部分的面积是28.
