1、遂宁市高中2022届第一学期教学水平监测数 学 试 题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知集合，则
2、A. B. C. D. 2下列图象中，表示函数关系的是A. B. C. D. 3函数的定义域为A. B. C. D. 4已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是A4 B C2 D5若, , ，则的大小关系为A B C D6已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. C. 2 D. 7用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A B C D8已知函数且）是增函数，那么函数的图象大致是A B C D9高斯是德国著名的数学家，
3、近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是A B C D10. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间上单调递减 B在区间上单调递增 C在区间上单调递增 D在区间上单调递减11已知定义域为的奇函数，则的解集为A. B. C. D. 12. 若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是A. B. C. （3,5 D.（1,5 第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试
4、卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13函数图象恒过定点为 14已知为第二象限角，则的值是 15若函数的值域为，则实数的取值范围是 16已知函数满足，对任意的都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题10分）已知，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.18.（本小题12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时有.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.19.（本小题12分）已知角
5、的终边经过点，且为第二象限角（1）求、的值；（2）若，求的值20.（本小题12分）已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里小时）（0v3）的以下数据：v0123Q00.71.63.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：， ，（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用21.（本小题12分）函数，若函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线（1）求函
6、数的解析式；（2）设集合, 若，求实数的取值范围.22.（本小题12分）如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.（1）证明点是函数的对称中心；（2）已知函数（且，）的对称中心是点.求实数的值；若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.遂宁市高中2022届第一学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABCDCCBABDC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13(2,2) 14.1 15.（2，5 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17.（本小
7、题共10分）（1）， 1分 3分 5分（2）， . 7分又，.即实数的取值范围为. 10分18.（本小题共12分）（1）当时，则， 2分为奇函数 4分 6分（2）由在为单调递增函数 7分证明：设由 9分 11分 即故在为单调递增函数 12分19.（本小题共12分）（1）由三角函数的定义可知:sin ，解得m1， 3分为第二象限角，m1. 4分 6分（2）由 8分 10分. 12分20.（本小题共12分）（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，所以不选择该函数模型从而只能选择函数模型，由试验数据得 2
8、分，即，解得 5分故所求函数解析式为： 6分（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），则所需时间为（小时），其中， 7分结合（1）知， 10分所以当时，答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为21万元 12分21.（本小题共12分）（1）由题意知，, ， 2分，及得 5分故 6分（2）因为,当时,不等式恒成, 8分 所以 10分 即 所以. 12分22.（本小题共12分）（1）由，故的图象关于点对称3分（2） 函数的对称中心是点， ， 4分即.解得（舍）. 6分 ，.又 . 7分 在上单调递减， 8分由在上的值域为 ，即即为方程的两个根，且，10分 令，或者满足条件，得. 12分解法二：，令据题意知：在上有两不同交点，因为得