1、昌平区20122013学年第二学期高三年级第二次质量抽测数 学 试 卷（文科） （满分150分，考试时间 120分钟）2013.4考生须知：1 本试卷共6页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分。2 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何
2、标记。5 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（2）已知集合，则A. B. C. D. （3）已知命题 ，那么下列结论正确的是 开始输出S结束是否A. 命题 B命题C命题 D命题（4） 执行如图所示的程序框图，输出的值为A102 B81 C39 D21（5）在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为A. B. C. D. （6）某地区的绿化面积每年平均
3、比上一年增长%，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，则的图像大致为 A. B. C. D. 主视图3322侧视图俯视图（7）已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是A. B. C. D. (8)定义一种新运算：已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A. B. C. D. 第卷（非选择题 共110分）一、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）在ABC中，若，则的大小为_.（10）双曲线的一条渐近线方程为，则 . (11) 某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知 ；若要从成绩在 ， ，
4、三组内的学生中，用分层抽样的方法选取人参加面试，则成绩在内的学生中，学生甲被选取的概率为 . （12）设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 _ （13）如图，在边长为的菱形中，为的中点，则的值为 （14）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题： 函数的对称中心坐标为 _ ； 计算= _ .三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或
5、演算步骤)（15）（本小题满分13分）已知为等差数列的前项和，且.（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前项和公式.（16）（本小题满分13分）已知函数.（）求；（）求的最小正周期及单调递增区间.（17）（本小题满分14分） 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，且,、分别为、的中点() 求证：平面；() 求三棱锥的体积； () 在线段上是否存在点使得？说明理由.（18）（本小题满分13分）已知函数（）若在处的切线与直线平行，求的单调区间；（）求在区间上的最小值.（19）（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为且过点（I）求此椭圆的方程；（II）已知定点，直线与此椭圆交于、两点是否存在实
6、数，使得以线段为直径的圆过点如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.（20）（本小题满分14分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”（I）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由;（II）设函数具有“性质”，且当时，若与交点个数为2013个，求的值 昌平区20122013学年第二学期高三年级期第二次质量抽测数 学 试卷 参考答案（文科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 题 号 （1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 答案 A
7、C B A C D D B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9） （10） （11）0.040 ； （12） （13） （14）;2012 三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（15）(本小题满分13分)解：（）设等差数列的公差为.因为，所以 解得.4分所以.6分（II）设等比数列的公比为因为 所以 所以的前项和公式为.13分（16）（本小题满分13分）解：（）.4分 .6分（）的最小正周期，8分 又由可得 函数的单调递增区间为.13分（17）（本小题满分14分）()证明：连结，为正方形，为中点，为中点.在中,/ .2分且平面，平面
8、4分()解：如图,取的中点, 连结., .侧面底面, . 又所以是等腰直角三角形，且在正方形 中， .9分 (III) 存在点满足条件，理由如下：设点为中点，连接由为的中点，所以/，由（I）得/，且所以.侧面底面, 所以，.所以，的中点为满足条件的点.14分（18）（本小题满分13分）解：（I）的定义域为由在处的切线与直线平行，则.4分此时令与的情况如下：（）10+所以，的单调递减区间是（），单调递增区间是7分(II)由由及定义域为，令若在上，在上单调递增，； 若在上，单调递减；在上，单调递增，因此在上，； 若在上，在上单调递减， 综上，当时，当时，当时，.13分（19）（本小题满分13分）解：（1）根据题意，所以椭圆方程为.5分（II）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得.设、，则，若以为直径的圆过点，则，即，而=，所以，解得,满足. 所以存在使得以线段为直径的圆过点13分（20）（本小题满分14分）解：（I）由得，根据诱导公式得具有“性质”，其中4分（II）具有“性质”，从而得到是以2为周期的函数又设，则，再设，当（），则，；当，则，；对于（），都有，而，是周期为1的函数当时，要使得与有2013个交点，只要与在有2012个交点，而在有一个交点过，从而得当时，同理可得当时，不合题意综上所述14分