1、文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设平面向量，若，则等于（ ）A B C D2.若复数满足，则（ ）A B C D3.设集合，从集合中任取一个元素，则这个元素也是集合中元素的概率是（ ）A B C D4.如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是（ ）A B C D5.几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A B C D6.在等比数列中，表示前项和，若，则公比等于（ ）A B C D7.已知，满足不等式组，则函数的最小值是（ ）A B C D8. 已知函数，将函数的图象上
2、所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ）A B C D9.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边落在第二象限，是其终边上的一点，向量，若，则（ ）A B C D10.已知直线与双曲线（，）交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）A B C D11.已知函数，满足条件：对于，存在唯一的，使得当成立时，则实数（ ）A B C D12.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
3、13.用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为，其中有件甲型号产品，乙型号产品总数为，则该批次产品总数为 14.函数的单调增区间为 15.已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列数列的通项公式 16.已知奇函数满足对任意都有成立，且，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，是直角梯形，是的中点，是与的交点（1）求的值；（2）求的面积18.（本小题满分12分）某高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（）”，先在本校进行初赛（满分分），若该校有名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图
4、所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，计算这名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取人，求选取的三人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同组的概率19.（本小题满分12分）如图，是平行四边形，已知，平面平面（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆上点到两焦点的距离最大值和最小值的差为，且椭圆过点，单位圆的切线与椭圆相交于，两点（1）求椭圆的方程；（2）求证：21.（本小题满分12分）已知函数，对任意的，满足，其中，为常数（1）若的图象在处的切线经
5、过点，求的值；（2）已知，求证；（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，四边形中，交于点，为四边形外接圆的切线，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆及内部的公共点，求的取值范围24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当
6、时，解不等式；（2）若，求的取值范围2016年高考桂柳压轴试卷文科数学参考答案一、选择题1.D（，得，故应选D）故应选C）4.B（框图中最后一次执行循环体时的值应为，结合条件满足时执行循环体，当时就会终止循环，所以条件应为故应选B）5.B（该几何体由一个球和一个圆锥组合而成，球的半径为，体积为，圆锥体积为，组合体体积为故应选B）6.D（两式相减得，从而求得故应选D）7.A（作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示把变形为平移由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最小解方程组，得点坐标为；所以故应选A）8.B（函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得，再将所得函数图象
7、向右平移个单位，得，得，所以符合故应选B）9.D（设与轴正向的夹角为，则，因为角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边落在第二象限且，所以，故应选D）10.A（联立，得，设，则，所以中点为，其与原点所在直线的斜率为故应选A）11.D（由题设条件对于，存在唯一的，使得，知在和上单调，得，且由有，解得，故故应选D）12.C(由等差数列前项和的性质知，故当，时，为整数，故使得为整数的正整数的个数是故应选C)二、填空题13.（由题知乙型号产品所占比例为，所以该批次产品总数为）14.（，由，得，得，增区间为）15.（因为，由题意得，解得，所以）16.（令，则，因为是奇函数，所以，所以，所以，所以是周期
8、为的周期函数，）三、解答题17.（1）由条件可知，1分是的中点，2分由余弦定理可知5分是钝角三角形，为锐角，6分7分（2）是与的交点，由已知可得是的中点，8分的面积12分18.（1）设初赛成绩的中位数为，则3分解得所以初赛成绩的中位数为5分（2）该校学生的初赛分数在有人，分别记为，分数在有人，分别记为，则在人中随机选取人，总的事件有，共个基本事件，取的这三人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同组的基本事件有，共个11分故选取的这三人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同组的概率为12分19.（1）是平行四边形，且，故1分取的中点，连接，2分又平面平面，平面平面，平面，平面3分平面，4分，平面，平面5
9、分平面，6分 （2）由（1）知是三棱锥的高，且，8分三棱锥的体积：12分20.（1）设椭圆的方程为，（）1分由题意可知，2分解得3分所以椭圆的方程为4分（2）当单位圆的切线的斜率不存在，则5分在中令得不妨设，则所以同理，当时，也有6分当单位圆的切线的斜率存在，设，依题意，即由，得显然8分设，则，所以9分所以10分所以11分综上所述，总有成立12分21.（1）在中，取，得，又，所以从而，又，所以，4分（2）令，则，所以时，单调递减，故时，所以时，8分（3），当时，在上，递增，所以，至多只有一个零点，不合题意；当时，在上，递减，所以，也至多只有一个零点，不合题意；当时，令，得，此时，在上递减，上递增，上递减，所以，至多有三个零点10分因为在上递增，所以又因为，所以，使得又，所以恰有三个不同的零点：，综上所述，当存在三个不同的零点时，的取值范围是12分22.四边形为等腰梯形（1）为圆的切线，又，4分为圆的切线，6分（2），10分23.（1）因为圆的极坐标方程为，所以，3分所以圆的直角坐标方程为5分（2）设，圆方程化为，6分所以圆的圆心是，半径是，将，代入，得8分又因为直线过，所以，所以，即的取值范围是10分24.（1）当时，由的单调性及，得的解集为5分（2）由，得，由，得，得（当且仅当或时等号成立）故的取值范围为10分