1、2011届高考数学复习 强化双基系列课件21三角函数-三角函数的图象 要点疑点考点课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析 要点疑点考点1.三角函数线右面四个图中，规定了方向的MP、OM、AT 分 别 叫 做角的正弦线，余弦线，正切线.2.三角函数的图象(1)y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的图象(略)(2)y=Asin(x+)的图象及作法(3)三角函数的图象变换振幅变换：y=sinxy=Asinx将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；相位变换：y=Asinxy=Asin(x+)将y=Asinx的图象上所有点向左(0)或向右(0)平
2、移|个单位；周期变换：y=Asin(x+)y=Asin(x+)将y=Asin(x+)图象上各点的横坐标变为原来的1/倍(纵坐标不变).3.图象的对称性 函数y=Asin(x+)(A0，0)的图象具有轴对称和中心对称.具体如下：(1)函数y=Asin(x+)的图象关于直线x=xk(其中xk+=k+/2，kZ)成轴对称图形.(2)函数y=Asin(x+)的图象关于点(xj,0)(其中xj+=k,kZ)成中心对称图形.返回 课 前 热 身 1.给出四个函数:(A)y=cos(2x+/6)(B)y=sin(2x+/6)(C)y=sin(x/2+/6)(D)y=tan(x+/6)则同时具有以下两个性质的
3、函数是()最小正周期是 图象关于点(/6，0)对称.2.已知f(x)=sin(x+/2)，g(x)=cos(x-/2)，则下列结论中正确的是()(A)函数y=f(x)g(x)的周期为2(B)函数y=f(x)g(x)的最大值为1(C)将f(x)的图象向左平移/2单位后得g(x)的图象(D)将f(x)的图象向右平移/2单位后得g(x)的图象AD3.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移/4个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1-2sin2x，则f(x)是()(A)cosx(B)2cosx(C)sinx(D)2sinxB4.函数y=|tgx|cosx(0 x3/2，且x/2)的图象是(C
4、)5.关于函数f(x)=sin(3x-3/4），有下列命题：其最小正周期是2/3；其图象可由y=2sin3x向左平移/4个单位得到；其表达式可改写为y=2cos(3x-/4)；在x/12，5/12上为增函数.其中正确的命题的序号是_返回 能力思维方法 1.先将函数y=f(x)的图象右移/8个单位，然后再把图象上每一点的横坐标扩大为原来的两倍，所得的图象恰好与函数y=3sin(x+/6)的图象相同.求f(x)的解析式【解题回顾】y=Asin(x+)的图象作变换时应该注意：横坐标的扩大与压缩只与有关，与其他参量无关；图象的左右平移应先把提到括号外，然后根据加减号向相应方向移动2.设函数y=sin2
5、x+acos2x的图象关于直线x=-/6对称，求a的值【解题回顾】此二种方法都应用了三角函数图象，抓住的是正弦曲线在与对称轴交，充分应用了图形对称以及待定系数法的数学方法，显示了数形结合的灵活性.【解题回顾】当A0，0时，函数y=Asin(x+)的图象可用“五点法”作出，也可用下列图象变换方法作出，先把y=sinx的图象向左(0)或向右(0)平移|的单位，再把各点横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1/倍(纵坐标不变)，再把各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A 倍(横 坐 标 不 变)；而 函 数 y=Acos(x+)和y=Atan(x+)的 图 象 均 可 仿 上 变 换 由
6、 y=cosx 和y=tanx作出.3.已知函数(1)当y取得最大值时，求自变量x的集合；(2)该函数图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?Rxxxxy1cossin23cos212【解题回顾】这类问题的求解难点是的确定，除以上方法外，常用移轴方法：做平移，移轴公式为x=x+/6，y=y，则易知函数在新坐标系中的方程是y=3sin2x，而x=x-/6，故所求函数y=3sin2(x-/6)4.如下图，函数y=Asin(x+)(A0，0)的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为(5/12，3)和(11/12，-3)求该函数的解析式返回 延伸拓展 5.已知函数f(x)=sin(x+)(0，0)是R上的偶函数，其图象关于点M(3/4，0)对称，且在区间0，/2上是单调函数.求和的值.返回 1.在能力思维方法4中，由于没有给出范围，所以极易求出不合题意的值，解题时要结合“零点”观察误解分析 2.由y=sinx作y=sin(2x+/3)图象，如果先把横坐标缩短为原来的1/2倍，得y=sin2x后再平移，应向左平移/6，切勿左移/3.返回