1、全 国 统 一 大 联 考2004届高三年级数学检测卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意。）1、（ ）A B C D2、且满足，则的值为（ ）A； B； C； D3、设，若，则的取值范围是（ ）A； B； C； D4、若是方程的一个根，则使的实数的取值范围为（ ）A； B； C； D5、已知向量，则为（ ）A； B； C； D16、地球仪上北纬圈的周长为，则该地球仪的体积为（ ）A； B； C； D、已知双曲线的中心在原点，两个焦点坐标分别为和，P在双曲线上，满足且的面积为1，则此双曲线的方程是（）A； B； C； D8、已知为原点，其中为常数且，则
2、的最小值是（ ）A； B； C； D9、要排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的演出节目表，如果合唱节目不排在节目表的第一个位置上，并且任何两个合唱节目不能相邻，则不同的排法种数是（ ）A14400； B7200； C3600； D180010、设展开式中的系数为（其中），则为（ ）A2； B1； C； D11、若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是（ ）A； B； C； D12、甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个正四面体，碳原子位于正四面体的中心，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上。若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计），且已知氢原子间的距离为，则碳原子和氢原子
3、间的距离为（ ）A； B； C； D第卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）13、设数列满足，且，则_.14、已知是定义在上的奇函数，它的最小正周期是3，则_.15、已知，则与的大小关系是_.16、设函数和下面的7个论断：在上是增函数； 有最大值1；有最小值0； 的图象过点；的图象过点； 在上为增函数；。写出一个函数的解析式，使它满足上面的7个论断中的4个论断即可，_.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）已知：,且的最小正周期。若对于正的常数和任意实数都成立，判断是否是周期函数？如果是，猜测是多少，并加以证明。18
4、、（本小题满分12分）一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是（1）求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；（2）求这名学生在途中遇到红灯数的期望与方差。19、（本小题满分12分）AAAEDACB如图，直三棱柱中，为中点，（1）求证：（2）求二面角的大小；（3）求三棱锥的体积。20、（本小题满分12分）已知函数，数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，若。（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为，且对一切自然数均有：成立，求。21、（本小题满分12分）如图：双曲线的两个焦点分别为，斜率为的直线过焦点与双曲线交于两点，与轴交于点，若。（1）求双曲线离心率的值；（2）若弦的中点到右准线的距离为时，求双曲线的方程。XMOYAB22、（本小题满分14分）已知两个函数，其中为实数。（1）对任意的，都有成立，求的取值范围。（2）对任意的，都有，求的取值范围。
