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2004年第一次全国大联考.doc

1、全 国 统 一 大 联 考2004届高三年级数学检测卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意。)1、( )A B C D2、且满足,则的值为( )A; B; C; D3、设,若,则的取值范围是( )A; B; C; D4、若是方程的一个根,则使的实数的取值范围为( )A; B; C; D5、已知向量,则为( )A; B; C; D16、地球仪上北纬圈的周长为,则该地球仪的体积为( )A; B; C; D、已知双曲线的中心在原点,两个焦点坐标分别为和,P在双曲线上,满足且的面积为1,则此双曲线的方程是()A; B; C; D8、已知为原点,其中为常数且,则

2、的最小值是( )A; B; C; D9、要排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的演出节目表,如果合唱节目不排在节目表的第一个位置上,并且任何两个合唱节目不能相邻,则不同的排法种数是( )A14400; B7200; C3600; D180010、设展开式中的系数为(其中),则为( )A2; B1; C; D11、若直线始终平分圆的周长,则的取值范围是( )A; B; C; D12、甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一个正四面体,碳原子位于正四面体的中心,四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上。若将碳原子和氢原子均视为一个点(体积忽略不计),且已知氢原子间的距离为,则碳原子和氢原子

3、间的距离为( )A; B; C; D第卷(非选择题)二、填空题(每小题4分,共16分)13、设数列满足,且,则_.14、已知是定义在上的奇函数,它的最小正周期是3,则_.15、已知,则与的大小关系是_.16、设函数和下面的7个论断:在上是增函数; 有最大值1;有最小值0; 的图象过点;的图象过点; 在上为增函数;。写出一个函数的解析式,使它满足上面的7个论断中的4个论断即可,_.三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17、(本小题满分12分)已知:,且的最小正周期。若对于正的常数和任意实数都成立,判断是否是周期函数?如果是,猜测是多少,并加以证明。18

4、、(本小题满分12分)一名学生骑自行车上学,从他的家到学校的途中有6个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是(1)求这名学生首次遇到红灯前,已经过了两个交通岗的概率;(2)求这名学生在途中遇到红灯数的期望与方差。19、(本小题满分12分)AAAEDACB如图,直三棱柱中,为中点,(1)求证:(2)求二面角的大小;(3)求三棱锥的体积。20、(本小题满分12分)已知函数,数列是公差为的等差数列,是公比为的等比数列,若。(1)求数列和的通项公式;(2)设数列的前项和为,且对一切自然数均有:成立,求。21、(本小题满分12分)如图:双曲线的两个焦点分别为,斜率为的直线过焦点与双曲线交于两点,与轴交于点,若。(1)求双曲线离心率的值;(2)若弦的中点到右准线的距离为时,求双曲线的方程。XMOYAB22、(本小题满分14分)已知两个函数,其中为实数。(1)对任意的,都有成立,求的取值范围。(2)对任意的,都有,求的取值范围。

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