1、47立体几何 两个平面平行 【教学目标】掌握两平面平行的判定和性质，并用以解决有关问题 【知识梳理】1空间两个平面的位置关系l位置关系图示表示法公共点个数两平面平行没有公共点两平面相交=l有一条公共直线【知识梳理】2两个平面平行的判定aP b/ababPabaaP bab,/a ba babPaabb aa类别语言表述图示字母表示应用判定如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行证两平面平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行【知识梳理】3两个平面平行的性质 a/aab aba/a/类别语言表述图
2、示字母表示应 用性质如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面a证直线和平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行ab证两条直线平行性质一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面.a证直线和平面垂直【点击双基】1.（2005年春季北京，3）下列命题中，正确的是A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面、，对于下面四种情况：b，b，.其中可能的情况有A.1种B.2种C.3
3、种D.4种C【点击双基】3.、是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定的是A.、都平行于直线a、bB.内有三个不共线点到的距离相等C.a、b是内两条直线，且a，bD.a、b是两条异面直线且a，b，a，bD4.a、b、为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：其中正确的命题是_（将正确的序号都填上）aaacacccbababacbca;【典例剖析】例1已知a和b是两条异面直线，求证：过a且平行于b的平面必平行于过b且平行于a的平面【典例剖析】【例2书】设平面平面，AB、CD是两条异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D，求证：
4、MN平面.ABCDEMN【典例剖析】【例3书】如下图，在空间六边形（即六个顶点没有任何五点共面）ABCC1D1A1中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于a，并且AA1CC1.求证：平面A1BC1平面ACD1.A A B C C D 111【典例剖析】【例4书】如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：（1）APMN；（2）平面MNP平面A1BD.AADDBBCC1111NPM【知识方法总结】1.证明面面平行的主要方法:利用定义;利用判定定理.另外证面面平行还可利用“垂直于同一条直线的两个平面互相平行”来证.2.面面平行关系,通常转化为线面
5、关系,而线面关系又可转化为线线关系.能力思维方法 1.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF平面ABCD.【解题回顾】证明线面平行的常用方法是：证明直 线平行于平面内的一条直线；证明直线所在的平面 与已知平面平行.2.已知：平面平面，AB，CD是异面直线，A，C，B，D，E、F分别为 AB、CD中点.求证：EF.【解题回顾】上述证法是将证线面平行先转化为证面面平行.3.如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是梯形，ABCD，ADDC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点点P到直线AD1的距
6、离为.(1)求证：AC平面BPQ；(2)求二面角B-PQ-D的大小.223【解题回顾】本题是一不多见的几何体，信息量较大，解法仍是通法.4.在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BC1，AB=CC1=a，BC=b.(1)设E，F分别为AB1，BC1的中点，求证：EF平面ABC；(2)求证：A1C1AB；(3)求点B1到平面ABC1的距离.【解题回顾】(1)问中证EF平面ABC，关键观察出一个过EF的平面与平面ABC相交，而后证EF与该交线平行；(2)问中证线线垂直，经常通过线面垂直；(3)问中求点B1到平面ABC1的距离时，若直接不易求时，可转化为线面或体积法.返回 5.已知正四棱锥PABCD
7、的底面边长及侧棱长均为13，M，N分别是PA，BD上的点，且PMMA=BNND=58.(1)求证：直线MN平面PBC；(2)求直线MN与平面ABCD所成的角.延伸拓展【解题回顾】证线面平行，一般是转化为证线线平行求直线与平面所成的角一般用构造法，作出线与面所成的角.本题若直接求MN与平面ABCD所成的角，计算困难，而平移转化为PE与平面ABCD所成的角则计算容易.可见平移是求线线角、线面角的重要方法.返回 误解分析 2.证明面面平行时，由判定定理知线面.如果直接证得一平面内有两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线后就说两面平行，则有失严谨.返回 1.证明线面平行时，有人会在平面内直接作一条线与已知线平行，这是错误的，如“已知：ab，a，b不在内，求证：b”.下面的证法是错误的证：在内作直线ca.ab，bc又b ，c，b错误原因是辅助线c的作法有误