1、广西河池市八校2021-2022学年高一上学期12月第二次联考数学注意事项：1本卷共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束，将本试题和答题卡一并交回一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A与 B与C与 D与3已知角，则角是（ ）A第一
2、象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角4下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5设函数，则函数的定义域为（ ）A B C D6已知函数，则（ ）A B C0 D7若函数既是奇函数又是幂函数则（ ）A2 B C或2 D18下列四个结论中正确的个数是（ ）（1）设，则有最小值时4；（2）若为R上的偶函数，则的图像关于对称；（3）命题“”的否定为：“”；（4）命题“已知，若，则且”是真命题A1 B2 C3 D4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9函数在上为单调函数，则
3、实数a的取值范围是（ ）A B C D10设函数若，则实数a的值可以是（ ）A B2 C D11使成立的一个充分不必要条件是（ ）A B或 C D12，若函数同时满足：（1）当时有；（2）当时有，则称为Q函数，下列函数中是Q函数的有（ ）A B C D三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13方程的实根个数有_个14若函数（，且）的反函数的图像过点，则_15设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为_16已知函数，给出下列命题；（1）若，则；（2）对于任意的，则必有；（3）函数在上有零点；（4）对于任意的，则其中所有正确命题的序号是_四、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤）17（本小题满分10分）求下列各式的值（1）已知，求的值；（2）求的值18（本小题满分12分）求下列函数的解析式，（1）已知二次函数的图像过点；（2）已知函数是定义在上的奇函数，且19（本小题满分12分）设函数，（1）判断的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在实数a，使为奇函数，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由20（本小题满分12分）设若函数在上有意义，求实数m的取值范围21（本小题满分12分）已知幂函数在上单调递增，函数（1）求实数m的值；（2）当时，设的值域分别为A，B，若，求实数k的取值范围22（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，每年需投入固定成本0.7万元，此外每
5、生产100件这种产品还需另外投资0.35万元，据往年市场情况预测，市场对这种产品的年需求量为700件，当出售这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得收入约为（万元）（1）若该工厂的年产量为x（单位：百件），将该工厂生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量的函数；（2）求年利润最大时的年产量广西河池市八校2021-2022学年高一上学期12月第二次联考数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DCCDABABADBCCDAB1D （，或又，故应选D）2C（对于A，值域为，值域为，不是同一
6、函数；对于B，的定义域时，的定义域是，不是同一函数；对于C，两函数的定义域，对应法则相同，是同一函数；对于D，的定义域为，的定义域为，不是同一函数故应选C）3C（，与是同一象限角，故为第三象限角故应选C）4D（对于A，令，则，A错；对于B，令，则，但，B错；对于C，令，满足，但，C错；对于D，由不等式性质得正确故应选D）5A（的定义域为，即的定义域为：，即故应选A）6B（故应选B）7A（为幂函数，解得或2时，是非奇非偶函数，舍去；时，是奇函数，故应选A）8B（1），当且仅当时取等号，（1）错；（2）函数为偶函数，函数的图像关于y轴对称，的图像是由的图像向左平移一个单位得到的，函数的图像关于对称
7、（2）对（3）对；（4）令，满足与且矛盾，（4）错故应选B）二、选择题：本题共4小题，每小题5分共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9AD（二次函数在上为单调函数，当函数在上为减函数时，解得当函数在上为增函数时，解得故应选AD）10BC（时，由得，时，由得，或（舍去）故应选BC）11CD（，解得故应选CD）12AB（条件（1），对，即对有，为奇函数；条件（2），对，即对有，为增函数对于A，是奇函数；又增函数，是Q函数对于B，同理可得是Q函数对于C，是偶函数，不是Q函数；对于D，在上不是增函数，不是Q函数故应选AB）三、填空题（本题共
8、4小题，每小题5分，共20分）131（画出函数与函数的图像如图所示由图可得两函数图像有一个交点，故方程有一个实根）14（函数的反函数的图像过点，函数的图像过点，即）15（为偶函数且在上单调递增，在上单调递减，又，解集为：）16（2）（3）（4）（对于（1），为减函数，时，（1）错；对于（2），设，为减函数，同理，时可得，（2）正确；对于（3），在上有零点，（3）对；对于（4），由函数图像可知，（4）正确正确命题的序号是（2）（3）（4）四、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）， 3分 5分（2） 7分 10分18（1）设二次函数为， 3分将代入上式解得，所求二次函
9、数为 6分（2）为奇函数，且在定义域中， 9分，又，解得 12分19（1）为增函数， 1分证明如下；设为的任意两数，且，则 3分 5分为增函数，由得 6分，为上的增函数 8分（2）对成立， 10分令（1）得，时，为奇函数 12分20在上有意义，即在上恒成立， 4分或 8分由得，由得 12分21（1）为幂函数， 2分解得或，又为的增函数，（舍去） 4分（2），由（1）得，时， 6分为上的减函数，当时， 8分， 10分解得实数k的取值范围是 12分22（1）当时，产品全部售出，当时只能售出700件故利润 3分即 6分（2）时，当时，（万元） 9分当时，（万元）当年利润最大时，年产量为665件 12分