1、北京市166中2018-2019学年高二数学上学期9月考试题（含解析）一、选择题共8小题，每小题6分，共48分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 设原命题是“已知a，b，c，d是实数，若ab，则a+cb+d”，则它的逆否命题是（）A. 已知a，b，c，d是实数，若a+cb+d，则abB. 已知a，b，c，d是实数，若a+cb+d，则abC. 已知a，b，c，d是实数，若a+cb+d，则abD. 若a+cb+d，则a，b，c，d不是实数，且ab【答案】A【解析】【分析】根据逆否命题的书写原则，即可容易求得结果.【详解】命题：已知a，b，c，d是实数，若ab，则a+cb+d，其逆
2、否命题：已知a，b，c，d是实数，若a+cb+d，则ab.故选：.【点睛】本题考查逆否命题的求解，注意大前提不作改动，属简单题.2. 如果由命题P和命题Q组成的复合命题“PQ”为真，“PQ”为假，“P”为真，则可知（）A. 命题P为真和命题Q为假B. 命题P为假和命题Q为真C. 命题P和命题Q均为假D. 命题P和命题Q均为真【答案】B【解析】【分析】根据简单逻辑联结词组成命题的真假表即可判断.【详解】由“P”为真，则P为假，又“PQ”为真，“PQ”为假，则P与Q一真一假，所以P假Q真.故选：B【点睛】本题考查了简单逻辑联结词组成命题的真假表，需熟记真假表才能解此题，属于基础题.3. 设实数a，
3、b满足ba0，则下列不等式a+bab；|a|b|； a2b2；2中，所有正确的不等式的序号为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质，结合基本不等式，对每个选项进行逐一分析，即可容易选择判断.【详解】因为，故可得，故，错误；因为，根据绝对值的意义，故可得，故错误；，故，故正确；因为，且，故.故正确；综上所述，正确的是.故选：.【点睛】本题考查不等式的基本性质以及基本不等式的应用，属综合基础题.4. 等比数列an中，首项为a1，公比为q，则a10且0q1是数列an单调递减的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【
4、答案】A【解析】【分析】求得数列单调递减的充要条件，即可从充分性和必要性进行判断选择.【详解】等比数列an中，首项为a1，公比为q，故可得，若单调递减，则或，故当a10且0q1，即可得数列单调递减；若单调递减，不一定是a10且0q1.故a10且0q1是数列an单调递减的充分不必要条件.故选：.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，涉及等比数列的单调性，属综合基础题.5. 等比数列an中，a1a2a326，a17a18a19254，则a9a10a11的值为（）A. 210B. 210C. 230D. 230【答案】C【解析】分析】根据等比数列的性质，即可直接得到结果.【详解】因为数列是等比数列，
5、故可得a1a2a3，a9a10a11，a17a18a19也构成等比数列，故，故可得a9a10a11，又，a1a2a326，即可得，故可得，同理，则，也即a9a10a11，故可得a9a10a11故选：.【点睛】本题考查等比数列的性质，属基础题；注意等比中项正负的选择即可.6. 已知等差数列中，是一元二次方程的两个实根，则（）A. 6B. 9C. 18D. 27【答案】C【解析】【分析】由韦达定理可得，即可求出，设等差数列的公差为，计算可得，即可求出答案.【详解】由是一元二次方程的两个实根，可得，则，设等差数列的公差为，则.故选：C.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算求解能力，属于基础
6、题.7. 等比数列an，a133，q，设前n项的积Tn，则当n_时，Tn取得最大值. （）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的通项公式代入即可求解.【详解】由an是等比数列，a133，q，所以，且数列为递减数列，由，所以前n项的积Tn， 当时，Tn取得最大值.故选：A.【点睛】本题考查了等比数列通项公式，考查了基本运算，需熟记公式，属于基础题.8. 集合Ax|x210，Bx|xb|a，若“a1”是“AB”的充分非必要条件，则b的取值范围是（）A. 1b2B. 2b2C. 3b1D. 2b2【答案】D【解析】【分析】根据充分性，结合集合的交运算结果不为空集，列
7、出不等式，则问题得解.【详解】因为，当时，.根据题意，此时AB，故可得或或，故可得或或，即.故选：【点睛】本题考查根据充分性和必要性求参数范围，涉及由集合交运算得结果求参数范围，属综合基础题.二、填空题共7小题，每小题6分，共42分9. 命题“x（0，+），都有x210”的否定形式是_【答案】x（0，+），使得x210【解析】【分析】根据含一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题“x（0，+），都有x210”，所以其否定是 x（0，+），使得x210，故答案为：x（0，+），使得x210，【点睛】本题主要考查含一个量词的命题的否定，属于基础题.10. 等差数列an，a12，d2，若a1
8、，a4，am成等比数列，则m_【答案】16【解析】【分析】利用等差数列的通项公式以及等比中项即可求解.【详解】a1，a4，am成等比数列，则，又因为an为等差数列，a12，d2，所以，即，解得故答案为：16【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等比中项的应用，考查了基本运算求解能力，属于基础题.11. 在ABC中，BC10，ABAC50，则ABC周长的最小值是_【答案】10+10【解析】【分析】根据题意，利用基本不等式即可容易求得结果.【详解】三角形的周长为：，当且仅当时取得最小值.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，属基础题.12. 已知数列an的前n项和Snn2+n+2
9、，则a1+a3+a5+a7_【答案】34【解析】【分析】根据关系求得，即可赋值得到结果.【详解】因为，当时，；当时，.又当不满足上式，故可得.则.故答案为：.【点睛】本题考查利用求，注意分类讨论，属基础题.13. 已知数列an，ann，则+_【答案】【解析】【分析】根据ann，得到，然后利用裂项相消法求解.【详解】因为ann，所以，所以+，,故答案为：【点睛】本题主要考查裂项相消法数列求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14. 不等式m2+m+1对任意a1，1恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】m1或m2【解析】【分析】根据题意，求得在上的最大值，再解一元二次不等式即可容易求得结果.【
10、详解】因为，故可得，故可得.不等式m2+m+1对任意a1，1恒成立，即可得，即，解得或.故答案为：或.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，涉及恒成立问题的转化，属综合基础题.15. 如图，一粒子在区域（x，y）|x0，y0上运动，在第一秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度，设粒子从原点到达点An、Bn、n时，所经过的时间分别为an、bn、cn，请你尝试求出_，bn的通项公式bn_【答案】 (1). 8 (2). 【解析】【分析】根据题意，列举数列的前几项，归纳总结，即可求得以及.【详解】根据题意，容易可得：；.由归纳
11、可得：；且数列是首项为，公差为的等差数列，故可得；容易知的奇数项是的奇数项减去1得到；的偶数项是的偶数项加上1得到；故.故答案为：；.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，以及归纳法求数列的通项公式，属综合基础题.三、解答题共4小题，共60分在答题纸相应位置作答，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程16. 设等差数列an是一个递增数列，前n项和为Sn，a1+a35，a1a3（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bnan+2n+1，求数列bn的前n项和为Tn【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设出数列公差，利用等差数列的基本量，即可容易公差和首项，再写出通项公式即可；（2）
12、根据（1）中所求的，得到，再用分组求和法，结合等差数列和等比数列的前项和公式，即可求得结果.【详解】（1）设数列的公差为，根据题意可得；，解得或（舍）故；（2）根据（1）中所求，则，故.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，以及等差数列和等比数列前项和的求解，涉及分组求和法，属综合基础题.17. 解关于x的不等式：x2+（a1）xa0（aR）【答案】详见解析【解析】【分析】根据x2+（a1）xa0，因式分解得到 ，再分，和 三种情况求解.【详解】因为x2+（a1）xa0，所以 当时，解得 或 ，当时，解得 ，当 时，解得 或 ，综上：当时，不等式的解集是： 或 ，当时，不等式的解集是： ，当
13、时，不等式的解集是： 或 【点睛】本题主要考查含参一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的思想，属于中档题.18. 设等比数列an，首项为a1，公比为q，满足，a2+a3，a3+a4（1）求数列an的通项公式；（2）有限项的数列cn共有25项，且满足条件：cn0；cic26i1（i1，2，3，13）；c13，c14，c15，c25是公比同样为q的等比数列；求cn的前n项和公式Sn，1n25，nN*【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用等比数列的基本量，转化已知条件，求得首项和公比，再写出通项公式即可；（2）根据数列的特征，结合等比数列的前项和公式，即可容易求得.【详解】（1）根据题
14、意可得：；，解得.故.（2）因为cn0，cic26i1（i1，2，3，13），故可得，且c13，c14，c15，c25是首项为公比为的等比数列.故可得，又cic26i1（i1，2，3，13）故是是首项为,公比为的等比数列.又，则，故数列是以首项为，公比为的等比数列.则.【点睛】本题考查等比数列的基本量的计算，涉及等比数列前项和的求解，属综合中档题.19. 已知，若同时满足条件：或；.则m的取值范围是_.【答案】【解析】根据可解得x1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在是必须是，当m=0时，不能做到f(x)在时，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m0,且此时2个根为，为保证条件成立，只需，和大前提m0取交集结果为；又由于条件2的限制，可分析得出在恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即-4应该比两个根中较小的来的大，当时，解得交集为空，舍当m=-1时，两个根同为，舍当时，解得，综上所述，【考点定位】本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像开口，根大小，涉及到指数函数的单调性，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论思想