1、章末综合提升 第7章 三角函数 巩固层知识整合 NO.1提升层题型探究 NO.2类型1 任意角的三角函数概念 类型2 同角三角函数的基本关系与诱导公式 类型3 三角函数的图象与性质 类型4 数形结合思想 类型 1 任意角的三角函数概念任意角和弧度制是三角函数的基础，是后续学习的重要保障在高考中主要涉及三角函数的概念，常以选择题和填空题的形式考查，主要考查学生的数学运算素养难度为容易题三角函数线是解决三角函数问题的有力工具，应用较广，主要利用其判断三角函数的符号借助三角函数线求三角函数的定义域以及与三角函数有关的证明问题【例 1】(1)已知角 的终边过点 P(4m,3m)(m0)，则 2sin
2、cos 的值是_(2)函数 y sin x 2cos x1的定义域是_(1)25或25(2)x2kx2k3，kZ(1)r|OP|4m23m25|m|.当 m0 时，sin yr3m5m35，cos xr4m5m 45，2sin cos 25.当 m0 时，r 10k.sin 3k10k 310，1cos 10kk 10.10sin 3cos 3 103 100.当 k0 时，r 10k.sin 3k 10k 310，1cos 10kk 10.10sin 3cos 3 103 100.综上，10sin 3cos 0.类型 2 同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数的基本关系和诱导公式是三角
3、恒等变换的主要依据，主要应用方向是三角函数式的化简、求值和证明常用以下方法技巧：(1)化弦：当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数化为弦，再化简变形(2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称都化为正切，再化简变形(3)“1”的代换：在三角函数式中，有些会含有常数 1，常数 1 虽然非常简单，但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将 1 代换为三角函数式常用方程、函数相结合命题，主要考查学生的数学运算和逻辑推理素养考查难度以中、低档为主【例 2】已知关于 x 的方程 2x2(31)xm0 的两根为 sin，cos，(0,2)求：(1)cos232 c
4、os2 cossin21tan；(2)m 的值；(3)方程的两根及此时 的值解 由根与系数的关系，得sin cos 312，sin cos m2.(1)原 式 sin2sin cos cos 1tan sin2sin cos cos 1sin cos sin2sin cos cos2sin cos sin cos 312.(2)由 sin cos 312，两边平方可得 12sin cos 42 34，把 sin cos m2代入得 12m21 32，m 32.(3)由 m 32 可解方程 2x2(31)x 32 0，得两根为12和 32.sin 12，cos 32或sin 32，cos 12.
5、(0,2)，6或3.跟进训练2已知 f()sin2cos2tansintan3.(1)化简 f()；(2)若 f()18，且42，求 cos sin 的值；(3)若 474，求 f()的值解(1)f()sin2cos tan sin tan sin cos.(2)由 f()sin cos 18可知，(cos sin)2cos22sin cos sin212sin cos 121834.又42，cos sin，即 cos sin 0，A0，02 的周期为，f4 31，且 f(x)的最大值为 3.(1)写出 f(x)的表达式；(2)写出函数 f(x)的对称中心、对称轴方程及单调区间；(3)求 f(
6、x)在区间0，2 上的最大值和最小值解(1)T，2T 2.f(x)的最大值为 3，A2.f(x)2sin(2x)1.f4 31，2sin2 1 31，cos 32.0|cos x|成立的 x 的取值范围是()A.4，34 B.4，2 54，32C.4，2D.54，74A sin x|cos x|，sin x0，x(0，)在同一坐标系中画出 ysin x，x(0，)与 y|cos x|，x(0，)的图象，如图观察图象易得使 sin x|cos x|成立的 x4，34，故选 A.5已知函数 f(x)Asin(x)A0，0，|2 的部分图象如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；(2)如何由函数 y
7、sin x 的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数 f(x)的图象，写出变换过程解(1)由图象知 A1.f(x)的最小正周期 T45126，故 2T 2，将点6，1 代入 f(x)的解析式得 sin3 1，又|2，6.故函数 f(x)的解析式为 f(x)sin2x6.(2)变换过程如下：ysin x 图象上的所有点的横坐标缩小为原来1/2倍纵坐标不变ysin 2x 的图象，再把 ysin 2x 的图象,向左平移 12个单位 ysin2x6 的图象体验层真题感悟 NO.3D 法一：由题意，知22k2k(kZ)，所以4k20，sin 20，故选 D.法二：当 4时，cos 20，sin 21，排除
8、 A，B，C，故选 D.1(2020全国卷)若 为第四象限角，则()Acos 20 Bcos 20Csin 20 Dsin 202(2020全国卷)设函数 f(x)cosx6 在，的图象大致如下图，则 f(x)的最小正周期为()A.109 B.76C.43 D.32C 由题图知，f49 0，49 62k(kZ)，解得 39k4(kZ)设 f(x)的最小正周期为 T，易知 T22T，2|24|，1|2，当且仅当 k1 时，符合题意，此时 32，T243.故选 C.3(多选题)(2020新高考全国卷)如图是函数 ysin(x)的部分图象，则 sin(x)()Asin(x3)Bsin32xCcos(
9、2x6)Dcos56 2xBC 由题图可知，函数的最小正周期 T223 6，2|，2.当 2 时，ysin(2x)，将点6，0 代入得，sin26 0，262k，kZ，即 2k23，kZ，故 ysin2x23.由于 ysin2x23 sin2x23 sin32x，故选项 B 正确；ysin32x cos232x cos2x6，选项 C 正确；对于选项 A，当 x6时，sin63 10，错误；对于选项 D，当 x6232512时，cos56 2512 11，错误当 2 时，ysin(2x)，将6，0代入，得 sin26 0，结合函数图象，知262k，kZ，得 43 2k，kZ，ysin2x43，但当 x0 时，ysin2x43 32 0，与图象不符合，舍去综上，选 BC.点击右图进入 章 末 综 合 测 评 谢谢观看 THANK YOU!