1、泰安二中2018级开学摸底考试数 学 试 题第卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知复数，则（ ）A. B. C. D. 3.小明的妈妈为小明煮了 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件，事件，则 （ ）A. B. C. D. 4.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.如图， A, B,C 表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是 0.9、 0.8、0.7，那么该系统
2、正常工作的概率是（ ） AA0.994 B0.686 C0.504 D0.496B C6、已知随机变量，若， 则（ ）ABCD7.某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ）A. 0.23B. 0.2C. 0.16D. 0.18.若函数 在区间 内单调递增，则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多
3、项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9.一组数据，的平均值为7，方差为4，记，的平均值为a，方差为b，则（ ）A B. C. D. 10.研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（ ）A.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； B.用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；C.在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位；D.若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强.11、已知的展开式中第五项与第七项的二项数系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( )A. 展开式中存在常数项
4、B. 展开式中第6项的系数最大C.展开式中奇数项的二项式系数和为256 D. 展开式中含项的系数为4512.已知函数yf(x)在R上可导且f(0)1，其导函数满足，对于函数g(x)，下列结论正确的是()A函数g(x)在(1，)上为单调递增函数 Bx1是函数g(x)的极小值点C函数g(x)至多有两个零点 D当x0时，不等式f(x)ex恒成立第卷（非选择题 共90分）三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、 某校安排 5 个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班， 不同的安排方法共有 种（用数字作答）14、 函数的极大值为_.15、若随机变量的分布列如
5、下表，且，则的值为 16、四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)设为复数z的共轭复数，满足|z|2.(1)若z为纯虚数，求z. (2)若z2为实数，求|z|.18.（本小题满分12分）（）若的展开式中项的系数为20，求的最小值. （）已知，若，求生二孩不生二孩合计头胎女孩60头胎为男孩合计20019、（12分）生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生
6、女孩且生二孩的家庭数为60.（1）完成下列列联表。（2）并判断能否有95%把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；附：0.150.050.010.0012.0723.8416.63510.828（其中）.20.（12分） 已知函数 g ( x) = ax2 - 2ax +1+ b (a,b 0) 在 x 1, 2 时有最大值 1 和最小值 0 ，设f ( x) = （1）求实数 a, b 的值；（2）若不等式 f (log2 x) - 2k log2 x 0 在 x 4,8 上恒成立，求实数 k 的取值范围.21.（本小题满分13分）公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会
7、出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种该疫苗后出现Z症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为：对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；连续接种三天为一个接种周期；试验共进行3个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关.（）若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；（）若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期数为X，求X的分布列及数学期望.22.（14分）已知函数 f ( x) = a ln x, g(x) = , a,b R.（1）设 F ( x) = xf (x) ，求 F ( x) 在a, 2a 上的最大值；（2）设 G(x) = f ( x ) + g(x) ，若 G(x) 的极大值恒小于 0 ，求证： a + b