1、北京市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编函数一、填空、选择题1.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】设，则A. B. C. D. 【答案】D2. 【北京市房山区2013届高三上学期期末理】某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的平均利润最大时， 的值为 .【答案】53.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知定义域为的偶函数在上是减函数,且,则不等式的解集为 .【答案】4.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数，则函数的零点所在的区间是 A.（0,1） B. （1,2） C. （
2、2,3） D. （3,4）【答案】B【解析】函数的导数为，所以。因为，所以函数的零点所在的区间为.选B.5.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数：，.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数； 命题在上是增函数；命题； 命题的图像关于直线对称A命题 B命题 C命题 D命题【答案】C【解析】当时，函数不是奇函数，所以命题不能使三个函数都成立，排除A,D. 成立；成立；成立，所以命题能使三个函数都成立，所以选C.6.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】给出下列命题：在区间上，函数,中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；已知函数则方程 有个实
3、数根，其中正确命题的个数为 （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】在区间上,只有，是增函数，所以错误。由，可得，即，所以，所以正确。正确。当时，由，可知此时有一个实根。当时，由，得，即，所以正确。所以正确命题的个数为3个。选C.7.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】设函数则（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，所以，选D.8.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】已知函数f(x)=,且，集合A=m|f(m)0，则 (A) 都有 (B) 都有(C) 使得f(m0+3)=0 (D) 使得f(m0+3)0【答案】A【解析】由可知，且。即是方程的一个根，当时，。由，得，设方
4、程的另外一个根为，则，即，由可得，所以，由抛物线的图象可知，选A.9.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 【答案】 【解析】中，令，所以。所以正确。，所以点不是函数的图象的对称中心，所以错误。，所以周期为1，正确。令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为35.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取
5、值范围是【答案】【解析】因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。10.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】对任意两个实数，定义若，则的最小值为【答案】【解析】因为，所以时，解得或。当时，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。11.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知函数的定义域为若常数，对，有，则称函数具有性质给定下列三个函数： ； ； 其中，具有性质的函数的序号是_【答案】【解析】由题意可知当时，恒成立，若对，有。若，则由得，即，所以，恒成立。所以具有性质P. 若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成
6、立，所以不具有性质P。若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以具有性质P，所以具有性质的函数的序号是。二、解答题12.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数. () 当时，求函数的不动点；() 若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；() 在()的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.() 当时，解 2分 得 所以函数的不动点为 3分（）因为 对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，所以 对于任意实数，方程恒有两个不相等的实数根， 即方程恒有两个不相等
7、的实数根， 4分所以 5分即 对于任意实数，所以 7分解得 8分（）设函数的两个不同的不动点为，则且是的两个不等实根， 所以直线的斜率为1，线段中点坐标为因为 直线是线段的垂直平分线，所以 ，且在直线上则 10分所以 当且仅当时等号成立12分又 所以 实数的取值范围. 13分13.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. ()已知函数，若且，求实数的取值范围；()已知，且的部分函数值由下表给出， 求证：；()定义集合
8、请问：是否存在常数，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 解：（I）因为且，即在是增函数，所以 1分而在不是增函数，而当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上，得 4分 () 因为，且 所以，所以，同理可证，三式相加得 所以 6分因为所以而， 所以所以 8分() 因为集合 所以，存在常数，使得 对成立我们先证明对成立假设使得，记因为是二阶比增函数，即是增函数.所以当时，所以 所以一定可以找到一个，使得这与 对成立矛盾 11分对成立 所以，对成立下面我们证明在上无解 假设存在，使得，则因为是二阶增函数，即是增函数一定存在，这与上面证明的结果矛盾 所以在上无解综上，我们得到，对成立所以存在常数，使得，有成立又令，则对成立，又有在上是增函数 ，所以，而任取常数，总可以找到一个，使得时，有所以的最小值 为0 13分 高考资源网%