1、四川省遂宁市2017届高考数学零诊试卷（文科）(解析版)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A=1，0，1，B=y|y=|x|，则AB=（）A0B1C0，1D1，0，12已知角的终边与单位圆x2+y2=1交于点P（，y），则sin（+）=（）A1BCD3设函数，则的定义域为（）AB2，4C1，+）D，24设aR，则“a1”是“a21”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件5在等差数列an中，a1=6，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=6时，Sn取得最小值，则d的取值范围为（）AB（0
2、，+）C（，0）D6已知变量x，y满足约束条件（kZ），且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A3B3C1D17根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y=（）A28B10C4D28已知平面向量是非零向量，则向量在向量方向上的投影为（）A1B1C2D29已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若，则的值是（）A1BCD10已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值为（）A0B1C2D311已知正数a，b，c满足4a2b+25c=0，则lga+lgc2lgb的最大值为（）A2B2C1D112函数f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，x（0，+），ff（x）lnx=e
3、+1，函数h（x）=xf（x）ex的最小值为（）A1BC0De二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13若z=1i，则=14某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售今年110平方米套房的销售将以每月10%的增长率增长；90平方米套房的销售将每月递增10套已知该地区今年1月份销售110平方米套房和90平方米套房均为20套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为套（参考数据：1.1112.9，1.1123.1，1.1133.5）15已知点A（7，1），B（1，a），若直线y=x与线段AB交于点C，且，则实数a=16已知函数f（x）=cos（x+）（0，|），当x=时函数f
4、（x）能取得最小值，当x=时函数y=f（x）能取得最大值，且f（x）在区间（，）上单调则当取最大值时的值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知aR，命题p：x2，1，x2a0，命题q：xR，x2+2ax（a2）=0（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围18（12分）已知ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，有b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）求的最大值19（12分）已知等差数列an，a3=4，a2+a6=10（1）求an的通项公式；（2）求的前n项和Tn20（12分
5、）如图，在直角三角形ABC中，B=90，点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将AMN沿MN翻折，AMN变为AMN，使顶点A落在边BC上（A点和B点不重合）设ANM=（1）用表示线段AM的长度，并写出的取值范围；（2）求线段AN长度的最小值21（12分）已知a，b是实数，1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）若，当x1，x2（0，+）时，不等式恒成立，求c的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10
6、分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，直线l：（1）写出直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C的两个交点分别为A、B，求|AB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+2|+|x4|（1）求函数f（x）的最小值；（2）若x|f（x）t2tx|3x5求实数t的取值范围2017年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A=1，0，1，B=y|y=|x|，则AB=（）A0B1C0，1D1，0，1【考点】交集及其运算【分
7、析】分别示求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A=1，0，1，B=y|y=|x|=0，1，AB=0，1故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用2已知角的终边与单位圆x2+y2=1交于点P（，y），则sin（+）=（）A1BCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】首先求出点P的坐标，再利用三角函数的定义得出的度数，进而由二倍角公式求出结果即可【解答】解：点P（，y）在单位圆上，y=+2k或+2k，kZsin（+）=cos=cos（+2k）=故选：B【点评】此题考查了三角函数的定义以及诱导公式的应用，求出y的值是解题的关键3设函数，则的定义
8、域为（）AB2，4C1，+）D，2【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出函数f（x）的定义域，再进一步求出复合函数的定义域，即可得答案【解答】解：函数的定义域为：1，+），解得2x4的定义域为：2，4故选：B【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题4设aR，则“a1”是“a21”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由a21得a1或a1，即“a1”是“a21”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和
9、必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础5在等差数列an中，a1=6，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=6时，Sn取得最小值，则d的取值范围为（）AB（0，+）C（，0）D【考点】等差数列的通项公式【分析】推导出Sn=6n+=（n）2+，由此根据当且仅当n=6时，Sn取得最小值，能求出d的取值范围【解答】解：在等差数列an中，a1=6，公差为d，前n项和为Sn，Sn=6n+=（n）2+当且仅当n=6时，Sn取得最小值，解得1dd的取值范围为（1，）故选：D【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的
10、合理运用6已知变量x，y满足约束条件（kZ），且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A3B3C1D1【考点】简单线性规划【分析】先画出不等式组成的不等式组表示的区域，由于a0且目标函数z=x2y的斜率是正值，故目标函数是在第四象限的交点处取得最大值3，代入计算即可求出a的值【解答】解：作出的可行域，由，得A（3，0），将约束条件中：x+3y=k经过A时，目标函数的最大值是6，可得k=3故选：A【点评】先画出不等式组成的不等式组表示的区域，由于a0且目标函数z=x2y的斜率是正值，故目标函数是在第四象限的交点处取得最大值3，代入计算即可求出a的值7根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输
11、出的y=（）A28B10C4D2【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当输入的x为2017时，第1次执行循环体后，x=2015，满足x0；第2次执行循环体后，x=2013，满足x0；第3次执行循环体后，x=2011，满足x0；第1008次执行循环体后，x=1，满足x0；第1009次执行循环体后，x=1，不满足x0；故y=31+1=4，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题8已知平面向量是非零向量，则向量在向量方向上的投影为（
12、）A1B1C2D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】先根据向量垂直，得到=2，再根据投影的定义即可求出【解答】解：平面向量是非零向量，（）=0，即+2=0，即=2，向量在向量方向上的投影为=1，故选：B【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用解答关键在于要求熟练应用公式9已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若，则的值是（）A1BCD【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由等差数列和等比数列的性质求出b3+b9，1a4a8的值，代入得答案【解答】解：在等差数列bn中，由b1+b6+b11=7，得3b6=7，在等比数列an中，由，得，则=tan=tan=
13、故选：D【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合题，考查等差数列与等比数列的性质，训练了三角函数值的求法，是中档题10已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值为（）A0B1C2D3【考点】函数恒成立问题【分析】先分离参数，构造函数f（x）=，求出函数的定义域，并判断函数的单调性，根据函数的单调性即可求出f（x）min=f（0）=3，问题得以解决【解答】解：关于x的不等式恒成立，则a，设f（x）=，则，解得0x，f（x）在0，上单调递增，f（x）min=f（0）=3，a3，故a的最大值为3，故选：D【点评】本题考查了不等式恒成立的问题，关键是分离参数，构造函数，根据函数的单调性求出
14、函数最值，属于中档题11已知正数a，b，c满足4a2b+25c=0，则lga+lgc2lgb的最大值为（）A2B2C1D1【考点】对数的运算性质【分析】将4a2b+25c=0变形为：4a+25c=2b，利用基本不等式可得：2b2；lga+lgc2lgb=lglg即可求解【解答】解：由题意：4a2b+25c=0，变形为：4a+25c=2b，4a+25c2，当且仅当4a=25c时，取等号2b2；即b2100ac那么：lga+lgc2lgb=lglg=lg102=2故选：A【点评】本题考查了对数的运算和基本不等式的运用能力属于基础题12函数f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，x（0，+），ff（
15、x）lnx=e+1，函数h（x）=xf（x）ex的最小值为（）A1BC0De【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由设t=f（x）lnx，则f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，求出f（x）=lnx+e，再求出jh（x），根据导数和函数的最值的关系即可求出【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）lnx=e+1，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，f（x）lnx为定值，设t=f（x）lnx，f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，即lnt+t=e+1，解得：t=e，f（x）=lnx+e，h（x）=xf（x）ex=xlnx，h（x）=1+lnx，令h（x）=0，
16、解得x=，当h（x）0时，即x，函数h（x）单调递增，h（x）0时，即0x，函数h（x）单调递减，h（x）min=h（）=，故选：B【点评】本题考查了导数的运算和函数的最值，关键是求出f（x），属于中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13若z=1i，则=1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由z=1i，得=，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z=1i，得=故答案为：1+i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题14某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售今年110平方米套房的销售将以每月10%的增长率增长；90平方米套房的销售将
17、每月递增10套已知该地区今年1月份销售110平方米套房和90平方米套房均为20套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为1320套（参考数据：1.1112.9，1.1123.1，1.1133.5）【考点】函数模型的选择与应用【分析】由题意可得，今年110平方米套房的销售量量与90平方米套房的销售量分别构成等比数列和等差数列，然后利用等比数列和等差数列的前n项和求解【解答】解：由题意可得，今年110平方米套房的销售量构成以20为首项，以1.1为公比的等比数列，则今年年110平方米套房的销售量为420；90平方米套房的销售量构成以20为首项，以10为公差的等差数列，则90平方米套房的销售量为=
18、900这两种套房的销售总量约为：420+900=1320故答案为：1320【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，考查了等差数列与等比数列的前n项和，是中档题15已知点A（7，1），B（1，a），若直线y=x与线段AB交于点C，且，则实数a=4【考点】平行向量与共线向量【分析】根据题意设出点C的坐标，由向量相等列出方程求出C的坐标，再求a的值【解答】解：根据题意，设C（x，x），由A（7，1），B（1，a），得=（x7，x1），=（1x，ax），又=2，（x7，x1）=2（1x，ax），解得x=3，a=4；实数a的值为4故答案为：4【点评】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了向量相等的条件，
19、是基础题16已知函数f（x）=cos（x+）（0，|），当x=时函数f（x）能取得最小值，当x=时函数y=f（x）能取得最大值，且f（x）在区间（，）上单调则当取最大值时的值为【考点】余弦函数的图象【分析】根据x=时f（x）取得最小值，x=时f（x）取得最大值，得出（n+）T=，求出T以及的值；再由f（x）在（，）上单调，得出T以及的取值；讨论的取值，求出满足条件的的最大值以及对应的值【解答】解：当x=时f（x）能取得最小值，x=时f（x）能取得最大值，（n+）T=（），即T=，（nN）解得=4n+2，（nN）即为正偶数；f（x）在（，）上单调，=，即T=，解得12；当=12时，f（x）=co
20、s（12x+），且x=，12（）+=+2k，kZ，由|，得=0，此时f（x）=cos12x在（，）不单调，不满足题意；当=10时，f（x）=cos（10x+），且x=，10（）+=+2k，kZ，由|，得=，此时f（x）=cos（10x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为10，此时的值为故答案为：【点评】本题考查了余弦型函数的图象和性质的应用问题，也考查了转化思想与分类讨论思想的应用问题，难度较大三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2017遂宁模拟）已知aR，命题p：x2，1，x2a0，命题q：xR，x2+2ax（a2）=0（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范
21、围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】（1）令f（x）=x2a，若命题p为真命题，只要x2，1时，f（x）min0即可，进而得到实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，命题p与q一真一假，进而得到答案【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为命题p：x2，1，x2a0令f（x）=x2a，根据题意，只要x2，1时，f（x）min0即可，也就是1a0，即a1；（4分）（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a2或a1 （6分）因为命
22、题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，所以命题p与q一真一假，（7分）当命题p为真，命题q为假时，2a1，（9分）当命题p为假，命题q为真时，a1（11分）综上：a1或2a1（12分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查的知识点是复合命题，函数恒成立问题，方程根的存在性及个数判断，难度中档18（12分）（2017遂宁模拟）已知ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，有b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）求的最大值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）根据已知利用余弦定理可求cosA=，结合范围A（0，），可求A的值（2）利用两角和与差的正弦函数公式化简可得解析
23、式f（x）=sin（x+），利用正弦函数的性质可求最大值【解答】（本小题满分12分）解析：（1）b2+c2=a2+bc，cosA=，又A（0，），A=； （6分）（2）f（x）=sin（x）+cosx=sinxcosx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），（10分）f（x）max=1 （12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想，属于基础题19（12分）（2017遂宁模拟）已知等差数列an，a3=4，a2+a6=10（1）求an的通项公式；（2）求的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由a2+a6=
24、10可知2a4=10a4=5，d=a4a3，an=a3+（n3）d即可 （2）利用错位相减法求和【解答】解：（1）由a2+a6=10，可知2a4=10a4=5，d=a4a3=1，所以an其通项公式为 an=a3+（n3）1=n+1（nN*） （2）Tn=，【点评】本题考查了等差数列的性质，及错位相减法求和，属于基础题20（12分）（2017遂宁模拟）如图，在直角三角形ABC中，B=90，点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将AMN沿MN翻折，AMN变为AMN，使顶点A落在边BC上（A点和B点不重合）设ANM=（1）用表示线段AM的长度，并写出的取值范围；（2）求线段AN长度的最小
25、值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）设MA=MA=x，则MB=1x，在RtMBA中，利用三角函数可求；（2）求线段AN长度的最小值，即求线段AN长度的最小值，利用三角恒等变换化简，从而求最值【解答】（本小题满分12分）解：（1）在直角三角形ABC中，B=90，C=30，BAC=60，AMN=120，（2分）设MA=MA=x，则MB=1x在RtMBA中，cosBMA=，即cos1802（120）=cos（260）=，MA=x=，点M在线段AB上，M点和B点不重合，A点和B点不重合，4512090，3075 （6分）（2）由（1）知，在AMN中，ANM=，AMN=120，由正弦定理有，AN=
26、AN= （8分）=，（10分）3075，30230120，当且仅当230=90，即=60时，AN有最小值 （12分）【点评】本题主要考查在实际问题中建立三角函数模型，从而利用三角函数中研究最值的方法解决最值问题，应注意角的范围的确定是关键，属于中档题21（12分）（2017遂宁模拟）已知a，b是实数，1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）若，当x1，x2（0，+）时，不等式恒成立，求c的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数f（x）的导
27、数，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值；（2）求出f（x）的解析式，求出g（x），解关于g（x）的不等式，求出函数g（x）的单调区间，从而求出g（x）的极值点即可；（3）求出h（x），整理得x1h（x1）x2h（x2），根据函数的单调性得到2cx+2+2lnx0在（0，+）上恒成立，即不等式等价于c（x0），根据函数的单调性求出c的范围即可【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f（x）=3x2+2ax+b，1和1是函数f（x）的两个极值点，解得a=0，b=3 （2）由（1）得f（x）=x33x，g（x）=f（x）+2=（x1）2（x+2），令g（x）=0，解得x=1或2，当x
28、2时，g（x）0；当2x1时，g（x）0，x=2是g（x）的极值点当2x1或x1时，g（x）0，x=1不是g（x）的极值点g（x）的极值点是2 （3）由（1）知a=0，b=3，则h（x）=（cbx）+2lnx=cx+2lnx，不妨设x1x20，所以x1x20，故不等式（x1x2）0，即0恒成立，整理得x1h（x1）x2h（x2），所以函数y=xh（x）在（0，+）上单调递减，设（x）=xh（x），则（x）=cx2c+2xlnx，（x）=2cx+2+2lnx，由题意得（x）0在（0，+）上恒成立，即2cx+2+2lnx0在（0，+）上恒成立，因为x0，所以不等式等价于c（x0），记F（x）=，（
29、x0），则F（x）=，所以当x（0，1时，F（x）0，函数单调递减；当x（1，+）时，F（x）0，函数单调递增，故F（x）F（1）=1，即F（x）的最小值为1，故c1【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017遂宁模拟）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，直线l：（1）写出直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C的两个交点分别为A、B，求|AB|的值【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方
30、程【分析】（1）直线l的直角坐标方程为x+y=，与y轴相交于（0，），即可得出：直线l的参数方程（2）把直线l的参数方程代入椭圆方程可得：3t2+8t8=0，可得|AB|=|t1t2|【解答】解：（1）直线l的直角坐标方程为x+y=，与y轴相交于（0，），直线l的参数方程为（t为参数） （4分）（2）曲线C的直角坐标方程为=1，把直线l的参数方程代入椭圆方程可得：3t2+8t8=0，t1+t2=，t1t2=，|AB|=|t1t2|= （10分）【点评】本题考查了直线与椭圆相交弦长问题、极坐标的应用、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2017遂宁模拟
31、）已知函数f（x）=|x+2|+|x4|（1）求函数f（x）的最小值；（2）若x|f（x）t2tx|3x5求实数t的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）由条件利用绝对值三角不等式求得f（x）=|x+2|+|x4|的最小值（2）问题转f（x）mint2t在3，5成立，求出f（x）的最小值，解出t即可【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|+|x4|（x+2）（x4）|=6，所以函数f（x）的最小值为6（2）使x|f（x）t2tx|3x5，知存在x03，5使得f（x0）t2t成立，即f（x）mint2t在3，5成立，函数f（x）在3，5的最小值为6，t2t6，解得：t2或t3 （10分）【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题