1、A基础达标1.已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在下列区间中，函数f(x)不一定存在零点的是()x1235f(x)3120A.(1，2)B.1，3C.2，5) D.(3，5)解析：选D.由图表可知，f(1)3，f(2)1，f(3)2，f(5)0.由f(1)f(2)0，可知函数f(x)在(1，2)上一定有零点；则函数f(x)在1，3上一定有零点；由f(2)f(3)0，可知函数f(x)在(2，3)上一定有零点；则函数f(x)在2，5)上一定有零点；由f(3)0，f(5)0，可知f(x)在(3，5)上不一定有零点.所以函数f(x)不一定存在零点的是(3，5).
2、故选D.2.函数f(x)x39的零点所在的大致区间是()A.(1，0) B.(0，1)C.(1，2) D.(2，3)解析：选D.因为函数f(x)x39在R上单调递增，f(2)8910，f(3)279180，所以根据零点存在定理，可得函数f(x)x39的零点所在的大致区间是(2，3).故选D.3.已知f(x)x26xc有零点，但不能用二分法求出，则c的值是()A.9 B.8C.7 D.6解析：选A.f(x)x26xc有零点，但不能用二分法求出，则x26xc0，有两个相等的实数根，则364c0，解得c9，故选A.4.用二分法求方程的近似解，求得f(x)x32x9的部分函数值数据如表所示：x121.
3、51.6251.751.8751.812 5f(x)632.6251.4590.141.341 80.579 3则当精确度为0.1时，方程x32x90的近似解可取为()A.1.6 B.1.7C.1.8 D.1.9解析：选C.由表格可得，函数f(x)x32x9的零点在(1.75，1.875)之间：结合选项可知，方程x32x90的近似解可取为(精确度为0.1)1.8，故选C.5.(2019岳阳一模)对任意实数a、b定义运算：ab，设f(x)(x21)(4x)，若函数yf(x)k有三个零点，则实数k的取值范围是()A.(1，3 B.3，1C.1，2) D.2，1)解析：选D.由题意可得f(x)，作出
4、f(x)的函数图像，如图所示：因为yf(x)k有三个零点，所以1k2，即2k1.故选D.6.函数yx2a存在零点，则a的取值范围是.解析：函数yx2a存在零点，则x2a有解，所以a0.答案：(，07.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，2是它的一个零点，且在(0，)上是增函数，则该函数有个零点，这几个零点的和等于.解析：因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，)上是增函数，所以f(0)0.又因为f(2)0，所以f(2)f(2)0，故该函数有3个零点，这3个零点之和等于0.答案：308.若函数f(x)x22ax2在区间0，4内至少有一个零点，则实数a的取值范围为_.解析：因为函数f(x
5、)x22ax2在区间0，4内至少有一个零点，且f(0)20，结合函数f(x)的图像(图略)，所以或解得a4或a4，即a.所以实数a的取值范围为，).答案：，)9.已知函数f(x)x3x21.(1)证明方程f(x)0在区间(0，2)内有实数解；(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)0(x0，2)的实数解x0在哪个较小的区间内.解：(1)证明：因为f(0)10，f(2)0，所以f(0)f(2)0，由此可得f(1)f(2)0，下一个有解区间为(1，2).再取x2(12)，得f0，所以f(1)f0，所以ff0，下一个有解区间为.综上所述，得所求的实数解x0在区间内.10.若方程x22kx
6、k210有两个不等实数根介于2与4之间，求k的范围.解：令f(x)x22kxk21，则二次函数f(x)的图像的对称轴方程为xk，由题意可得，解得1k3，即要求的k的范围是(1，3).B能力提升11.(2019太原期末)已知函数yf(x)为0，1上的连续函数，且f(0)f(1)0，使用二分法求函数零点，要求近似值精确度达到0.1，则需对区间至多等分的次数为()A.2 B.3C.4 D.5解析：选C.设须计算n次，则n满足0.1，即2n10.故计算4次就可满足要求，所以将区间(1，2)等分的次数为4次.故选C.12.(2019洛阳模拟)已知函数f(x)，函数g(x)bf(3x)，其中bR，若函数y
7、f(x)g(x)恰有4个零点，则实数b的取值范围是()A. B.C. D.(3，0)解析：选B.因为f(x)，所以f(3x)，由yf(x)g(x)f(x)f(3x)b0.得bf(x)f(3x)，令h(x)f(x)f(3x)，函数yf(x)g(x)恰有4个零点，即yb与h(x)f(x)f(3x)的图像有4个不同的交点，作出函数图形如图：结合函数的图像可得，当3b时，函数yf(x)g(x)恰有4个零点，所以实数b的取值范围是.故选B.13.若函数f(x)3x25xa的两个零点分别为x1，x2，且有2x10与1x23，试求出a的取值范围.解：因为f(x)3x25xa.所以f(x)的图像是开口向上的抛
8、物线.由题意得：，即，解得12a0.故a的取值范围为(12，0).14.已知函数f(x)x|x1|a.(1)当a0时，画出f(x)的图像，并写出函数的单调区间；(2)讨论函数yf(x)零点的个数.解：(1)当a0时，f(x)，则函数yf(x)的图像如图所示，由图可知，函数f(x)的单调增区间是和(1，)；单调减区间是.(2)函数yf(x)零点的个数等价于函数yx|x1|的图像与直线ya的交点个数，由(1)得：当a0或a时，函数yf(x)零点的个数为1个；当a0或a时，函数yf(x)零点的个数为2个；当0a时，函数yf(x)零点的个数为3个.C拓展探究15.北京时间2018年4月10日18时19分智利发生6.0级地震，震源深度50千米.地震发生后，停水断电，交通受阻.已知A地到B地的电话线路发生故障(假设线路只有一处发生故障)，这是一条10 km长的线路，每隔50 m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？解：如图，可首先从中点C开始检查，若AC段正常，则故障在BC段；再到BC段中点D检查，若CD段正常，则故障在BD段；再到BD段中点E检查，如此这般，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过7次查找，即可将故障范围缩小到50100 m之间，即可迅速找到故障所在.