1、2010-2011学年度第一学期高三级数学（理）科期中考试试卷 试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准
2、使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分 选择题(共 40 分)（第1题图）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设全集是实数集,则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A. B. C. D. 2、若复数的虚部是 （ ） A. 1 B. C. 2D. 3、 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是（ ）A、B、C、D、4、已知直线m，n和平面，那么mn的一个必要但非充分条件是（ ）A . m，n
3、 B. m，n C. m且n D. m，n与成等角5、设直线过点(0，)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则的值为（ ）A.4 B. C. D.26、在公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则= （ ）A2 B.4 C.8 D.167已知双曲线，以右焦点为圆心的圆与渐近线相切切，则圆的方程是（ ）ABCD8.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 （ ）A B C D 第二部分 非选择题(共 110 分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9 已知向量=(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，)共面，则 10若的展开式中的系数是80
4、，则实数的值是 11 体积为8的正方体，其全面积是球表面积的两倍，则球的体积是 12 旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，则选择甲线路的旅游团数的期望是 13 观察下列等式: , , , , 由以上等式推测: 对于,若,则 .选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分）14 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），则两条曲线的交点是 15 （几何证明选讲选做题）如图, O和都经过A、B两点，AC是的切线，交O于点C，AD是O的切线，交于点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为
5、 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数的图象过点（）求的解析式；（）写出函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换得到的。17（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，且满足（I）求角的度数；（II）求的取值范围18（本小题满分14分）如图所示，在四面体PABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=8，AC=，PB=10，F是线段PB上一点，点E在线段AB上，且EFPB. （）证明：PB平面CEF； （）求二面角BCEF的正弦值19 (本题满分14分)已知函数，是函数的导函数（I）若，求函数的单调递减区间； （II）若
6、，求方程有实数根的概率20.（本小题满分14分）设函数 （）研究函数的极值点； （）当p0时，若对任意的x0，恒有，求p的取值范围； （）证明：21（本题满分14分）已知抛物线及点，直线斜率为且不过点，与抛物线交于点、两点. （）求直线在轴上截距的取值范围；（）若、分别与抛物线交于另一点、，证明：、交于定点.2010-2011学年度第一学期高三级数学（理）科期中试题答案一、 选择题：ACAD DDBD二、 填空题：9、； 10、2； 11、； 12、； 13、； 14、（0,1）和（-2,0）； 15、三、 解答题：16 解：3分函数的图像或点，则4分5分，7分 8分（II）由的图象先向左平移
7、个单位，10分再向上平移2个单位得到f(x)的图象12分17 解：（I），4分解得，6分 8分（II），10分, 12分18（I）证明： 2分 PB边上的高=,4分 又, 6分 又EFPB , PB平面CEF 8分（2）PB平面CEF且平面CEF 又, , PA平面ABC，由平面ABC， ， 平面 11分平面PAB， ，故FEB是二面角BCEF的平面角12分EFPB, PBAB 14分二面角BCEF的正弦值是19解：（）由得2分 令得；3分 若，即时，令 解得此时函数的减区间是 5分 若，即时，令 解得，此时函数的减区间是7分 若，即时，函数在上单调递增，没有减区间8分（2）方程，即有实数根，
8、则，即，10分若，方程有实数根的条件是 （）11分满足不等式组的区域如图所示，条件（）的面积为：13分而条件，的面积为， 所以，方程有实数根的概率为14分 20、解：（I），1分 2分当 上无极值点 4分当p0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值从上表可以看出：当p0 时，有唯一的极大值点 7分（）当p0时在处取得极大值，8分此极大值也是最大值，要使恒成立，只需，9分 ，即p的取值范围为1，+ 10分（）令p=1，由（）知， 11分 12分,结论成立 14分另解：设函数，则，令，解得，则=（21、解:()设直线的方程为:,由于直线不过点,因此 1分由得,3分由,解得5分所以直线在轴上截距的取值范围是6分（）设A,B坐标分别为7分由消去得，8分设D点坐标为,因为B,P,D共线，所以,由题意得=，9分直线AD的方程为，10分即 ， 11分同理直线BC方程为 12分-得，得，将代入得：，所以、交于定点14分另解：也可以从中，令解得得到直线AD过点（0,2），在代入直线BC满足方程 故所以、交于定点14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m