1、钱库高级中学高三第三次月考 数学试卷(理科) 2003.12一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1 设f(x)asin(x)bcos(x)4(a，b，为非零实数)，若f(2003)5，则f(2004)的值为A1B3C5D不确定2 已知直线l1:ax2y60与l2:x(a1)ya210平行，则实数a的取值是A1或2B0或1C1D23 不等式(x1)2(x24x5)0的解集为Ax|1x5Bx|1x5且x1Cx|x5或x1Dx|5x14 已知P1(2，3)，P2(1，4)，且|P1P|2|PP2|，点P在线段P1P2的延长线上，则P
2、点的坐标为A(，)B(，)C(4，5)D(4，5)5 设|4，|3， 夹角为60，则|等于A37B13CD6 若Sn是数列an的前n项和，且Snn2，则an是A等比数列，但不是等差数列B等差数列，但不是等比数列C等差数列，而且也是等比数列D既非等比数列又非等差数列7 过原点且与圆x2y22x0截得的弦长为的一条直线的方程是AyxByxCyxDyx8 函数y2sinx(sinxcosx)的最大值为A1B1CD29 a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为集合M和N，那么“”是“MN”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D
3、既非充分又非必要条件.10 若，则x2y的取值范围是A2，6B2，5C3，6D3，511 若a，bR，则下列不等式：a232a；a2b22(ab1)；a5b5a3b2a2b3；a2中一定成立的是ABCD12 f(x)是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如图所示：令g(x)af(x)b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是A若a0，则函数g(x)的图象关于原点对称.B若a1，2b0，则方程g(x)0有大于2的实根.C若a0，b2，则方程g(x)0有两个实根.D若a1，b2，则方程g(x)0有三个实根.二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答卷纸中相应题号的横线上.13 若x
4、是方程2cos(x)1的解，其中(0，2)，则_14 已知直线l1:x2y30，l2过点(1，1)，并且它们的方向向量、满足0，那么l2的方程是_.15 设集合Ax|x|4，Bx|x24x30，则集合x|xA且xAB_.16 设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为_.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 (本小题满分12分)已知函数f(x)sin(x)(0，0)是R上的偶函数，其图象关于点M(，0)对称，且在区间0，上是单调函数.求和的值.18 (本小题满分12分)已知：、是同一
5、平面内的三个向量，其中=(1，2)(1)若|2，且，求的坐标；(2)若|=且2与垂直，求与的夹角的余弦值.19 (本小题满分12分)已知数列an是等差数列，且a12，a1a2a312(1)求数列an的通项公式；(2)令bnanxn(xR)，求数列bn前n项和的公式.20 (本小题满分12分)设aR，函数f(x)ax2xa(1x1)(1)求a的值，使函数f(x)有最大值；(2)若|a|1，证明：|f(x)|.21 (本小题满分12分)经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前n个月，对某种商品需求总量f(n)(万件)近似地满足下列关系：f(n)n(n1)(352n)(n1，2，12)(1)写出明年
6、第n个月这种商品需求量g(n)(万件)与月份n的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过1.4万件；(2)若计划每月该商品的市场投放量都是p万件，并且要保证每月都满足市场需求，则p至少为多少万件？22 (本小题满分14分)已知函数f(x)ax2bxc(abc)的图像上有两点A(m1，f(m1)，B(m2，f(m2)满足f(1)0且a2f(m1)f(m2)af(m1)f(m2)0，(1)求证:b0；(2)问：能否保证f(mi3)(i1，2)中至少有一个为正数？请证明你的结论.钱库高级中学第三次月考数学(理科)参考答案 200312一、选择题(每小题5分，共60分)B C B D C B D A D
7、 A C B二、填空题(每小题4分，共16分)13 142xy30 15x|1x3 163三、解答题(共74分)17解：由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)即sin(x)sin(x)1分所以cossinxcossinx，对任意x都成立，且0， 2分所以得cos0.依题设0，所以解得. 4分由f(x)的图象关于点M对称，得f(x)f(x)取x0，得f()sin()cosf() 6分cos0，又0，得k(kZ)，(2k1) (k0，1，2，)8分当k0时，f(x)sin(x)在0，上是减函数 9分当k1时，2，f(x)sin(2x)在0，上是减函数 10分当k2时，f(x)sin(x)在0，上不
8、是单调函数 11分所以，综合得或2 12分18(1)解： 因为=(1，2)且/，可设(m，2m)，2分又|2，所以5m220 m2 (2，4)或(2，4)；6分(2)解：由已知得|，因为2与垂直，故(2)()08分 222|cos0. 10分 cos. 12分19(1)解：因为数列an是等差数列，且a12，a1a2a312可得a24，从而an2n；3分(2)解：由(1)得bn2nxn(xR)，设bn的前n项和为Sn， )当x0时，bn0，Sn0；4分)当x1时，bn2n，Snn(n1)；6分)当x0且x1时，Sn2x4x22nxn xSn2x24x3(2n2)xn2nxn1 8分得，(1x)S
9、n2(xx2xn)2nxn1 Sn10分显然，x0时也满足上式，因此：当x1时，bn2n，Snn(n+=1)；当x1时，Sn. 12分20(1)解：当a0时，f(x)x(1x1)的最大值是f(1)1，这与题设矛盾.a0，即f(x)是二次函数 1分 f(1)1，f(1)1 3分f(x)ax2xa(1x1)有最大值等价于 6分即，解得：a2 7分(2) |x|1，|a|1， |f(x)|ax2xa|a(x21)x| 8分 |a(x21)|x|a|x21|x| 9分 |x21|x|1x2|x| 10分(|x|)2 12分21(1)解：当n1，时，g(1)f(1) 2分当n2时，g(n)f(n)f(n
10、1)(n212n)(经检验对n1也成立)g(n)(n212n)(nN) 5分解不等式(n212n)1.4得5n7，nN，n6即第6个月的需求量超过1.4万件. 7分(2)解：由题设可知，对于n1，2，12恒有：npf(n)，即p(n1)(352n)2(n)235 9分当且仅当n8时，pmin1.14.每月至少投放1.14万件. 12分22(1)证明：因为f(m1)，f(m2)满足a2f(m1)f(m2)af(m1)f(m2)0即af(m1)af(m2)0，f(m1)a或f(m2)a 2分m1或m2是f(x)a的一个实数根0即b24ab0 b(b4a)0 4分又abc，a0，c0，3ac0，b4a3ac0，b0 6分(2)解：设f(x)a(xx1)(xx2)a(x1)(x) 8分由已知f(m1)a或f(m2)a；不妨设f(m1)a，则(m11)(m1)a0， 10分m11，abc且f(1)abc0，所以cab2a且a0，2m1331，又f(x)在，)上是增函数，f(x)在1，)上也是增函数所以f(m13)f(1)0，f(m13)0 12分同理，当f(m2)a时，有f(m23)0f(m13)和f(m23)中至少有一个为正数. 14分
