1、高考资源网（） 您身边的高考专家章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)的定义域为()A.(1，)B.1，)C.1，2) D.1，2)(2，)解析：选D.根据题意有解得x1且x2.2.已知f2x3，则f(6)的值为()A.15 B.7C.31 D.17解析：选C.令1t，则x2t2.将x2t2代入f2x3，得f(t)2(2t2)34t7.所以f(x)4x7，所以f(6)46731.3.若函数f(x)ax2bx1是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为()A.5 B.
2、4C.3 D.2解析：选A.因为函数f(x)ax2bx1是定义在1a，2a上的偶函数，所以1a2a0，所以a1，所以函数的定义域为2，2.因为函数图像的对称轴为x0，所以b0，所以f(x)x21，所以x2时函数取得最大值，最大值为5.4.已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)f(b)0，则f(x)0在a，b内()A.至少有一个实根 B.至多有一个实根C.没有实根 D.有唯一实根解析：选D.f(x)xx3在a，b上单调递减，且f(a)f(b)0，所以f(x)0在a，b内有唯一解.5.已知函数f(x)则f的值为()A. B.C. D.18解析：选C.由题意得f(3)32333，那么，所以ff1.
3、6.函数f(x)的图像不可能是()解析：选D.函数表达式中含有参数a，要对参数进行分类讨论.若a0，则f(x)，选项C符合；若a0，则函数定义域为R，选项B符合；若a0，则x，选项A符合，所以不可能是选项D.7.规定记号“”表示一种运算，定义abab(a，b为正实数)，若1k23，则k的取值范围是()A.(1，1) B.(0，1)C.(1，0) D.(0，2)解析：选A.因为定义abab(a，b为正实数).1k23，所以1k23，化为(|k|2)(|k|1)0，所以|k|1，所以1k1.8.(2019长沙检测)函数f(x)|x1|与g(x)x(x2)的单调递增区间分别为()A.1，)，1，)B
4、.(，1，(1，)C.(1，)，(，1D.(，)，1，)解析：选A.f(x)|x1|故f(x)在1，)上单调递增，g(x)x22x(x1)21，故g(x)在1，)上单调递增.9.已知f(x)2x3，g(x)4x5，则使得f(h(x)g(x)成立的h(x)()A.2x3 B.2x11C.2x4 D.4x5解析：选C.由f(x)2x3，得f(h(x)2h(x)3，则f(h(x)g(x)可化为2h(x)34x5，解得h(x)2x4.10.函数yf(x)与函数yg(x)的图像如图，则函数yf(x)g(x)的图像可能是()解析：选A.由图像知yf(x)为偶函数，yg(x)为奇函数，所以yf(x)g(x)
5、为奇函数且x0.由图像知x时，f(x)0，g(x)0，x时，f(x)0，g(x)0，所以x时，yf(x)g(x)0.故A正确.11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：f(0)0；若f(x)在0，)上有最小值1，则f(x)在(，0上有最大值1；若f(x)在1，)上为增函数，则f(x)在(，1上为减函数；若x0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)x22x.其中正确结论的个数为()A.1 B.2C.3 D.4解析：选C.由奇函数在x0处有定义知，f(0)0，故正确；由图像的对称性可知正确；由于奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同，故不正确；对于，当x0时，x0，则f
6、(x)(x)22(x)x22x，所以f(x)f(x)x22x，所以f(x)x22x，故正确.综上可知，正确结论的序号为，共3个.12.若关于x的不等式x24x2a0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是()A.(，2) B.(2，)C.(6，) D.(，6)解析：选A.不等式x24x2a0在区间(1，4)内有解等价于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1，4)，所以g(x)g(4)2，所以a2.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2).解析：根据已知条件，得g(2)f(2)9
7、，又f(x)为奇函数，所以f(2)f(2)，则3f(2)9，解得f(2)6.答案：614.设函数f(x)为奇函数，则实数a.解析：f(x)xa1，因此有f(x)xa1，因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)0，即2a20，所以a1.答案：115.若关于x的不等式axb的解集为，则关于x的不等式ax2bxa0的解集为.解析：由已知axb的解集为，可知a0，且，将不等式ax2bxa0两边同除以a，得x2x0，即x2x0，即5x2x40，解得1x，故所求解集为.答案：16.在R上定义运算：adbc.若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为.解析：原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1
8、，即x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立.x2x1，所以a2a2，解得a.答案：三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数f(x)2x，且f3.(1)求实数a的值；(2)判断函数f(x)在(1，)上的单调性，并用定义证明.解：(1)因为f(x)2x，且f3，所以f12a3，解得a1.(2)由(1)得f(x)2x，f(x)在(1，)上单调递增.证明如下：设x1x21，则f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2).因为x1x21，所以x1x20，2x1x210，x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(1，)上单调
9、递增.18.(本小题满分12分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x1.(1)求f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图像(不用列表)，并指出它的单调递增区间.解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)2(x)1x2x1.又因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)f(x)x2x1.当x0时，由f(0)f(0)，得f(0)0，所以f(x)(2)作出函数图像，如图所示.由函数图像易得函数f(x)的单调递增区间为 ，.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0，2，不等式f
10、(x)a成立，试求a的取值范围.解：(1)依题意得yx4.因为x0，所以根据均值不等式可得x2.当且仅当x时，即x1时，等号成立.所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1.所以要使得“x0，2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0，2恒成立”.不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0，2上恒成立即可.所以即解得a.则a的取值范围为.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)(a1).(1)若a0，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(0，1上是减函数，求实数a的取值范围.解：(1)当a0且a1时，由3ax0得x，即函数f(x)的定义域是
11、.(2)当a10，即a1时，要使f(x)在(0，1上是减函数，则需3a10，此时1a3.当a10，即a1时，要使f(x)在(0，1上是减函数，则需a0，且3a10，此时a0.综上所述，所求实数a的取值范围是(，0)(1，3.21.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1，1上，yf(x)的图像恒在y2x2m1图像的上方，试确定实数m的取值范围.解：(1)由题意设f(x)a(x1)21(a0)，将点(0，3)的坐标代入得a2，所以f(x)2(x1)212x24
12、x3.(2)由(1)知f(x)的对称轴为直线x1，所以2a1a1，所以0a0对于任意x1，1恒成立，所以x23x1m对于任意x1，1恒成立，令g(x)x23x1，x1，1，则gming(1)1，所以m1.22.(本小题满分12分)某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得的利润是万元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元，求x的取值范围；(2)要使生产120千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润.解：(1)由题意可知，230.所以5x214x3(5x1)(x3)0，所以x或x3.又1x10，所以3x10.(2)易知获得的利润y120，x1，10，令t，则y120(3t2t5).当t，即x6时，ymax610，故该工厂应该选取6千克/小时的生产速度，此时利润最大，且最大利润为610万元.- 9 - 版权所有高考资源网