1、 2013届重庆高考数学（文）预测五 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设全集,则A B C D 2已知为虚数单位,则复数等于A B C D 3若且,则向量与的夹角为A. B. C. D. 4到定点其中的距离等于到定直线的距离的轨迹方程为A. B. C. D. 5已知下列四个命题： 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直； 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个
2、平面与另外一条直线垂直；其中真命题的序号是A B C D6若函数的图象的对称轴为,则函数的导函数的图象不经过A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7. 下列说法错误的是A. 命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为真命题，则、均为真命题D. 若命题:“,使得”,则:“,均有”.8右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,可得该几何体的表面积是侧（左）视图正（主）视图俯视图第8题图 A. B. C. D. 9在中，角的对边分别为,已知则A. B. C. D. 10若干个球中含有至少3个红球和3个黑球,从中摸出3个球，其中含有红球的概率为,含有黑球的
3、概率为0.8,问摸到的3个球中既有红球也有黑球的概率为A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5第11题图开始i=1，m=0，s=0输出s结束i=i+1m=m+1s=s+1/(m*i)是否二、填空题:本大共4小题,每小题5分，满分20分）11. 一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为_.12.设等比数列的公比,前项和为,则= _.13.若点分别是圆上的动点，则的最大值为 .14.不等式组所表示的平面区域的面积为 .（15）若x,y满足则为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分13分）已知函数,.() 求的最小正
4、周期以及的值域;() 函数的图象经过怎样的变换得到函数的图象？第17题图17、（本题满分13分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组；第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图. () 根据已知条件填写下面表格： 组别12345678样本数 () 估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数； () 在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的
5、概率是多少？第17题图18（本题满分12分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,.() 求证:；() 求证:平面；() 求三棱锥的体积.19（本题满分12分） 已知是等比数列,;是等差数列,.() 求数列的前项和的公式；() 求数列的通项公式；() 设,其中,试比较与的大小,并证明你的结论.20（本题满分12分）已知点是函数图像上的动点.() 是否存在两个定点,使到它们的距离之和为常数,若存在,求出这两个定点的坐标；() 设点的坐标为,求最大值.21（本题满分12分）已知定义在的函数,当时,在区间上有一个零点;现给出下面参考数据:请你回答下列问题（）求出函数在区间上的零点(要求误差不超过）;（）
6、若方程恰有2个不同的实数解,求实数的取值范围.数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共50分）题号12345678910答案BDCDDBCCCB二、填空题（每题5分，共20分）11 12 13 14 15、-2.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分13分）解: 5分（）函数的最小正周期 7分值域为; 9分（）函数图象向左平移个单位得到函数的图象 13分17（本题满分13分）解: （）由条形图得第七组频率为： 第七组的人数为3人组别12345678样本中人数24101015434分2（）由条形图得前五组频率为 (0.0
7、08+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82，后三组频率为10.82=0.18 6分估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数8000.18=144（人） 8分()第二组四人记为、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个 10分恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a；共7个因此实验小组中，恰为一男一女的概率是. 13分18（本题满分13分）解: ()证明：根据正方体的性质，2分因为，所以，又
8、所以，所以；5分()证明：连接，因为，所以为平行四边形，因此由于是线段的中点,所以，8分因为面，平面，所以平面10分() 13分19（本题满分12分）解：（）设的公比为，由得，2分当时，,这与矛盾，故舍去； 当时，,故符合题意. 3分从而数列的前项和5分()设数列的公差为，由,得,6分又解得,7分所以;8分() 组成以为公差的等差数列，所以 9分组成以为公差的等差数列,所以,10分 11分所以对于任意正整数，当时，； 当时，； 当时，.12分20（本题满分12分）解: （）由得 2分所以是半个椭圆上的动点，这个椭圆的焦点坐标为 4分根据椭圆的定义到这两个焦点的距离之和为4，所以存在两个定点使到它们的距离之和为常数，这两个定点的坐标分别为；6分()设点坐标为，则=9分因为，所以，= 12分当时，取最大值，最大值为 14分21（本题满分12分）解：()假设在区间上的零点为,因为，所以1分因为，所以,2分因为，所以 3分因为，所以可以取 函数在区间上的零点近似值是：1.81255分（说明：由于，所以区间内的数均可以是合乎要求的解）（）, 当时, 7分即为单调增函数，故不可能有两实根, , 8分令,解得当时,递减,当时,递增,9分在处取到极小值 10分又当当要使时,与轴有两个交点当且仅当.11分解得，故实数的取值范围.12分
