1、2004年浙江省高考数学卷(理科)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。1 若U=1,2,3,4，M=1,2, N=2,3, 则(MN)=(A)1,2,3 (B)2 (C)1,3,4 (D)42 点P从(1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为(A)(-,) (B) (-) (C)(-,-) (D)(-,)3 已知等差数列an的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2=(A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-104 曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是(A)y2=8-4x (B)y2=4x-8 (C)y2=16-4x (
2、D)y2=4x-165 设z=x-y, 式中变量x和y满足条件， 则z的最小值为(A)1 (B)-1 (C)3 (D)-36 已知复数z1=3+4i, z2=t+i, 且是实数，则实数t=(A) (B) (C)- (D)-7 若展开式中存在常数项，则n的值可以是(A)8 (B)9 (C)10 (D)12 8 在ABC中，“A30”是“sinA”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9 若椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成53的两段，则此椭圆的离心率为(A) (B) (C) (D)10 如图
3、，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为a，则a=(A) (B) (C) (D)11 设f (x)是函数f(x)的导函数，y=f (x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是(A) (B) (C) (D)12.若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x-fg(x)=0有实数解，则gf(x)不可能是(A)x2+x- (B)x2+x+ (C)x2- (D)x2+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填在题中横线上。13.已知f(x)=,则不等式x+(x+2)f(x+2)5的解集是_
4、.14.已知平面上三点A、B、C满足|=3, =4, |=5，则的值等于_.15.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有_种（用数字作答）.16.已知平面a与平面b交于直线l，P是空间一点，PAa，垂足为A，PBb，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在b内的射影与点B在a内的射影重合，则点P到l的距离为_.三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17. (本题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且cosA=()
5、求sin2+cos2A的值；()若a=,求bc的最大值。18.(本题满分12分)盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为x。（1）求随机变量x的分布列；（2）求随机变量x的期望Ex。19.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证AM/平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60。20.设曲线y=e-x(x0
6、)在点M(t,e-t处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t).(1)求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值。21.已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1，（1）若直线AP的斜率为k，且|k|, 求实数m的取值范围；（2）当m=+1时，APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程。22.如图，OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设P1为线段BC的中点，P2为线段CO的中点，P3为线段OP1的中点，对于每一个正整数n，Pn+3为线段PnPn+1的中点，令Pn的坐标为(xn,yn)，an=yn+yn+1+yn+2.（1）求a1,a2,a3及an；（2）证明,nN*;（3）若记bn=y4n+4-y4n,nN*，证明bn是等比数列。