1、11月定时训练数学-试卷（时间120分钟 总分150分）一、单选题（共8小题，每题5分）1.对于空间任意一点和不共线的三点，且OP=xOA+yOB+zOC(x,y,zR)，则，是四点共面的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知直线l的方向向量a，平面的法向量，若a(1,1,1)，(1,0,1)，则直线l与平面的位置关系是( )A.垂直 B.平行 C.相交但不垂直 D.直线l在平面内或直线l与平面平行3. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均为1,且AA1底面ABC,则点B1到平面ABC1的距离为( ) 4. 设直线 与直线的交点为
2、,则到直线的距离最大值为( )ABCD5两圆x2y24x4y0和x2y22x120的公共弦所在直线的方程为( )Ax2y60 Bx3y50Cx2y60Dx3y806.若直线，向右平移个单位长度再向下平移个单位，平移后与圆相切，则的值为（ ）A.或B.或C.或D.或7. 直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为 A B C或D以上答案都不对8. 设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）ABCD二多选题（共 4 小题， 每题 5 分，选全得满分，不全得 3 分，错选 0分）9已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作轴的垂线，交椭圆于，两点，则下列说
3、法正确的是（ ）A椭圆方程为 B椭圆方程为C D的周长为10.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC，ABACAA11，已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D和F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)，若GDEF，则线段DF的长度的平方可以取的值为( )A. B.C. D111.以下四个命题表述正确的是( )A直线(3m)x4y33m0(mR)恒过定点(3，3)B圆x2y24上有且仅有3个点到直线l：xy0的距离都等于1C曲线C1：x2y22x0与曲线C2：x2y24x8ym0恰有三条公切线，则m4D已知圆C：x2y21，点P为直线1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A
4、，B为切点，则直线AB经过定点12.如图四棱锥，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，点是的中点，则下列结论正确的是（ ）A平面 B与平面所成角的余弦值为C三棱锥的体积为 D异面直线CQ与AB 所成的角的余弦值为三填空题（ 共4小题， 每题5 分）13.已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，若kab与2ab互相垂直，则k的值是 .14.一条光线从点射出，经轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在的直线方程为 15. 椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，则点P的横坐标的取值范围是_.16已知圆，是圆上两点，点且，则最大值是_.四解答题17. (本题满分10分)已知
5、椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.18(本题满分12分)已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为（1）求顶点和的坐标；（2）求外接圆的一般方程.19. (本题满分12分) 已知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0，直线.（1）求证：直线l 与圆C恒有两个交点；（2）若直线l 与圆C的两个不同交点分别为A，B求线段中点P的轨迹方程，并求弦的最小值.20. (本题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，（）求与平面所成角的正弦（）求二面角的余弦值21(本题满分12分)已知椭圆C：1(
6、ab0)的离心率为，一个顶点为M(0，1)，直线l交椭圆于A，B两点，且MAMB.(1)求椭圆C的方程；(2)证明：直线l 过定点.22. (本题满分12分)如图，在多面体中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，是边长为1的等边三角形，M为线段中点，.(1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)线段上是否存在点N，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.11月定时训练数学-答案18 B D A A C A C A9 ACD 10 BC 11 BCD 12 BD13. 75 14. 或 15. (-355,355) 16. 17. （1），2b=4，所以a=4，b
7、=2，c=，椭圆标准方程为（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以，所以，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即18. 解：（1）由可得顶点, 又因为得， 所以设的方程为， 将代入得由可得顶点为 所以和的坐标分别为和 （2）设ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)将、和三点的坐标分别代入，得，解得，所以的外接圆的一般方程为. 19.（1）证明：圆C:x2+y2-2x-4y-20=0，即，圆心，半径，又直线，化为，由解得，所以直线l恒过定点，由，得Q在圆C内，则直线l与圆C恒有两个交点； （2）由题意知，设点为弦的中点，由（
8、1）可知，所以点P的轨迹方程是以为直径的圆，线段的中点为，则线段中点P的轨迹方程为；由圆的几何性质可知，当是弦的中点时，最小.弦心距，圆C的半径为5，可得.20.（）是矩形，又平面，即，两两垂直，以为原点，分别为轴，轴，轴建立如图空间直角坐标系，由，得，则，设平面的一个法向量为，则，即，令，得，故与平面所成角的正弦值为（）由（）可得，设平面的一个法向量为，则，即，令，得，故二面角的余弦值为21. (1)由题意得, 解得a24，b21所以椭圆的方程为y21.(2)依题意，直线l斜率存在，设方程为ykxm，M，N由，得x28kmx4m240得x1x2，x1x2所以y1y2k2m，y1y2k2x1x
9、2mkm2MAMB，0，即x1x20代入整理得10即5m22m30，解得m，m1(舍), 所以直线l过定点.22(1)证明：因为为正方形，所以又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以 (2)取AD中点O,EF中点K，连接OB，OK.于是在ABD中，在正方ADEF中，又平面平面，故平面，进而，即两两垂直 分别以为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系（如图）,于是，,所以MF=-34,-34,1,CD=(-32,52,0),DE=(0,0，1)设平面的一个法向量为，则 即 令，则，则 设直线与平面所成角为，(3) 要使直线平面，只需，设,则,，所以,又 ，由得解得，所以线段BD上存在点N,使得直线平面AFN，且