1、高考资源网（） 您身边的高考专家高二数学同步测试（3）直线和圆的方程综合一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若直线的倾斜角为，则 （ ）A等于0B等于C等于D不存在2点P(2,3)到直线：ax+(a1)y+3=0的距离d为最大时，d与a的值依次为（ ）A3,-3 B5,1 C5,2 D7,13圆截直线所得的弦长是 （ ）A2 B1C D4若直线到直线的角为，则实数的值等于（ ）A0 B C0或 D5若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是 （ ）A B C D6若直线与曲线有交点，则 （ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值
2、yABxOC7如图，设点C(1,0)，长为2的线段AB在y轴上滑动，则直线AB、AC所成的最大夹角是（ ） A30B45C60D90 8如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则a的值等于（ ）A 2 B2 C2,2 D2,0,29已知x,y满足约束条件 ，则的最大值是（ ）A B C2 D410直线与圆 （为参数）的位置关系是 ( )A 相离 B相切 C 相交但不过圆心 D 相交且过圆心二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11直线l的倾角满足4sin=3cos，而且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是_.12若实数x,y满足的最
3、大值是 13点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标是_.14已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则在、连线上，且满足的点的轨迹方程是_.三、解答题（本大题共6小题，共76分）15已知直线满足下列两个条件：（1）过直线y = x + 1和y = 2x + 4的交点; （2）与直线x 3y + 2 = 0 垂直，求直线的方程（12分）16求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程（12分）17某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/kg1
4、5g5g8g鲤鱼/kg8g5g18g如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为 120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重（12分）18已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，（1）求线段中点的轨迹方程；（2）求的最小值（12分）19已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值（14分）20已知a , b都是正数，ABC在平面直角坐标
5、系xOy内, 以两点A (a ,0 )和B (0,b )为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.（1）若ABC能含于正方形D = ( x , y ) | 0 x 1, 0 y 1内， 试求变量 a , b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域； （2）当(a, b )在（1）所得的约束条件内移动时，求ABC面积S的最大值，并求此时（a , b）的值.（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBADBCDCBC二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）113x4y9=0 12 13 143x
6、+2y=4三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分）解析：由，得交点 ( 1, 2 )， k l = 3, 所求直线的方程为: 3x + y + 1 = 0. 16（12分）解析： 由题意知：过A（2，1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x3,圆心在直线：y=2x上， 由 即，且半径，所求圆的方程为：17（12分）解析：设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为,其限制条件为 画出其表示的区域（如图），不难找出使30x+50y最大值为428kg.xyOABD3x+5y=015x+8y=1205x+5y=508x+8y=144C(3.6,6.4)答：鲫鱼放养3.6kg,鲤鱼放养
7、6.4kg,此时成鱼的重量最重xyoABC18（12分）解析：（1）设AB的中点为P(x,y) ,圆C的方程化简为：又直线的方程为：， ，又P是AB的中点，代入得，即线段中点的轨迹方程为；（2），.19（14分）解析：(1)，定义域：（2）设，S的最大值为2，取得最大值时k=20（14分）解析：解: （1）由题意知：顶点C是分别以A、B为圆心，以|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆A: ( x a)2 + y2 = a2 + b2 , 圆B: x2 + ( y b )2 = a2 + b2 . 解得 x = , y = ，C（， ） ABC含于正方形D内，即三顶点A，B，C含于区域D内时， 这就是 ( a , b )的约束条件. 其图形为右图的六边形， a 0 , b 0 , 图中坐标轴上的点除外（2）ABC是边长为的正三角形, S = ( a2 + b2 )在（1）的条件下, 当S取最大值等价于六边形图形中的点( a, b )到原点的距离最大,由六边形中P、Q、R相应的OP、OQ、OR的计算.OP2 = OR2 = 12 + ( 2 )2 = 8 4，OQ2 = 2( 1)2 = 8 4. OP = OR =OQ 当 ( a , b ) = ( 1, 2 ), 或( 1, 1), 或( 2 , 1 )时, Smax =2 3. - 6 - 版权所有高考资源网