1、广西贺州市平桂高级中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题（B）（含解析）卷面满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题1. 已知集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式求得集合，由交集定义可得结果.【详解】，故选：A.2. 不在 3x+ 2y 6 表示的平面区域内的一个点是A. （0，0）B. （1，1）C. （0，2）D. （2，0）【答案】D【解析】【分析】将点代入不等式，不符合的即为所求的点，从而可得正确的选项.【详解】点（0，0）、（1，1）、（0，2）都满足不等式3x+ 2y 6，点（2，0）不满足不等式3x+ 2y 6，所以点（
2、2，0）不在3x+ 2y NB. MNC. MND. 与x有关【答案】A【解析】【分析】作差配方即可得出大小关系【详解】因为，故选：【点睛】本题考查了作差配方法比较数的大小，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 若一个矩形的对角线长为，则其面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用矩形长和宽表示出对角线长，利用基本不等式可求得结果.【详解】设矩形的长和宽分别为，（当且仅当时取等号），矩形面积的最大值为.故选：B.10. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac3，且a3bsinA，则ABC的面积等于()A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】
3、【详解】a3bsinA，由正弦定理得sinA3sinBsinA.sinB.ac3，ABC的面积SacsinB3，故选A.11. 设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，的值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】【分析】根据等差数列通项公式可求得公差，由等差数列求和公式求得，由的二次函数性可求得结果.【详解】设等差数列的公差为，由得：，解得：，当时，取得最小值.故选：A12. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解集可得不等式对应的方程的解，从而可求出的值，故不等式即为，从而可求其解，从而得到正确的选项【详
4、解】不等式的解集是，是方程的两根，解得.不等式为，解得，不等式的解集为.故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解、三个二次的关系，这个关系是：不等式对应的解的端点是对应方程的根，是二次函数的图像与轴交点的横坐标.本题属于基础题二、填空题13. 已知，则_【答案】【解析】【分析】直接用数量积的坐标运算求解即可.【详解】，故答案：-414. 已知，求数列的前5项和_【答案】【解析】【分析】利用裂项相消法求和即可；【详解】解：因为所以所以故答案为：15. 若，则的最小值为_.【答案】4【解析】【分析】由，则=,展开利用基本不等式,可求得答案.【详解】因为.=.当且仅当，即 时取等号.故答案为：4
5、.【点睛】本题主要考查应用基本不等式求最值，属于中档题.16. 若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】讨论和时，从而求出不等式恒成立时实数m的取值范围.【详解】时，不等式化为恒成立，满足条件；时，有，解得，即；综上所述，实数m的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了含有字母系数的不等式恒成立应用问题，是基础题.三、解答题17. 解不等式【答案】【解析】【分析】根据分式不等式的求解方法可直接求得结果.【详解】由得：，解得：，不等式的解集为.18. 已知变量，满足约束条件，画出不等式组表示的平面区域，并求出的最大值【答案】作图见解析；【解析】【分析】作出可
6、行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线得最优解【详解】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示：内部（含边界），作直线，中，为直线的纵截距直线向上平移增大，平移直线可知在点取得最大值，将代入得19. 已知数列an满足a11，an12an1.（1）求证：数列an1是等比数列；（2）求数列an的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）an2n1.【解析】【分析】（1）利用等比数列的定义可证明数列an1是等比数列；（2）求出数列an1的通项公式，进而可得数列an的通项公式【详解】（1）an12an1，an112(an1)由a11，知a110，an10.2(nN)数列an1是首项为，公比为2的等比数
7、列（2）由（1）知an1(a11)2n122n12n，an2n1.20. 设的内角所对边的长分别是，且，的面积为，求与的值.【答案】，或.【解析】【详解】试题分析：根据三角形面积公式可以求出，利用可以解出，对进行分类讨论，通过余弦定理即可求出的值.由三角形面积公式，得，故.，.当时，由余弦定理得，所以；当时，由余弦定理得，所以.考点：1.三角形面积公式；2.余弦定理.21. 把参加某次铅球投掷的同学的成绩（单位：米）进行整理，分成以下6个小组：，并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一部分已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6
8、小组的频数是7，规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格.（1）求这次铅球投掷成绩合格的人数；（2）若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b两位同学的成绩均为优秀，求a、b两位同学中至少有1人被选到的概率【答案】（1）36；（2）.【解析】【分析】（1）首先计算第6小组频率，再根据频数为7，计算总人数，再根据合格标准计算合格人数；（2）首先将5人设为，再通过列举的方法，计算概率.【详解】（1）第6小组的频率为参加这次铅球投掷的总人数为根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为（2）设这次铅球投掷成绩优秀的5
9、人分别为a、b、c、d、e，则选出2人的所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种，a、b两位同学中至少有1人被选到的概率为22. 如图所示，平面，四边形是矩形，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）若，求证：平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）取中点，可证得四边形是平行四边形，得到，由线面平行判定定理可证得结论；（2）利用线面垂直的判定可证得平面，进而得到，由等腰三角形三线合一知，由线面垂直的判定定理可证得结论.【详解】（1）取中点，连接，为中点，为中点，且，又为中点，四边形是矩形，且，四边形是平行四边形，平面，平面，平面.（2），为中点，；四边形为矩形，又平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面.【点睛】思路点睛：证明线面平行的常用思路有：利用三角形中位线或平行线分线段成比例的关系证得所证直线与平面内一条直线平行；利用平行四边形对边平行的特点证得所证直线与平面内一条直线平行；证明所证直线所在的某一个平面与所证平面平行，由面面平行性质证得结论.