1、39不等式的解法 三.二次不等式的解法 五.绝对值不等式的解法 四.高次不等式的解法 一.复习 六.小结 二.一次不等式的解法 七.题型剖析 不等式的基本性质不等式两边加上同一个数或同一整式，不等式 方向不变。不等式两边都乘以同一个正数，不等式方向不变。不等式两边都乘以同一个负数，不等式方向改变。结合律 分配律 交换律 a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a(b+c)=ab+bc(ab)c=a(bc)ab=ba基本运算规律：回主选单不 看 了一元一次不等式的解法由ax b 则 当a0 当a5 2x-5 由得 x 则由、得其交集为x xb的不等式。定义:abab35253525则x 则x
2、0,ac4b2,方程 0cbxax2注意：对于二次方程组即首先求出每个方程的解集，即设为A1，A2，A3，Am，然后对A1，A2，A3，。Am求交集可得解集，则该解集就为该一元二次方程组的解。回主选单不 看 了解不等式3x2+4x+50 解：由b24ac=16345=44例：解不等式组 2x2+5x-3 3x2+7x+4 解：对首先令2x2+5x3=0得x1=3,x2=则由表中知方程的解集为A1=x 3x 对有3x2+7x+4=0的x1=，x2=1 则由表可知方程的解集为a2=x x1,x 由数轴知B=A1A2 3421343x2+4x+5恒大于零 则原不等式解集为xR 21例：首先对不等式进
3、行标准化处理及将方程的最高次化为正数，再 将f(x)分解 为若干个因式的乘积。且将恒大于零的因式去掉，然 后将奇次的因式取一次。令f(x)的根从小到大排列得x1,x2,.,xm。一元高次不等式的解法 先将x1,x2,.,xm标在数轴上，在确定xx1时的正负在 确定曲线的位置后依次用曲线通过每一点。再检查所有f(x)根所在的位置是否符合不等式 即可求出方程的解 当然也可用列表法求解（见例题）。注意：对于一元高次不等式组则先求出每个方程的解，在求 其交集即可得其解集。x1x2x3.xm例：解：先标准化得(x+5)(x+3)(x+2)(x-1)(x-4)0 则其根分别为-5,-3,-2,1,4-5x
4、+5x+3x+2x-1x-4-y-3-214则列表可得：求y=(x-1)(x+3)(2+x)(4-x)(x+5)0+再考虑等号的情况则得-y的解为x(-,-5-3,-21,4 又由显然-y0与y0同解，则y的解为x(-,-5-3,-21,4再用数轴标根法求解本题则其根为-5,-3,-2,1,4又由当x-5时(x+5)(x+3)(x+2)(x-1)(x-4)0再考察等号的情况即x1=-5,x2=-3,x3=-2,x4=1,x5=4成立 则 y的解为x(-,-5-3,-21,4 注意：对于一元高次不等式我们可以用数轴标根法与列表法求解，-5-3-214解：我认为列表法简单，我倾向于列表法。则如图所
5、示 但是由于数轴标根法要考虑在某一区间不等式值的大小，回主选单不 看 了含绝对值不等式的解法定义：含绝对值符号的不等式叫绝对值不等式。由于绝对值的性质使绝对值不等很难直接求解，则我们应由绝对值的基本性质：x 0)则有-axa(a0)则有xa把它转化为易于求解的不等式或不等式组求解。显然绝对值式子的零点相当重要，对某个绝对值零值点为分界点分段，这样在某一个区间段内绝对值式子可变为不等式或不等式组。后将求得的结果与前面分段的区间求交集，后再对几个不同分段的区间求并集，则得该绝对值不等式的解集。解不等式组 2325xx5153xx解：由得式中绝对值中的式子零点为-5、，则可化为(-,-5),-5,)
6、,+)三个区间 23当x(-,-5)时原不等式可化为-5-x+3-2x2 得x-,即x(-,-5)当x-5,)时原不等式可化为8-x2，得 x7，即x-5,)3423232323当x(,+)时原不等式可化为3x+22,得x0,即x(,+)2323由得零点为,1。35则 当x(-,-)时 得x-即x-,-3521121135当x-,1)时 得x 即x-,当x1,+)时得x 即x3535414121则可得解集为xR可得x-,21141由,的解集得方程组的解集为x-,21141例：不等式解法的两个极其重要的思想:转化 求根 即将绝对值不等式即其他不等式向 即将不等式首先看成方程求出相应的代数不等式或
7、代数不等式组转化,再对其求解.根，再利用不等式的性质进行求解.如一元二次不等式和一元高次不等式的解法.再看一遍不 看 了一元一次不等式【例1】已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）0解为（-，-1/3），求关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）0的解集。思维点拨：挖掘隐含条件a+b0很重要。七.题型剖析 例3 P92若不等式 的所有m都成立。求m的取值范围。2)1(122mxmx对满足思维点拨从表面上看，这是一个关于x的一元二次不等式，实际上是一个关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为-2，2，求参数x的取值范围。一元二次不等式例2 P92 求实数m的范围，使 对任意恒有意义。49)1(2lg2mxmmxy练习：不等式ax2+bx+c0的解集为x|x 其中 0，求不等式cx2+bx+a0的解集。简单高次、分式不等式P92 例1解不等式13252xxx含参数不等式【例5】解关于的不等式)1(12)1(axxa思维点拨:含参数不等式,对所含字母分类讨论,不重不漏.
