1、高考资源网（） 您身边的高考专家11.2集合的基本关系考点学习目标核心素养子集、真子集的概念理解子集、真子集的概念，会用列举法求有限集的所有子集数学抽象集合关系的判定能用符号和维恩图表达集合间的关系，会判断两个集合间的关系数学抽象、逻辑推理集合关系的应用能根据集合的关系解决简单的求参问题逻辑推理、数学运算 问题导学预习教材P9P13，思考以下问题：1集合与集合之间的关系有哪几种？如何用符号表示这些关系？2集合的子集是什么？真子集又是什么？如何用符号表示？3集合相等的概念是什么？1子集(1)概念：一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集(2)记法：AB(或BA
2、)(3)读法：A包含于B(或“B包含A”)(4)如果A不是B的子集，记作AB(或BA)，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”)(5)性质：AA；A.名师点拨 “集合A是集合B的子集”可以表述为：若xA，则xB.2真子集(1)概念：一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集(2)记法：AB(或BA)(3)读法：A真包含于B(或“B真包含A”)(4)性质：对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC；如果AB，BC，则AC.名师点拨 在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.3维恩图如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合
3、，这种示意图通常称为维恩图名师点拨 表示集合的维恩图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形，也可以是其他封闭曲线4集合的相等与子集的关系(1)一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作AB，读作“A等于B”(2) 由集合相等以及子集的定义可知：如果AB且BA，则AB；反之，如果AB，则AB且BA名师点拨 若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素的排列顺序无关 判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)“”“”的意义是一样的()(2)空集是任何集合的真子集()(3)若集合A是集合B的真子集，则集合B中必定存在元素不在集合A中()(4)若aA，集合A是集合B的子集，
4、则必定有aB.()(5)1，2，33，2，1()答案：(1)(2)(3)(4)(5) 已知集合M1，N1，2，3，能够准确表示集合M与N之间关系的是()AMNBMNCNM DMN答案：D 已知集合Ax|x是三角形，Bx|x是等腰三角形，Cx|x是等腰直角三角形，Dx|x是等边三角形，则()AAB BCBCDC DAD解析：选B.因为等腰直角三角形必为等腰三角形，所以CB. 已知集合A0，1，B1，0，a3，且AB，则a_解析：因为AB，所以a31，即a2.答案：2集合间关系的判断指出下列各对集合之间的关系：(1)A1，1，B(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)；(2)A(1，4)，B
5、(，5)；(3)Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*【解】(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系(2)用数轴表示区间A，B，如图所示，由图可知AB.(3)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于nN*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM. 1能正确表示集合MxR|0x2和集合NxR|x2x0关系的维恩图是()解析：选B.解x2x0得x1或x0，故N0，1，易得NM，其对应的维恩图如选项B所示2已知集合
6、Ax|x23x20，B1，2，Cx|x8，xN，用适当的符号填空：(1)A_B；(2)A_C；(3)2_C；(4)2_C.解析：集合A为方程x23x20的解集，即A1，2，而Cx|x8，xN0，1，2，3，4，5，6，7故(1)AB；(2)AC；(3)2C；(4)2C.答案：(1)(2)(3)(4)子集、真子集的个数问题(1)(2019安庆检测)已知集合AxR|x23x20，BxN|0x1)，且BA，则实数m的取值范围是_【解析】由于BA，结合数轴分析可知，m4，又m1，所以1m4.【答案】11)”改为“B(1，m)”，其他条件不变，则实数m的取值范围又是什么？解：若m1，则B，满足BA.若m
7、1，则由例题解析可知11)”改为“B(2m1，m1)”，其他条件不变，则实数m的取值范围又是什么？解：因为BA，(1)当B时，m12m1，解得m2.(2)当B时，有解得1m0，所以方程有两个不相等的实数根，所以集合M有2个元素，所以集合M有224个子集4已知集合M，N，则()AMNBMNCMNDM与N没有相同元素解析：选C.因为(2k1)，(k2)，当kZ时，2k1是奇数，k2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，所以MN.故选C.5已知集合Px|x21，Qx|ax1，若QP，则a的值是()A1 B1C1或1 D0，1或1解析：选D.由题意，当Q为空集时，a0，符合题意；当Q不是空集时，由
8、QP，得a1或a1.所以a的值为0，1或1.6设集合M(x，y)|xy0和P(x，y)|x0，y0，所以x，y同号，又xy0，所以x0，y2，Bx|2x50；(4)Ax|xa21，aR，Bx|xa24a5，aR解：(1)用列举法表示集合B1，故BA.(2)因为Q中nZ，所以n1Z，Q与P都表示偶数集，所以PQ.(3)因为Ax|x32x|x5，Bx|2x50，利用数轴判断A，B的关系如图所示，AB.(4)因为Ax|xa21，aRx|x1，Bx|xa24a5，aRx|x(a2)21，aRx|x1，所以AB.10(2019葫芦岛检测)已知集合Aa，a1，B2，y，Cx|1x14(1)若AB，求y的值
9、；(2)若AC，求a的取值范围解：(1)若a2，则A1，2，所以y1.若a12，则a3，A2，3，所以y3，综上，y的值为1或3.(2)因为Cx|2x5，所以所以3a5.B能力提升11已知集合A0，1，Bx|xA，则下列关于集合A与B的关系正确的是()AAB BABCBA DAB解析：选D.因为xA，所以B，0，1，0，1，则集合A0，1是集合B中的元素，所以AB，故选D.12已知集合Ax|x3，Bx|4xm0，当AB时，求实数m的取值范围解：集合A在数轴上表示如图，要使AB，则集合B中的元素必须都是A中的元素，即B中元素必须都位于阴影部分内那么由4xm0，即x知，2，即m8，故实数m的取值范
10、围是m8.13已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)当xZ时，求A的非空真子集的个数；(3)当xR时，不存在元素x使xA且xB同时成立，求实数m的取值范围解：(1)当m12m1，即m2时，B满足题意；当m12m1，即m2时，要使BA成立，则有m12且2m15，可得3m3，即2m3.综上可知，当m3时，BA.(2)当xZ时，A2，1，0，1，2，3，4，5，共8个元素，故A的非空真子集的个数为282254(个)(3)因为xR，Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且不存在元素x使xA且xB同时成立，所以A，B没有公共元素当m12m1，即m2时，B满足题意；当m12m1，即m2时，要使A，B没有公共元素，则有或解得m4.综上所述，当m2或m4时，不存在元素x使xA且xB同时成立C拓展探究14已知集合A2，4，6，8，9，B1，2，3，5，8，若非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C_解析：由题意知C0，2，4，6，7，C3，4，5，7，10，所以C4，7又因为C，所以C4，7或4，7答案：4，7或4，7- 13 - 版权所有高考资源网