1、1.已知x0,则x+1的最小值为().A.2B.3C.4D.5【解析】x+12+1=2+1=3.【答案】B2.下列函数中,最小值为4的是().A.y=x+B.y=sin x+(0x0时,f(x)=-(x+)-4;xlg a+lg b+lg c.【解析】a、b、c都为正数且不全相等,abc,lg()lg(abc),lg +lg +lg lg a+lg b+lg c.5.已知a0,b0,则+2的最小值是().A.2B.2C.4D.5【解析】+2,2+24,当且仅当a=b,=,即a=b=1时有最小值4.选C.【答案】C6.已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值
2、是().A.0B.1C.2D.4【解析】由题意得a+b=x+y,cd=xy,则=4,当且仅当x=y时取等号.【答案】D7.若实数a、b满足a+b=4,则2a+2b的最小值是.【解析】2a,2b都是正数,2a+2b2=2=8,当且仅当2a=2b时等号成立,由a+b=4及2a=2b得a=b=2,即当a=b=2时,2a+2b的最小值是8.【答案】88.若正数x,y满足log3(x+y)=1,求lo(+)的最大值.【解析】由log3(x+y)=1得x+y=3,+=+=+3+2=,当且仅当x=,y=时等号成立,所以lo(+)lo=-log3=1-4log32,即lo(+)的最大值为1-4log32.9.
3、正数a,b满足+=1,若不等式a+b-x2+4x+18-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是.【解析】a+b=(a+b)(+)=10+(+)10+2=16.当且仅当=且+=1,即b=3a=12时取“=”.-x2+4x+18-m16即x2-4x+m-20对任意x恒成立.=16-4(m-2)0,m6.【答案】6,+)10.已知a,b,cR,求证:a2+b2+c2(a+b+c)2ab+bc+ca.【解析】a,b,cR,a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac,三式相加得,2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca),即a2+b2+c2ab+bc+ca.在式两边同时加上a2+b2+c2得3(a2+b2+c2)(a+b+c)2,即a2+b2+c2(a+b+c)2.在式两边同时加上2(ab+bc+ca)得(a+b+c)23(ab+bc+ca),即(a+b+c)2ab+bc+ca.由可得a2+b2+c2(a+b+c)2ab+bc+ca.
