1、以等比数列为背景的新定义问题典例(2012湖北高考)定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”，现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()ABC D审题视角(1)本题是以“保等比数列函数”为新定义背景，考查等比数列的有关性质(2)本题没有直接指明判断等比数列的有关性质，而是通过新定义将指数函数、对数函数及幂函数、二次函数与数列有机结合，对学生灵活处理问题的能力有较高要求解析若ana1qn1，对于函数，f(a
2、n)(a1qn1)2，f(an1)(a1qn)2，q2为等比数列，对于函数，f(an)，f(an1)，为等比数列，本题的解题方法由定义逐一检验即可答案C1在新情境下先定义一个新数列，然后根据定义的条件推断这个新数列的一些性质或者判断一个数列是否属于这类数列的问题是近年来新兴起的一类问题，同时，数列也常与函数、不等式等形成交汇命题2对于此类新定义问题，我们要弄清其本质，然后根据所学的数列的性质即可快速解决1(2014潮州期末)等比数列an中a1512，公比q，记na1a2an(即n表示数列an的前n项之积)，8，9，10，11中值为正数的个数是()A1 B2C3 D4解析：等比数列an中，a10，公比q0，故数列an的奇数项为正数，偶数项为负数110，100，80.答案：B2(2014东北八校一模，14)设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.解析：由题意知，数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，说明an有连续四项在集合54，24,18,36,81中，由于an中连续四项至少有一项为负，q1，an的连续四项为24,36，54，81，q，6q9.答案：9
