1、 考纲解读 1了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用 2了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用 考向预测 1对独立性检验及回归分析的考查是高考的热点 2预计本部分内容在高考中出选择题、填空题，常以判断命题正误的形式出现，为中低档题知识梳理1线性相关系数(1)公式两个随机变量的数据分别为(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)，则变量间线性相关系数ri1nxiyin xyi1nxi2n x 2i1nyi2n y 2(2)性质 r；|r|值越大，变量之间的线性相关程度；|r|越接近0，变量之间线性相关程度越低 当r0，两个变量；当r2.706时，有的把握判定变量A，B有
2、关联；(3)当23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；(4)当2时，有99%的把握判定变量A，B有关联2.70690%6.635 基础自测 1对于独立性检验，下列说法中错误的是()A2值越大，说明两事件相关程度越大 B2值越小，说明两事件相关程度越小 C23.841时，有95%的把握说事件A与B无关 D2 6.635时，有99%的把握说事件A与B无关 答案 C 2为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系()A.99.9%B99
3、%C没有充分的证据显示有关D1%答案 CP(k0)0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828 解析 O型或A型B型或AB型总计外向222850内向181230总计4040802 nn11n22n12n21250304040 80221228182503040401.926.635，有 99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系 例1 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下表所示：零件数x(个)102030405060 70 80 90 100加工时间y(min)62687581899510210
4、8115122(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关；(2)若线性相关，求出回归直线方程；(3)求出相关系数 分析 由散点图进行判断是否存在线性相关，再进行求解 解析(1)由x，y数据得散点图，由散点图可以认为样本点大致分布在某条直线的附近，因此可以用线性回归模型来拟合设回归模型为yabx，散点图如下：由散点图可以看出所描点大致分布在一条直线附近，所以初步判定数据线性相关(2)由数据表得：i1nxiyi55 950，x 55，y 91.7，i1nxi238 500.由以上数据得 b55 950105591.738 500105520.668.a y b x 91.70.6685554.96.
5、回归直线方程为 y0.668x54.96.(3)相关系数 r0.99980.632.即 y 与 x 具有相关关系 点评 借助作图和制表可以做到准确无误，也可以借助科学计算器和计算机进行计算(2011广州模拟)许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为y0.8x4.6，斜率的估计值等于0.8说明_，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数_(填“大于0”或“小于0”
6、)答案 一个地区受9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右 大于0 解析 由回归方程知b0.8，a4.6，再由x，y表示的实际意义可知0.8的含义，相关系数r0 例2 在一次恶劣的气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机，女乘客有8人晕机，26人不晕机根据此材料您是否认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？分析 作出22列联表并进行独立性检验 解析 由已知数据制成下表.晕机不晕机合计男人243155女人82634合计325789由 2 的计算公式得 2 的观测值为k89
7、24263182553432573.689.由于 k2.706，我们有 90%的把握认为在本次飞机飞行中，晕机与男女有关尽管这次航班中男人晕机的比例(2455)比女人晕机的比例(834)高，但我们不能认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机 点评 进行独立性检验时，通常有以下几个步骤：根据数据绘制成表格；根据公式求出2值；比较2与临界值的关系；作出统计推断 为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地540名40岁以上的人进行调查，结果如下：根据以上数据，你认为40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？患胃病未患胃病合计生活无规律60260320生活有规律20200220合计80460540解析 根据计
8、算公式有25406020020260280460220320 5406 8006 80080460220320135171746118 9.6因为 9.66.635，所以有 99%的把握说“40 岁以上的人患胃病与生活规律是有关的”.例3 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x表示轿车的使用年数，y表示相应的年均价格，求y关于x的回归方程.使用年数x12345 6 7 8 9 10年均价格y(美元)2 6511 9431 4941 087765538484290226204 解析 作出散点图如图1，可以发现，各点并不是基本处于一条直线附近，因此，y与x之间应是非线性相关关系与已学函数图像比
9、较，用yebxa来刻画题中模型更为合理，令zlny，则zbxa，题中数据变成如下表所示：相应的散点图如图2，从图2可以看出，变换的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程拟合x123456789 10y7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318 由表中数据可得r0.996.|r|0.75.认为x与z之间具有线性相关关系，由表中数据得b0.298，a8.165，所以z0.298x8.165，最后回代zlny，即ye0.298x8.165为所求.例4(2009辽宁文)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在
10、(29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数12638618292614 乙厂(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由于以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3
11、014)频数297185159766218甲厂 乙厂 合计优质品非优质品合计解析 22 联表的独立性检验解：(1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为36050072%；乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为32050064%.(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计50050010002100036018032014025005006803207.356.635，所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况获得数据如下：试问
12、：(1)吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？(2)用假设检验的思想给予证明患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339 解析 这是22的列联的独立性检验(1)根据列联表的数据，得到 所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”(2)假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A26.6350.01，即A为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.点评 根据假设检验的思想，比较计算出的2与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝假设1独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成 22 列联素(2)根据公式 2nadb
13、c2abcdacbd，计算 2 的值(3)比较 2 与临界值的大小关系作统计推断2回归方程(1)线性回归方程：我们把相关关系(不确定性关系)转化为函数关系(确定性关系)，当两个具有相关关系的变量近似地满足一次函数关系时，我们所求出的函数关系ybxa 就是回归直线方程求回归直线方程的一般方法是借助于工作软件求出回归直线方程，也可利用计算器计算出 b，再由 a yb x，求出 a，写出回归直线方程ybxa.可以利用回归直线方程yabx 求出 x 取某一个值时，y 的估计值(2)非线性回归方程：非线性回归问题有时并不给出经验公式，此时我们可以由已知的数据画出散点图，并把散点图与已经学习过的各种函数如幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等作比较，挑选出跟这些散点拟合最好的函数，然后再采用变量的置换，把问题转化为线性回归分析问题，使问题得以解决 注意：线性回归方程中的a和b都是通过样本估计出来的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差，另外，我们选用的线性模型只是一种近似模型