1、课时作业54分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题(每小题5分，共40分)1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有()A50个B45个C36个 D35个解析：个位数字是9的有8个，个位数字是8的有7个，个位数字是2的有1个，个位数字是1或0的有0个，因此共有876136(个)答案：C2甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A6种 B12种C24种 D30种解析：4门课程，有1门相同，则4种选法，不同的课程选法，甲有3门，乙就有2门，所以共有43224(种)答案：C3(2014临川一中模拟)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取
2、出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种C18种 D20种解析：本小题考查的内容是分类计数原理与组合知识的应用分两类：1本画册，3本集邮册，赠送方法有C种，2本画册，2本集邮册，赠送方法有C种，共有CC10(种)答案：B4(2014琼海模拟)某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭则每天不同午餐的搭配方法总数是()A210 B420C56 D22解析：由分类加法计数原理：两类配餐方法和即为所求，所以每天不同午餐的搭配方法总数为：CCCC210
3、.答案：A5(2014西安模拟)某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为()A72 B108C180 D216解析：设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有CA种方法，
4、故共有CCA种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法，这时共有CA种参加方法；综合(1)(2)，共有CCACA180种参加方法答案：C6如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60 B48C36 D24解析：长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6636个，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”有6212个，共361248个，故选B.答案：B7定义集合A与B的运算A*B如下：A*B(x
5、，y)|xA，yB，若Aa，b，c，Ba，c，d，e，则集合A*B的元素个数为()A34 B43C12 D以上都不对解析：显然(a，a)、(a，c)等均为A*B中的元素，确定A*B中的元素是由A中取一个元素来确定x，B中取一个元素来确定y，由分步乘法计数原理可知A*B中有3412个元素故选C.答案：C8将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种 B20种C36种 D52种解析：分为两类：1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有C4种放球方法；1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有C6种放球方法共有C
6、C10种不同的放球方法答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)9(2014西安模拟)有A、B两种类型的车床各一台， 现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，先从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有_种解析：若选甲、乙2人，则包括甲操作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙2人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙2人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法共有2114(种)不同的选派方法答案：410(2014抚州模拟)从集合0,1,2,3,5,7,11中任取3个元素分别作为
7、直线方程AxByC0中的A、B、C所得的经过坐标原点的直线有_条(用数字表示)解析：因为直线过原点，所以C0，从1,2,3,5,7,11这6个数中任取2个作为A、B，两数的顺序不同，表示的直线不同，所以直线的条数为A30.答案：30411.数字1,2,3，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有_种解析：必有1、4、9在主对角线上，2、3只有两种不同的填法，对于它们的每一种填法，5只有两种填法对于5的每一种填法，6、7、8只有3种不同的填法，由分步计数原理知共有22312种填法答案：12三、解答题
8、(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12设集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)是坐标平面上的点，a，bM.(1)P可以表示多少个平面上的不同的点？(2)P可以表示多少个第二象限内的点？(3)P可以表示多少个不在直线yx上的点？解：(1)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定纵坐标有6种，经检验36个点均不相同，由分步乘法计数原理得N6636(个)(2)分两步，第一步确定横坐标有3种，第二步确定纵坐标有2种，根据分步乘法计数原理得N326个(3)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定纵坐标有5种，根据分步乘法计数原理得N6530个13.编号
9、为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法有多少种？解：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E有A6种不同的放法，则根据分步计数原理，此时有A6种不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E有A6种不同的放法，则根据分步计数原理，此时有A6种不同的放法；(3)若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号，3号，5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C，D，E有A种不同的放法，根据分步计数原理，此时有AA18种不同的放法综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有661830种14用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？1324解：可分步进行涂区域1，有5种颜色可选. 涂区域2，有4种颜色可选. 涂区域3，可先分类：若区域3的颜色与2相同，则区域4有4种颜色可选若区域3的颜色与2个不同，则区域3有3种颜色可选，此时区域4有3种颜色可选所以共有54(1433)260种涂色方法