1、课时作业72几何概型一、选择题1(2014湖南卷)在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为()A. BC. D解析：在2,3上符合x1的区间为2,1，所以P.答案：B2(2014辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. BC. D解析：考查几何概型，所求概率为P.答案：B3如图，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A. BC. D解析：不妨设矩形的长、宽分别为a、b，于是S矩形ab，SABEab，由几何概型的概率公式可知P.答案：C4在区
2、间5,5内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2axa20的一个解的概率为()A0.3 B0.4C0.6 D0.7解析：由已知得2aa22或a1.故当a5，1)(2,5时，1是关于x的不等式2x2axa2SABC，只需PBAB.故所求概率为P.答案：8(2014福建卷)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_解析：设所求面积为S，则，S0.18.答案：0.189(2014重庆卷)某校早上800开始上课，假设该校学生小张与小王在早上730750之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校
3、的概率为_(用数字作答)解析：用x，y分别表示小张，小王到校的时间，则30x50,30y50，所有可能结果对应坐标平面内一个正方形区域ABCD.小张比小王至少早到5分钟，即yx5，如图对应区域为DEF，所求概率P.答案：三、解答题10.如图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率解：弦长不超过1，即|OQ|，而Q点在直径AB上是随机的，事件A弦长超过1由几何概型的概率公式得P(A).故弦长不超过1的概率为1P(A)1.所求弦长不超过1的概率为1.11设关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一
4、个数，求方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，根据条件画出构成的区域(略)，可得所求的概率为P(A).1在区间0,2之间随机抽取一个数x，则x满足2x10的概率为()A. BC. D解析：区间0,2看作总长度为2，区间0,2中满足2x10的只有，长度为，P.答案：A2已知ABC外接圆O的半径为1，且，C，从圆O内随机取一个点M，若点M取自ABC内的概率恰为，则ABC的形状为()A直角三角形 B等边三角形C钝
5、角三角形 D等腰直角三角形解析：由题意得，所以CACB3.在ABC中，由于OAOB1，AOB120，所以AB.由余弦定理得AB2CA2CB22CACBcos，即CA2CB26，所以CACB，ABC的形状为等边三角形答案：B3如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为_解析：设事件M“动点在三棱锥AA1BD内”，P(M).答案：4已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点(1)从C、D、E、F、G、H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求概率P(4)(2)在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足|PE|2的概率解：(1)P(4).(2)这是一个几何概型，所有点P构成的平面区域是正方形ABCD的内部，其面积是224，满足|PE|2的点P构成的平面区域是以E为圆心，2为半径的圆的内部与正方形ABCD内部的公共部分，它可以看作是由一个以E为圆心，2为半径、圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形内部构成其面积是2221.所以满足|PE|2的概率为.
