1、第四章4.34.3.1、2一、选择题1如右图所示的坐标系中，单位正方体顶点A的坐标是()A(1，1，1)B(1，1,1)C(1，1，1)D(1,1，1)答案C解析依据空间点的坐标定义可知，点A的坐标是(1，1，1)2点P(1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是()A(1,2,3)B(1，2,3)C(1,2，3) D(1，2，3)答案B3已知点A(3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是()A(，1，2) B(，2,3)C(12,3,5) D(，2)答案B4点A在z轴上，它到点(3,2,1)的距离是，则点A的坐标是()A(0,0，1) B(0,1,1)C(0,0,1) D(0,0
2、,13)答案C解析设A(0,0，c)，则，解得c1.所以点A的坐标为(0,0,1)5ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(5,2,1)，C(，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是()A4 B3C2 D1答案D解析ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A(0,1,1)，B(0,2,1)，C(0,2,3)，ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形ABC，容易求出它的面积为1.6空间直角坐标系中，点A(3,2，5)到x轴的距离d等于()A BC D答案B解析过A作ABx轴于B，则B(3,0,0)，则点A到x轴的距离d|AB|.二、填空题7已知P(，z)到直线AB中点的距离为3，其
3、中A(3,5，7)，B(2,4,3)，则z_.答案0或4解析利用中点坐标公式可得AB中点C(，2)，因为|PC|3，所以3，解得z0或z4.8已知正方体不在同一表面上的两顶点A(1,2，1)，B(3，2,3)，则正方体的体积是_答案64解析设棱长为a，则，a4，V4364.9在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A(3，1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为_答案解析|AM|，对角线|AC1|2，设棱长x，则3x2(2)2，x.三、解答题10已知点A(0,1,0)，B(1,0，1)，C(2,1,1)，若点P(x,0，z)满足PAAB，PAAC，试求点P的
4、坐标解析因为PAAB，所以PAB是直角三角形，所以|PB|2|PA|2|AB|2，即(x1)2(z1)2x21z2111，整理得xz1同理，由PAAC得|PC|2|PA|2|AC|2，即(x2)21(z1)2x21z241，整理得2xz0由解得x1，z2，所以点P的坐标为P(1,0,2)11长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，D1D3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点建立如图所示的空间直角坐标系(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度分析(1)D是原点，先写出A，B，B1，C1的坐标，再由中点坐标公式得M，N的坐标；(2)代入空间中两点间距离公式即可解析(1)
5、因为D是原点，则D(0,0,0)由ABBC2，D1D3，得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)N是AB的中点，N(2,1,0)同理可得M(1,2,3)(2)由两点间距离公式，得|MD|，|MN|.12如图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，并且平面ABCD平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动若|CM|BN|a(0a)(1)求MN的长度；(2)当a为何值时，MN的长度最短？解析因为平面ABCD平面ABEF，且交线为AB，BEAB，所以BE平面ABCD，所以BA，BC，BE两两垂直取B为坐标原点，过BA，BE，BC的直线分别为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系因为|BC|1，|CM|a，点M在坐标平面xBz内且在正方形ABCD的对角线上，所以点M(a,0,1a)因为点N在坐标平面xBy内且在正方形ABEF的对角线上，|BN|a，所以点N(a，a,0)(1)由空间两点间的距离公式，得|MN|，即MN的长度为.(2)由(1)，得|MN|.当a(满足0a)时，取得最小值，即MN的长度最短，最短为.