1、龙胜中学20182019学年度上学期高三月考（一）文科数学试题出卷人：杨旅华一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知,集合,则（ ）A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则复数（ ）A. B. C. D. 3.确定结论“与有关系”的可信度为时，则随机变量的观测值必须（）A大于 B大于 C小于 D大于附表如下：P（K2k0）0050025001000050001k03841502466357879108284、如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（）（A）12（B）
2、6（C）4（D）35. 在等差数列中，若，则该数列的前13项之和为（ ）A. B. C. D. 6. 已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的值为16，则循环体的判断框内处应填（ ）A. B. C. D. 7、已知点是边长为的正方形内任一点,则到四个顶点的距离均大于的概率是( )A. B.4- C. D.8.曲线在点处的切线的斜率为（ ）A. B. C. D.9.已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表:245682040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的线性回归方程为y=10.5x+a, 则当x=10时，y的估计值为（ ）A.105.5 B.106 C.106.5 D.10
3、710、如果函数的极大值为6,那么a等于( )A.6 B.0 C.5 D.111甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是（ ）A.，甲比乙成绩稳定 B.，乙比甲成绩稳定C.，甲比乙成绩稳定 D，乙比甲成绩稳定12、如图是函数的导函数的图像,则下面判断正确的是( )A.在区间上是增加的 B.在区间上是减少的C.在区间上是增加的 D.当时, 取到极小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、点M的直角坐标为化为极坐标为 14. 等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则_.15、设曲线的参数方程为(是参数,
4、),直线的极坐标方程为,若曲线与直线只有一个公共点,则实数a的值是.16.若f(x)=kx-lnx在区间2，+）上单调递增，则k的取值范围是 三、解答题：共70分。17（12分）设Sn是等差数列an的前n项和，若公差d0, an=10,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求数列an的通项公式；（2）设bn=,求bn的前n项和Tn.18. （12分）20、已知函数,当时取得极值为2(1).求的值;(2).求函数在区间上的最大值19. （12分）设数列的前项和为，且，.（1）求证：数列为等比数列；（2）设数列的前项和为，证明：20.（12分）为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴
5、中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图（1）求a的值；（2）女生“关注度”的中位数、众数和平均数；（3）在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.21.（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线与
6、曲线交于点、，与曲线交于点、，求.22（10分）已知函数f(x)=（2k-1)lnx+2x , kR .求函数f(x)的单调区间高三月考（一）文科数学试题 参考答案1C2D3【答案】B【解析】通过P（K2k0）0050025001000050001k0384150246635787910828中的数据可知可信度为时考点：独立性检验.4. D解析：青年教师的人数为12030%36人，所以青年女教师为12人，故青年女教师被选出的人数为。 5B【解析】6C【解析】由程序框图知的变化情况依次为2，4，16；对应的变化情况依次为2，3，4，当时判断框不成立，输出，所以处应填.7.A8.B9 C10 A解
7、析： ,由于求极值,所以,即,解得或,列表如下:增函数极大值减函数极小值增函数所以,故选A.11【答案】B【解析】根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此,同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定,选B.12A【解析】由知，函数.函数的对称轴满足，解得；函数的对称中心的横坐标满足，解得；故选A.13.答案： 14. 32 【解析】由题意可得，两式相除得，解得，代入得.15. 7解析： 曲线的普通方程为,直线
8、的普通方程,直线与圆相切,则圆心到的距离1617.解 (1)证明：整理得2分 而 4分数列是以1为首项， 2为公比的等比数列. 5分（2）由（1）知， 6分 7分得 8分 9分 10分而由题知 11分，原等式得证. 12分 18.答案： 1.因为时取得极值所以解得,经检验符合题意2.由1知,令,则(舍去)或当时,单调递减;当时,单调递增,又,而故在区间上的最大值为 20.解：（1）a=. 2分（2）（计算过程略）中位数为15，众数为17.5，平均数为14.25 8分（3）记“在抽取的80名青年学生中，从月关注度不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A。在抽到的女生中，月“关注
9、度”不少于25天的即在25,30内的人数为2，在抽到的男生中，月“关注度”不少于25天的即在25,30内的人数为4，则在抽取的80学生中，共有6人月“关注度”不少于25天。从中随机抽取2人所有可能的结果有种；而事件A包含的结果有种。所以。 12分21. 【解析】（1）由，可得，；则；当时， ，函数在单调递增；当时，时，函数单调递增；时，函数单调递减.综上所述，当时， 的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知，；当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，在处取得极小值，不合题意.当即时，在内递增，当时，递减；当时，单调递增，在处取得极小值，不合题意.当即时，在单调递减，不合题意.当即时，在内单调递减，当时，单调递增；当时，单调递减，在处取得极大值，符合题意.综上可知，实数的取值范围为.22.【解析】（1）曲线的普通方程为，即.由，得，曲线的极坐标方程为.（2）设点A的极坐标为，点B的极坐标为，则，.23.【解析】（1）当时，由解得，综合得；当时，显然不成立；当时，由解得，综合得.的解集是.（2）即的最小值.由可得（当且仅当时取等号），解得（负值舍去），的最小值为.