1、四川省遂宁市2021届高三数学零诊考试试题 文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 已知集合，则
2、AB中元素的个数为A3 B4 C5 D62. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则A B C D 3. 设，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知各项均不相等的等比数列成等差数列，设为数列的前n项和，则等于A B C3 D15. 已知点在直线上，则的最小值为A B C D6. 已知函数，设，则的大小关系为A B C D7. 设，满足，则的最小值是A B C D 8. 为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点A.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移个单位长度B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度C.横坐标伸长
3、到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度D.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，再向右平移个单位长度9. 已知，则的值为A. B C D10. 秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学。1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世。与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他在著作数书九章中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长，求三角形面积的方法.其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，
4、即为，若满足，且abc，则用“三斜求积”公式求得的面积为A B C D11在中，点为边上一点，且，则AB C D 12. 已知函数，函数的图象过定点，对于任意，有，则实数的范围为A. B. C. D. 第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13计算： 的值为 14. 函数 的值域为 15. 设向量，满足，
5、则2的最小值为 16. 已知函数，若在上恒成立，则正实数的取值范围为 三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数定义在上有恒成立，且当时，.（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）求函数的值域. 18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）若，是数列的前项和.求满足的最大正整数的值. 19.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式与对称中心；（2）在中，角的对边分别是，若，当取得最大值时，求的面积20. （本小题满分12分）已知函数，是偶函数（1）求函数的极值
6、以及对应的极值点（2）若函数，且在上单调递增，求实数的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，证明：函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线：，圆：。以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；（2）已知点在圆上，点到直线和轴的距离分别为，求的最大值. 23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等
7、式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值。遂宁市高中2021届零诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题：（每小题5分，共12小题，共60分）题号123456789101112答案CABACCBACBDA二、填空题：（每小题5分，共4小题，共20分）13. 7 14. 15. 2 16. 17. 【解析】：（1）由于函数为奇函数，所以.2分（2）当时，.所以.3分因为是定义在上的奇函数，所以，即.5分所以函数的解析式为 .6分（3） 令，当时，则当时，可写为，所以 .9分由是定义在上的奇函数.得集合.12分18.【解析】（1）点（）均在函数的图象上，即.1分当时，.3分当时，满足
8、上式.4分数列的通项公式是.5分（2）由（1）得：， .6分 .7分 . .8分 .10分 令 ，解得： .11分 故满足条件的最大正整数的值为.12分19.【解析】（1）由图象知道振幅，周期，所以.1分将代入解析式得，所以，因为，所以，所以 .3分又由得对称中心为综上，解析式为，对称中心.5分（2）由得：，所以2，.7分因为，所以，所以，.8分，所以，所以所以，此时，又.10分所以是等边三角形，故.12分20. 【解析】：（1），.1分，为偶函数，解得 .2分，则，由，解得或；由，解得或；在，单调递增；在，单调递减。函数的一个极大值点为，对应的极大值为另一个极大值点为，对应的极大值为；.4分
9、函数极小值点为，对应的极小值为.6分由（1）知， .7分函数在上单调递增，在上恒成立，.9分法一、 ， .10分, , .12分法二、令， ，即，解得实数的取值范围.12分21.（1）求导： .1分由已知有，即，所以（经验证成立）.2分切点为故切线方程为：.3分（2）的定义域为且若，则当时，.5分故在上单调递增，若，则当；当故在上单调递增，在上单调递减.7分（3）求导：，因为在上递增，在递减，所以在上递增，又.8分故存在唯一使得，所以在上递减，在上递增又，所以在内存在唯一根 .10分由得，又故是在上的唯一零点.综上，函数有且仅有两个零点，且两个零点互为倒数.12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. 【解析】：（1）由：得，；因为，代入有直线的直角坐标方程为：，即为 .2分由圆：得，因为， ，所以圆直角坐标方程为： .4分由得，圆的参数方程为（为参数） .5分（2）设点坐标为则.6分又 .7分那么 .9分当时，取得最大值 .10分23. 【解析】：（1）当时，又，则有或或 .2分解得或或。即或。所以不等式的解集为或 .4分（2） 因为在处取得最小值.5分所以，则. 6分由柯西不等式.8分所以，当且仅当，即，时，等号成立。故的最小值为 .10分