1、2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率学习目标：1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题(重点)教材整理条件概率阅读教材P48P49例1以上部分，完成下列问题1两个事件A与B的交(或积)把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记做DAB(或DAB)2条件概率名称定义符号表示计算公式条件概率对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率.P(B|A)P(B|A)，P(A)01判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)1.()(2)事件A发生
2、的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生()(3)P(B|A)P(AB)()【答案】(1)(2)(3)2设A，B为两个事件，且P(A)0，若P(AB)，P(A)，则P(B|A)()A.BC.D【解析】由P(B|A)，故选A.【答案】A3设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是_【解析】根据条件概率公式知P0.5.【答案】0.5利用定义求条件概率【例1】一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；(2)求P(B|
3、A)【精彩点拨】首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解【解】由古典概型的概率公式可知(1)P(A)，P(B)，P(AB).(2)P(B|A).1用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B|A).2在(2)题中，首先结合古典概型分别求出事件A，B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系1甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)0.2，P(B
4、)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)_，P(B|A)_.【解析】由公式P(A|B)，P(B|A).【答案】利用基本事件个数求条件概率【例2】现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率【精彩点拨】第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解【解】设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到
5、舞蹈节目为事件AB(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n()A30，根据分步计数原理n(A)AA20，于是P(A).(2)因为n(AB)A12，于是P(AB).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A).法二：因为n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).1本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法2计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率，即P(B|A)(2)在原样本空间中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|
6、A)计算求得P(B|A)(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率，即P(B|A).2本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率【解】设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到语言类节目为事件C，则第1次抽到舞蹈节目、第2次抽到语言类节目为事件AC.n(A)AA20，n(AC)AA8，P(C|A).条件概率的综合应用探究问题1掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？【提示】掷一枚质地均匀的骰子，可能
7、出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个，它们彼此互斥“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件2“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现4点，则第二枚出现“大于4”的事件，包含哪些基本事件？【提示】“第一枚4点，第二枚5点”“第一枚4点，第二枚6点”3先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率？并求出此概率【提示】设第一枚出现4点为事件A，第二枚出现5点为事件B，第二枚出现6点为事件C.则所求事件为BC|A.P(BC|A)P(B|A)P(C|A).【例3】一批同型号产品由甲、乙两厂生产，
8、产品结构如下表：(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是_；(2)已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是_【精彩点拨】先求的基本函数的概率，再依据条件概率的计算公式计算【解析】(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是.(2)法一：已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是.法二：设A“取出的产品是甲厂生产的”，B“取出的产品为甲厂的次品”，则P(A)，P(AB)，所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概率是P(B|A).【答案】(1)(2)条件概率的解题策略分解计算，代入求值，为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或
9、若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率3已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率【解】设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)P(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B).(2)P(A|C).1已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于()A.BC. D【解析】由P(B|A)，得P(AB)P(B|A)P(A).【答案】C24张奖券
10、中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A. BC. D1【解析】因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.【答案】B3把一枚硬币投掷两次，事件A第一次出现正面，B第二次出现正面，则P(B|A)_.【解析】P(AB)，P(A)，P(B|A).【答案】4抛掷骰子2次，每次结果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分别表示第一次、第二次骰子的点数若设A(x1，x2)|x1x210，B(x1，x2)|x1x2，则P(B|A)_.【解析】P(A)，P(AB)，P(B|A)
11、.【答案】5一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？【解】(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有43种结果，所以P(A)，P(AB)，所以P(B|A).所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，“两次都摸出白球”为事件A1B1，P(A1)，P(A1B1)，所以P(B1|A1).所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为.