1、3.1.2 用二分法求方程的近似解(4)一.基础知识1函数零点的定义：方程()0f x 有实根()yf xx函数图象与轴有交点 函数()yf x有零点。2函数变号零点与不变号零点（二重零点）性质：（1）定理：如果函数()yf x在区间 ,a b上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有()()0f af b那么函数()yf x在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)ca b使得,()0f c 这个 c 也就是方程()0f x 的实数根。（2）连续函数变号了一定有零点（能证明f(x)单调则有且只有一个零点）；不变号不一定无零点（如二重零点）：在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。3（1）一次函数
2、y=ax+b的零点：abx一定为变号零点（2）二次函数的零点：cbxaxy2借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).方法三：画出y=2x及y=-3x-7的图象 方法一：用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表 方法二：用几何画板作出函数y=f(x)的图象 用几何画板软件，演示 用EXCLE软件，演示 给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：二分法的解题步骤,给定精确度；确定区间a,b,验证()()0f af b求区间(a,b)的中点；1x计算f(）；1x若f(1x)=0，则1x 就是函数的零点；若1()()0f af x，则令b=1x(01
3、(,)xa x)；此时零点若1()()0f xf b，则令a=1x(此时零点01(,)xx b)；判断是否达到精确度：即若|a-b|,则得到零点近似值为a(或b);否则重复关于二分法的适用范围和精确度(1)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；(2)若起始区间是长度是1,则经过n次二分法以后,精确度为,估计达到精确度至少需要使用二分法的次数:满足,的最小自然数n.(3)n21n21|()|0.001,.nnf xx并不表示 是满足精度的近似解|()|0.001,.nnf xx并不表示 是满足精度的近似解例1求函数3222yxxx 的零点，并画出它的图
4、象。3222(2)(1)(1)yxxxxxx 解:所以零点为 1,1,2分成4个区间，然后列表描点画图，3个零点把横轴32()f xaxbxcxd(,0)b(0,1)b(1,2)b(2,)b例2已知函数的图象如图所示，则ABCD122()(3)1f xmxmxxm(0,1(0,1)(,1)(,1例3已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数的取值范围是（）BCDA例4求 3 3 的近似值。（精确度0.1）解:x=3 333 x033 x再利用二分法求近似根112)(axxaxfx),1(例5（上海02高考）、已知函数（1）求证：f(x)在（2）若a=3,求方程f(x)=0的正根（精确到0.1）为增函数。作业完成 ,
