1、第三章3.13.1.3一、选择题1(20132014北京西城区期末检测)已知100件产品中有5件次品，从这100件产品任意取出3件，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是()AB与C互斥BA与C互斥CA、B、C任意两个事件均互斥DA、B、C任意两个事件均不互斥答案B解析本题主要考查互斥事件的概念由题意得事件A与事件B不可能同时发生，是互斥事件；事件A与事件C不可能同时发生，是互斥事件；当事件B发生时，事件C一定发生，所以事件B与事件C不是互斥事件，故选B.2P(A)0.1，P(B)0.2，则P(AB)等于(
2、)A0.3 B0.2C0.1 D不确定答案D解析由于不能确定A与B互斥，则P(AB)的值不能确定3根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为()A0.65 B0.55C0.35 D0.75答案C解析设该地6月1日下雨为事件A，阴天为事件B，晴天为事件C，则事件A，B，C两两互斥，且AB与C是对立事件，则P(C)1P(AB)1P(A)P(B)10.450.200.35.4抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)，P(B)，出现奇数点或2点的概率之和为()AB CD答案D解析记“出现奇数点或
3、2点”为事件C，因为事件A与事件B互斥，所以P(C)P(A)P(B).故选D.5在一次随机试验中，事件A1，A2，A3发生的概率分别为0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的是()AA1A2与A3是互斥事件，也是对立事件BA1A2A3是必然事件CP(A2A3)0.8D事件A1，A2，A3的关系不确定答案D解析比如在一个箱子中有白球，黄球和红球若干，从中任取一球，取到红球(记为事件A1)的概率为0.2，取到黄球(记为事件A2)的概率为0.3，取到黄球或红球(记为事件A3)的概率为0.5，显然A1A2与A3即不是互斥事件，更不是对立事件，故A错误；A1A2A3是“取到黄球或红球”，不是必然事件，故
4、B错误；P(A2A3)P(A3)0.5，故C错误故选D.6围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A BC D1答案C解析设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任决心书取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥，所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.二、填空题7某人在打靶中连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_答案两次都不中靶8经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率
5、t0.30.160.30.10.04(1)t_；(2)至少3人排队等候的概率是_解析(1)t0.30.160.30.10.041，t0.1.(2)至少3人包括3人，4人，5人以及5人以上，且这三类是互斥的，概率为0.30.10.040.44.答案(1)0.1(2)0.449甲射击一次，中靶概率是P1，乙射击一次，中靶概率是P2，已知，是方程x25x60的根，且P1满足方程x2x0.则甲射击一次，不中靶概率为_；乙射击一次，不中靶概率为_答案解析由P1满足方程x2x0知，PP10，解得P1；因为，是方程x25x60的根，所以6，解得P2，因此甲射击一次，不中靶概率为1，乙射击一次，不中靶概率为1
6、.三、解答题10某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购记事件A为“只买甲产品”，事件B为“至少买一种产品”，事件C为“至多买一种产品”，事件D为“不买甲产品”，事件E为“一种产品也不买”判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.分析利用互斥事件和对立事件的概念进行判断解析(1)由于事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品，故事件A与事件C有可能同时发生，故事件A与C不是互斥事件(2)事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件又由于事件B与E必有一个发生，所
7、以事件B与E还是对立事件(3)事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生，故事件B与D不是互斥事件(4)若顾客只买一种产品，则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了，所以事件B与C不是互斥事件(5)若顾客一件产品也不买，则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件C与E满足EC，所以二者不是互斥事件11(2012湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(
8、人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解析(1)由已知得，25y1055，xy35，所以x15，y20，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1、A2、A3分别表示事件“该顾
9、客一次购物的结算时间为1分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率，得P(A1)，P(A2)，P(A3).因为AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.12猎人在相距100 m处射击一野兔，命中的概率为，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150 m，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率解析设距离为d，命中的概率为P，则有P，将d100，P代入，得kPd25 000，所以P.设第一、二、三次击中野兔分别为事件A1，A2，A3，则P(A3)，P(A2)，P(A3).所以P(A1A2A3).故射击不超过三次击中野兔的概率为.