1、第一章 有理数 综合专题 有理数中的常见题型 题型一 利用绝对值的性质求值 1.已知|a|，|b|，且b0a，则ab的值为(C)A.B.C.D.2.已知|a3|b2|c4|0，求式子2ab3c的值.解：由题可知a30，b20，c40，所以a3，b2，c4，所以2ab3c2(3)23(4)8.1213161656563.根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题：(1)当x取何值时，有最小值？这个最小值是多少？(2)当x取何值时，1有最小值？这个最小值是多少？(3)当x取何值时，2020有最大值？这个最大值是多少？解：(1)当x取2020时，有最小值，这个最小值是0.(2)当x取2
2、019时，1有最小值，这个最小值是1.(3)当x取2018时，2020有最大值，这个最大值是2020.x2020 x2019x2018x2020 x2019x2018题型二 多种情况时漏解 4.在数轴上与3的距离等于1个单位长度的点表示的数是(B)A.4B.4和2C.2D.1 和15.已知|x|4，|y|，且xy，则的值等于(B)A.8B.8C.8D.1218xy6.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|3，则式子2(ab)(cd)2020 x的值为 .7.已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，则abbc的值为 .2或44或88.已知1，求的值.解：由1，可得abc0，即a，b，c三
3、个都为正数或a，b，c中只有一个为正数.分两种情况讨论：当 a，b，c 三个都为正数时，则有三个都为1，可得3；当a，b，c中只有一个为正数时，则有中一个为1，其余两个都为1，可得1.综上可得，所求式子的值为3或1.abcabcabcabcabcabcabcabc，abcabcabcabc，abcabc题型三 新定义问题 9.定义一种新运算：ab则2343的值为(B)A.5B.8C.7D.6ab ab,3b ab,-10.定义一种新的运算：对任意有理数a，b，规定a*babab，例如：1*212121，则2*(3)等于(B)A.0B.1C.2D.311.对于任意有理数a，b，规定：abab和a
4、bab1，那么(2)31 .712.我们定义一种新运算，规定：表示abc，表示xyz，求的值.解：原式234(5)673.13.对于有理数a，b，定义运算“”：a bab2.(1)求(2)3的值；解：(1)(2)3232628.(2)分别求(14)(2)与14(2)的值，并判断运算“”是否满足结合律.(2)14142422，2(2)2(2)2426.而4(2)4(2)28210，14(2)1(10)1(10)212，所以(14)(2)14(2)，所以运算“”不满足结合律.14.定义一种新运算“”，观察下列各式，回答问题.131538；3(1)35114；5455429；4(3)45317.(1
5、)根据上面各式求ab的值；解：(1)ab5ab.(2)求(5)(6)的值.(2)(5)(6)55631.题型四 规律型问题 15.给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是(A)A.B.C.D.16.下列各图形中的数按一定规律排列，则a的值为 .122531041763763553173922617.观察下列等式：1312，132332，13233362，13233343102.回答问题：(1)1323334353()2，132333435363()2；(2)求13233343203的值.解：原式(123420)2210244 100.152118.仔细观察下列三组数：第一组：1，4，9，
6、16，25，第二组：0，3，8，15，24，第三组：，(1)第一组数是按什么规律排列的？第二组数与第一组数有什么关系？1223310415526解：(1)第一组数是按正整数1，2，3，4，5，的平方数的顺序排列的，即12，22，32，42，52，.第二组数是由第一组的每一个数减去1，再取相反数得到的，即(121)，(221)，(321)，(421)，(521)，.(2)按第三组数的排列规律，第9，10两个数分别是多少？(3)取每组的第20个数，计算这三个数的和.(2)第三组数的规律是，即当n为奇数时，第n个数是；当n为偶数时，第n个数是.所以这组数的第9个数为，第10个数是.(3)202(2021).22222123451121314151-，2nn12nn19821099220379399201=
