1、6.3 对数函数 第1课时 对数函数的概念、图象与性质 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 学 习 任 务核 心 素 养1理解对数函数的概念2掌握对数函数的图象和性质(重点)3能够运用对数函数的图象和性质解题(重点)4了解同底的对数函数与指数函数互为反函数(难点)1通过学习对数的概念，培养数学抽象素养2通过学习对数函数的图象，培养直观想象素养3借助对数函数的定义域的求解，培养数学运算素养.情境导学探新知 NO.1某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个经过多少次分裂，大约可以得到 1 万个细胞？10 万个细胞？你能求出分裂次数 y 随着细胞个数 x 变化的函数关系么？知识
2、点1 对数函数的概念一般地，函数_叫作对数函数，它的定义域是_ylogax(a0，a1)(0，)1.函数 y2log3x，ylog3(2x)是对数函数吗？提示 不是，其不符合对数函数的形式1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)对数函数的定义域为 R.()(2)ylog2x2 不是对数函数()答案(1)(2)知识点 2 对数函数的图象与性质a10a10a1定义域：_值域：_图象过定点_性质在_上是增函数当_时，y0在_上是减函数当 0 x1 时，_(0，)R(1,0)(0，)0 x1(0，)y0y1 时，对数函数的图象“上升”，当 0a1.(2)由 x10 得 x1，故 f(x)的定义
3、域为(1，)2.(1)函数 ylogax 的图象如图所示，则实数 a 的可能取值为()A5 B15C1D12(2)函数 f(x)log2(x1)的定义域为_知识点 3 反函数(1)对数函数 y_(a0，a1)和指数函数_(a0，a1)互为_，它们的图象关于_对称(2)一般地，如果函数 yf(x)存在反函数，那么它的反函数记作 y_(3)互为反函数的两个函数的图象关于直线 yx 对称(4)原函数 yf(x)的定义域是它的反函数 yf1(x)的值域；原函数yf(x)的值域是它的反函数 yf1(x)的定义域反函数yxyaxlogaxf1(x)ylog2x 由 y2x 得 xlog2y.以 x 换 y
4、 得 ylog2x.故 y2x 的反函数为 ylog2x.3.y2x的反函数为_合作探究释疑难 NO.2类型1 对数函数的概念 类型2 对数函数的定义域 类型3 比较对数式的大小 类型 1 对数函数的概念【例 1】判断下列函数是否是对数函数？并说明理由(1)ylogax2(a0，且 a1)；(2)ylog2x1；(3)y2log8x；(4)ylogxa(x0，且 x1)思路点拨 依据对数函数的定义来判断解(1)中真数不是自变量 x，不是对数函数；(2)中对数式后减 1，不是对数函数；(3)中 log8x 前的系数是 2，而不是 1，不是对数函数；(4)中底数是自变量 x，而不是常数 a，不是对
5、数函数一个函数是对数函数，必须是形如 ylogax(a0 且 a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为 1；(2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数；(3)对数的真数仅有自变量 x.跟进训练1(1)若函数 ylog(2a 1)x(a25a4)是对数函数，则 a_.(2)已知对数函数的图象过点(16,4)，则 f12 _.(1)4(2)1(1)由题意2a10，2a11，a25a40，解得 a4.(2)设对数函数为 f(x)logax(a0 且 a1)，由 f(16)4 可知 loga164，a2，f(x)log2x.f12 log2121.类型 2 对数函数的定义域【例 2】求下列函数的
6、定义域(1)f(x)1log12 x1；(2)f(x)12xln(x1)；(3)f(x)log(2x1)(4x8)；(4)f(x)xln(12x)解(1)要使函数 f(x)有意义，则log12 x10，即log12 x1，解得 0 x0，2x0，即x1，x2，解得1x0，2x10，2x11，解得x12，x1，故函数的定义域为x12x0，解得 0 x12，定义域为x0 x0 且 a1)解(1)由题知x10，x11，x20，解得 x1 且 x2，f(x)的定义域为x|x1 且 x2(2)由lg 1x0，1x0，得lg 1x0，x11x1，x10 x0 x11，x1，x1 且 x2.故 f(x)的定
7、义域为x|x1 且 x2(4)由题知1logaxa0，xa0logaxaa，当 a1 时，a1.由得 xaa.x0.f(x)的定义域为x|ax0当 0a1 时，1aa.x0.f(x)的定义域为x|x0故所求 f(x)的定义域是：当 0a1 时，x(a,0)类型 3 比较对数式的大小【例 3】比较下列各组值的大小：(1)log534与 log543；(2)log13 2 与log15 2；(3)log23 与 log54.解(1)法一(单调性法)：对数函数 ylog5x 在(0，)上是增函数，而3443，所以 log534log543.法二(中间值法)：因为 log5340，所以 log5341
8、5，所以 0log213log215，所以 1log213 1log215，所以log13 2log15 2.法二(图象法)：如图，在同一坐标系中分别画出 ylog13 x 及ylog15 x 的图象，由图易知：log13 2log221log55log54，所以 log23log54.比较对数值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化(3)底数和真数都不同，找中间量提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或 1 的大小跟进训练3比较下列各组值的大小：(1)log23 0.5，log23 0.6；(2)log1.51.6，log1.51.
9、4；(3)log0.57，log0.67；(4)log3，log20.8.解(1)因为函数 ylog23 x 是减函数，且 0.5log23 0.6.(2)因为函数 ylog1.5x 是增函数，且 1.61.4，所以 log1.51.6log1.51.4.(3)因为 0log70.6log70.5，所以1log70.61log70.5，即 log0.67log310，log20.8log20.8.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 AD 只有 B、C 符合对数函数的特征1(多选题)下列函数不是对数函数的是()Ayloga(2x)(a0 且 a1)Bylog2xCylog13 xDylo
10、g2x11 2 3 4 5 D alog32log221.由对数函数的性质可知log52log32，bacbBbcaCcbaDcab1 2 3 4 5(0，)yex yln x 的底为 e1，故 yln x 在(0，)上单调递增，其反函数为 yex.3函数 yln x 的单调增区间是_，反函数是_1 2 3 4 5(2,1)函数可化为 y1loga(2x3)，可令2x31，y10，解得x2，y1，即 P(2,1)4函数 yloga(2x3)1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是_5 1 2 3 4(1,1)(1，)由x10 x10 x1 且 x1，所以定义域为(1,1)(1，)5函数 f(x)lgx1x1 的定义域是_回顾本节知识，自我完成以下问题1判断一个函数是否为对数函数的关键是什么？提示 分析所给函数是否具有 ylogax(a0 且 a1)这种形式2涉及对数函数定义域问题常从哪两方面考虑？提示 真数和对数两个角度点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
