1、2018-2019学年云南省云天化中学高二上学期期中考试数学试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知直线l:x-1=0,则直线的倾斜角为A 0 B 30 C45 D 90
2、2在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为A30 B60 C90 D4533-aa+6-6a3的最大值为A9 B92 C3 D3224设某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为A96 B52 C32 D245把38化为二进制数为 A1101002 B 1010102 C 1100102 D 10011026过点M(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程是Ax=1 By=1 Cx-2y+3=0 Dx-y+1=07某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的k的值是A4 B5 C6 D7
3、8若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是Ax-32+y-12=1 Bx-22+y-32=1Cx-22+y-12=1 Dx-32+y-22=19将函数y=sin2x的图像向左平移4个单位后,再向上平移1个单位长度,所得图像对应的函数解析式是Ay=cos2x By=2cos2x Cy=1+sin2x+4 Dy=2sin2x10已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域2x+y-20x-2y+403x-y-30上的一个动点,则AM的最小值是A355 B2 C5 D1311直线y=kx+3与圆x-22+y-32=4相交于M、N两点,
4、若MN23,则k的取值范围是A-34,0 B-,-340,+ C-33,33 D-23,012如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=12则下列结论中正确的个数为ACBE;EF/平面ABCD;三棱锥A-BEF的体积为定值;AEF的面积与BEF的面积相等.A1 B2 C3 D4二、填空题13已知x,y满足约束条件yx,x+y1,y-1,则z=2x+y的最小值为_14已知向量a,b满足ab=0,a=1,b=2,则2a-b=_15在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是_
5、16过点2,0引直线l与曲线y=1-x2相交于A、B两点,O为坐标原点,当ABO的面积取最大值时,直线l的斜率为_三、解答题17直线l1:x+y-4=0与直线l2:x-y+2=0相交于点P,求（）过点P与直线2x-y-1=0平行的直线方程;（）过点P与直线2x-y-1=0垂直的直线方程.18设ABC的内角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c，且cosB=35,b=2.（）当A=30时，求a的值；（）当的面积为3时，求a+c的值19已知数列an的前n项和为Sn,首项a1=1,且对于任意nN+,都有nan+1=2Sn（）求an的通项公式;（）设bn=1an+1an+3,且数列bn的前n项之和为T
6、n,求证:Tn0,a+60 由均值不等式可得：(3-a)(a+6)3-a+a+62=92 当且仅当3-a=a+6，即a=-32时，等号成立，故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.4D【解析】【分析】根据三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为5的圆柱与底面半径为2高位3的圆锥的组合体，分别计算体积求和即可.【详解】由三视图可知，该组合体为下面圆柱上面圆锥的几何体，V圆柱=225=20，V圆锥=13223=4，所以V=20+4=24，故选D.【点睛】本题主要考查了三视图及圆柱圆锥的体积计算，属于中档题.5D【解析】【分析】利用“除k取余法”是将十进制的数除以2，然后将商继续除以2
7、，直到商为0，然后将依次所得余数倒序排列即可得到答案.【详解】382=190192=9192=4142=2022=1012=01 故38(10)=100110(2) 故选D.【点睛】本题主要考查了十进制与二进制之间的转化，“除k取余法”是解决此类问题的常用方法，属于中档题.6C【解析】【分析】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时,l应与圆心与M点的连线垂直，求出直线斜率即可.【详解】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时, l应与圆心与M点的连线垂直,设圆心为O,则O(2,0)， kOM=2-01-2=-2 故直线l的斜率k=12，l的方程为y-2=12(x-1)，即x-2y+3=0.故选C.【点睛
8、】本题主要考查了直线的方程以及直线和圆的方程的应用，属于中档题.7A【解析】【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，s=0+20=1，k=1，第二次，S=1+21=3,k=2，第三次，S=3+23=11,k=3，第四次，S=11+211100,k=4，跳出循环，输出k=4，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.8C【解析】【分析】依据条件确定圆心纵坐标为1，又直线4x-3y=0与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径求出圆心坐标，写出圆的标准方程.【详解】因为圆C的半径为1，圆心在第一象限且与直线4x-3y=0和x轴都相切，所以圆心的纵坐标为1，设圆
9、心坐标(a,1)，则|4a-3|5=1，又a0,所以a=2 所以该圆的标准方程是x-22+y-12=1，故选C.【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆与切线的关系，属于中档题.9B【解析】【分析】根据三角函数图象的平移法则即可求出函数解析式.【详解】将函数y=sin2x的图像向左平移4个单位,得y=sin2(x+4)=sin(2x+2)=cos2x，再向上平移1个单位长度，得y=cos2x+1=2cos2x，所以函数解析式为y=2cos2x，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，属于中档题.10A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据两点间的距离公式，结合数形结合即可得到
10、结论.【详解】作出可行域如图：由图象可知当M为A在直线2x+y-2=0上的射影时，|AM|最小，即d=|-2+1-2|22+12=35=355，故选A.【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，属于中档题.利用点到直线的距离公式是解题的关键.11C【解析】【分析】结合题意得到关于实数k的不等式，解不等式即可求出问题的解.【详解】设圆心(2,3)到直线y=kx+3的距离为d,根据弦心距，半径，半弦长构成的直角三角形可得：|MN|=24-d223，故d1，即|2k-3+3|k2+11，化简得3k21，所以-33k33，故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，圆的弦长，点到直线的距离，属于中档
11、题.12C【解析】【分析】连结BD,则AC平面BB1D1D,BD/B1D1, 点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此判断A,B,C正确，D错误.【详解】连结BD,则AC平面BB1D1D,BD/B1D1,ACBE,EF/平面ABCD,从而正确，又BEF面积为定值，A到平面BB1D1D距离为定值，所以三棱锥A-BEF的体积为定值，从而正确，因为A到B1D1的距离不等于BB1，所以AEF的面积与BEF的面积不相等，错误.故选C.【点睛】本题主要考查了正方体中的平行和垂直关系，属于中档题.13-3【解析】【分析】作出可行域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，
12、截距越小，z最小，结合图象可求z的最小值.【详解】作出可行域如图：由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z最小，由图象可知，当y=-2x+z过点C时，z最小，由y=-1y=x 可得A(-1,-1)，此时z=-2-1=-3，故填-3.【点睛】本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下最值的求解，属于中档题.1422【解析】【分析】利用|2a-b|2=(2a-b)2，展开利用数量积的性质计算即可.【详解】因为|2a-b|2=(2a-b)2，而(2a-b)2=4a2+b2-4ab=4|a|2+|b|2-4|a|b|=4+4-0=8 所以2a-b =22
13、，故填22.【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，属于中档题.15(13,13)【解析】【分析】求出圆心，半径，满足圆心到直线的距离小于半径与1的差即可.【详解】由圆的方程可知，半径为2，圆心(0,0)，圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，只需圆心到直线12x-5y+c=0的距离小于1，即|c|122+52=|c|131，解得-13c13，故填(13,13).【点睛】本题主要考查了圆与直线的位置关系，点到直线的距离，属于中档题.16-33【解析】【分析】画出曲线y=1-x2的图象，数形结合分析k的取值范围，表示出ABO的面积，利用基本不等式即可求出答案.【详
14、解】曲线y=1-x2的图象如图所示：若直线l与曲线相交于A,B两点，则直线l的斜率k0，设l：y=k(x-2)，则点O到直线的距离d=2k1+k2，则ABO的面积S=12|AB|d=122(1-d2)d=(1-d2)d21-d2+d22=12，当且仅当1-d2=d2，即 d=2k1+k2=22时，S有最大值，此时k=-33，故填-33.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离，均值不等式，属于中档题.17（1）2x-y+1=0（2）x+2y-7=0【解析】【分析】（）根据直线与已知直线平行可知斜率，又过交点，利用点斜式写出即（）根据垂直写出直线的斜率为k=-12，又过交点P（1
15、，3，点斜式写出方程即可.【详解】由直线l1:x+y-4=0与直线l2:x-y+2=0，联立可求交点P（1，3）,（1）设所求直线方程为y=2x+c，交点P（1，3）代入直线中，可得c=1，所以直线方程为y=2x+1,即2x-y+1=0（2）设所求直线方程为y=-12x+c，交点P（1，3）代入直线中得：c=72， 所以直线方程为y=-12x+72，即x+2y-7=0【点睛】本题主要考查了直线的平行与垂直位置关系，点斜式方程，属于中档题.18（）a=54 （）a+c=27【解析】【分析】（）由cosB=35,得sinB=45，再利用正弦定理即可求出（）由SABC=12acsinB可得ac=15
16、2，再利用余弦定理即可求出a+c=27.【详解】（）cosB=35,sinB=45,，由正弦定理可知：asinA=52 ，a=54（）SABC=12acsinB, 25ac=3,ac=152 由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB 4=a2+c2-65ac=a2+c2-9，即a2+c2=13则：(a+c)2-2ac=13,(a+c)2=28, 故：a+c=27【点睛】本题主要考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19（）an=n（）见解析【解析】【分析】（）利用累乘法求通项公式（）利用裂项相消法求出数列的和即可求证.【详解】（）解法一：由nan+1=2S
17、n得当n2时，n-1an=2Sn-1，由可得，nan+1-n-1an=2Sn-Sn-1=2an，所以nan+1=n+1an，即当n2时，an+1an=n+1n ，所以，a3a2=32,a4a3=43,anan-1=nn-1，将上面各式两边分别相乘得，ana2=n2，即an=n2a2（n3），又a2=2S1=2a1=2，所以an=n（n3），此结果也满足a1,a2，故an=n对任意nN+都成立 解法二：由nan+1=2Sn及an+1=Sn+1-Sn，得nSn+1=n+2Sn，即Sn+1Sn=n+2n，当n2时，Sn=S1S2S1S3S2SnSn-1=1314253n+1n-1=nn+12（此式也
18、适合S1），对任意正整数n均有Sn=nn+12，当n2时，an=Sn-Sn-1=n（此式也适合a1），故an=n （）依题意可得：bn=1an+1an+3 =1(n+1)(n+3)=12(1n+1-1n+3)Tn=12(12-14+13-15+14-16+.+1n-1n+2+1n+1-1n+3)=12(12+13-1n+2-1n+3)0，解得-3-32b0,所以b=-4或b=1，即直线的方程为x-y-4=0或x-y+1=0【点睛】本题主要考查了圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想与计算能力，属于难题.22（1）y=3或y=-34x+3； （2）0a125【解析】【分析】（1）利
19、用点到直线的距离等于半径求切线的方程（2）设点M(x,y)，由MA=2MO求出轨迹方程为圆，根据该圆与已知圆有公共点可知两圆相交或相切，即可求解.【详解】（1）联立得：y=x-1y=2x-4解得x=3y=2，所以圆心C3,2.若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即3k+3-21+k2=1，解得k=0或k=-34，则所求切线为y=3或y=-34x+3； （2）设点M(x,y)，由MA=2MO，知x2+y-32=2x2+y2，化简得：x2+y+12=4，点M的轨迹为以(0,-1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，C(a,2a-4)，所以圆C与圆D的关系为相交或相切，1CD3，其中CD=a2+2a-32，1a2+2a-323，解得0a125【点睛】本题主要考查了直线与圆相切，两个圆相交相切，属于中档题.解决直线与圆的位置关系时，利用圆心到直线的距离与半径的关系较简单，判定两圆的位置关系主要考虑圆心距与半径的和差之间的关系.