1、2016届高三模拟试卷（一）（文科数学）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）A B C D2下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 A B C D. 3若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为A.（1，0）B（1，5）C（1，3）D（1，2）4在中，分别是角所对的边，条件“”是使 “”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件5函数的最小正周期为 （ ） A. B. C. D.6已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（ ）A B C D7.已知菱
2、形的边长为2，点分别在边上，若，则（ ）ABCD8. 若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为AB .5 C D109. 设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中真命题是A.若，则B若，则C若，则D若，则10. 已知数列满足，若，则数列的前项的和为A BC D .11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量若，点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是A BCD12 已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是A B. (1,2)CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.开始输入a、bab输出输出结束
3、（第13题图）是否13. 对任意非零实数，若的运算原理如图所 示，则_14.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_15.在中，内角所对的边分别是已知则的值为_16.设函数，函数的零点个数为_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且 （1）设，求数列的通项公式； （2）求数列的前项和18（本小题满分12分）每年春季在郑州举行的“中国郑开国际马拉松赛”活动，已成为最有影响力的全民健身活动之一，每年的参与人数不断增多. 然而也有部分人对该活动的实际效果提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，
4、持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留意见不支持男800450200女100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；ABMCDP（2）接受调查的人同时对这项活动进行打分，其中6人打出的分数如下： 9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这6个人打出的分数看作一个总体，从中任取2个数，求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过0.5的概率19（本小题满分12分）如图5，已知三棱锥中，APPC, ACBC，为的中点，为的中点，且为正三角形（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离20.（本
5、小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为，上顶点为已知（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切求直线的斜率21.（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数(1) 若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(2) 已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论(3)请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（1）求证：BE
6、=2AD；（2）当AC=3，EC=6时，求AD的长23. （本小题满分10分）选修44：极坐标和参数方程已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为 (1)求曲线的普通方程；(2)求直线被曲线截得的弦长.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围文科数学（参考答案）一、选择题1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.B二、填空题13.1 14. 15. 16.2三解答题17.解：（1）由 得 两式相减得 3分 即 4分 又 ， 6分 数列是首项为，
7、公比为的等比数列 8分（2）法一由（1）知 9分 12分18（本小题满分12分）解（1）所有参与调查的人数为，由分层抽样知： -5分（2）总体平均数，-7分从这6个分数中任取2个的所有可能取法为：、，共计15种.-10分由知，当所取的两个分数都在内时符合题意，即、符合，共计6种，所以，所求概率 -12分19（本小题满分12分）（1）证明：如图4，PMB为正三角形，且D为PB的中点，MDPB又M为AB的中点，D为PB的中点，MD/AP，APPB图4又已知APPC，AP平面PBC，APBC，又ACBC，BC平面APC， （6分）（2）解：法一：记点B到平面MDC的距离为h，则有.AB=10，MB=
8、PB=5，又BC=3，又，在中，又，即点B到平面MDC的距离为 （12分）法二：平面且交线为DC,过B作BH,则,BH的长为点到平面的距离；AB=10，MB=PB=5，又BC=3，又，,即点B到平面MDC的距离为 （12分）20.解 设椭圆右焦点的坐标为由，可得，又，则所以，椭圆的离心率 由知，故椭圆方程为 设，由，有， 由已知，有，即又，故有 又因为点在椭圆上，故 由和可得，而点不是椭圆的顶点，故，代入得，即点的坐标为设圆的圆心为，则，进而圆的半径设直线的斜率为，依题意，直线的方程为由与圆相切，可得，即，整理得，解得所以，直线的斜率为或21.解(1),，是上的偶函数由题意，即，即对恒成立令，则对任意恒成立.，当且仅当时等号成立(2)，当时，在上单调增令，即在上单调减存在，使得，即设，则，当时，单调增；当时，单调减因此至多有两个零点，而当时，当时，当时，故当时；当时；当时22.（1）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而；5分（2）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则10分23从而弦长为|t1t2|24.（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得：或空集或，故函数的定义域为；（2）不等式即恒成立，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是