1、【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业4一、选择题.1.等比数列的前项和为，且成等差数列若，则 ()A7 B8 C15 D162.已知等差数列an满足a6+a10=20，则下列选项错误的是( )AS15=150Ba8=10Ca16=20Da4+a12=203.已知an是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列an的前5项的和为ABC32D314.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（ ）（A）（B）（B）（D）5.已知抛物线C1：y=x2（p0）的焦点与双曲线C2：y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线
2、平行于C2的一条渐近线，则p=( )ABCD6.抛物线y=上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为( )A3B4C5D67.已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.设F1，F2是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，过点F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为( )ABCD9.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A.2B.2C.4D.410.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，I为的内心，若，则该椭圆的离心率是( )A B C D二填空题.11.命题“xR，lgx=x2”的否定是
3、 12.数列an满足an+1=，a8=2，则a1= 13.在数列中，若，则_14.已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S6=三、解答题.15.设p：实数x满足x24ax+3a20，q：实数x满足|x3|1（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围16.已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且(1) 求数列的通项公式； (2) 求证：数列是等比数列；(3) 记，求的前n项和17.已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍（） 求动点M的轨迹C的
4、方程；（） 过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点若A是PB的中点，求直线m的斜率【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业4参考答案1.C2.C考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项的性质，可得结论解答：解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正确；a6+a10=2a8=20，a8=10，即B正确；a6+a10a16，即C错误a4+a12=a6+a10=20，即D正确故选：C点评：本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键3.D4.D5.D【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆
5、锥曲线的定义、性质与方程【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p0）得x2=2py（p0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）由y2=1得a=，b=1，c=2所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入得：解得p=故选
6、：D【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题6.C【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；数形结合；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点P到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案【解答】解：依题意可知抛物线化为抛x2=4y，抛物线的准线方程为y=1，点P到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点P与抛物线焦点的距离就是点P与抛物线准线的距离，点A与抛物线焦点的距离为5，故选：C【点评】本题主要考查
7、了抛物线的定义的运用考查了学生对抛物线基础知识的掌握属基础题7.D8.B【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意推出椭圆上的点的坐标，代入椭圆方程，得到abc的关系，然后求解椭圆的离心率即可【解答】解：F1，F2是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，过点F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，所以（c，c）是椭圆上的点，可得：，即，a2c2c4+a2c2=a4a2c2，可得e43e2+1=0解得e=故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的离心率的求法，考查计算能力9.D选D 椭圆的右焦点为F（2,0）10.A11.xR，lgxx2【考点】命题的否定
8、 【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“xR，lgx=x2”的否定是：xR，lgxx2故答案为：xR，lgxx2【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查计算能力12.考点：数列递推式 专题：计算题分析：根据a8=2，令n=7代入递推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值解答：解：由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；根据以上
9、结果发现，求得结果按2，1循环，83=22，故a1=故答案为：点评：本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题13.514.【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q，由已知可得q=，a1=16，代入等比数列的求和公式可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，则可得a1qa1q2=2a1，即a4=2又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+22q3=，解之可得q=，故a1=16故S6=故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题15.【考点】必要条件、
10、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】（1）若a=1，根据pq为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据p是q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由|x3|1，得1x31，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4，若pq为真，则p真且q真，实数x的取值范围是2x3（2）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，若p是q的充分不必要条件，则pq，且qp，设A=x|p，B=x|q，则AB，又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x
11、|x4或x2，则0a2，且3a4实数a的取值范围是【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的推理能力16.解：(1)设的公差为，则：，2分 4分（2）当时，由，得 5分当时，即 7分 8分是以为首项，为公比的等比数列9分（3）由（2）可知： 10分11分 13分14分17.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x
12、2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k的方程，则直线m的斜率可求【解答】解：（）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则|x4|=2，即（x4）2=4，整理得所以，动点M的轨迹是椭圆，方程为；（）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在设直线m的方程为：y=kx+3联立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0因为2x1=x2则，得，所以即，解得所以，直线m的斜率【点评】本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题
